专题3.1 全真模拟期中考试卷卷01--2021--2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版）

这是一份专题3.1 全真模拟期中考试卷卷01--2021--2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版），文件包含专题31全真模拟卷01解析版doc、专题31全真模拟卷01原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
 专题3.1人教版七年级下学期期中全真模拟卷01
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；
B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：A．
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．1.2012001 C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】A.是分数，属于有理数；
B.1.2012001是有限小数，属于有理数；
C.是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
3．在﹣4，0，1，中，最大的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣4 D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解析】∵1＞0＞﹣4，
∴在﹣4，0，1，中，最大的数是．
故选：D．
4．81的平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．﹣9 D．±8
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解析】∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故选：B．
5．已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（﹣a，﹣b）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先确定a、b的正负性，再确定﹣a，﹣b的正负性，再根据四个象限内点的坐标符号确定答案．
【解析】∵点A（a，0）在x轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∵点（0，b）在y轴的正半轴上，
∴b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点C（﹣a，﹣b）在象四限，
故选：D．
6．下列各项是真命题的是（　　）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；
故选：D．
7．如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2＝∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1＝∠2，然后求解即可．
【解析】∵纸条两边互相平行，
∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，
由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故选：C．

8．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
【解析】延长AE交CD于F，
∵AB∥CD，∠A＝115°，
∴∠AFD＝65°，
又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，
∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
故选：A．

9．若a是1的整数部分，b是5的小数部分，则a（b）的值为（　　）
A．6 B．4 C．9 D．3
【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．
【解析】∵21＜3，
∴a＝2，
又∵7＜58，
∴5的整数部分为7
∴b＝572；
∴a（b）＝2×（2）＝4．
故选：B．
10．点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣6
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0以及点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解析】∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，
∴b+1＝0，|a+3|＝2，
∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣2或﹣6，
故选：D．
11．如图，下面推理中，正确的是（　　）

A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解析】∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
故选：C．
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【解析】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：D．
二．填空题（共8小题）
13．比较下列两数大小：　＜　．
【分析】根据两个负实数绝对值大的反而小解答．
【解析】∵||＞||，
∴|，
故答案为：＜．
14．若a＝1，b＝3，则　3　．
【分析】把a＝1，b＝3代入，根据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可．
【解析】∵a＝1，b＝3，
∴3．
故答案为：3．
15．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的一个反例是　当a＝2，b＝1时，此时a＞b，故1，即　．
【分析】直接利用分数的性质分析得出答案．
【解析】∵为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，
∴当a＝2，b＝1时，此时a＞b，故1，即，故原命题是假命题．
故答案为：当a＝2，b＝1时，此时a＞b，故1，即．
16．如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝　110　°．

【分析】延长AB，交直线n于点C，由平移的性质得m∥n，则∠BCD＝180°﹣∠1＝110°，由三角形外角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD，由对顶角相等得出∠BDC＝∠3，即可得出结果．
【解析】如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得：m∥n，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°，
故答案为：110．

17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，0），（2，0），（2，1），…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　（14，2）　．

【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【解析】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为（n，）（n，1）…（n，）；
偶数列的坐标为（n，）（n，1）…（n，1），
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得（14，5）即（14，2），
故答案为（14，2）．
18．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣21，则x的值为　81　．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
【解析】由题可知a+3+2a﹣21＝0，
解得a＝6，
所以a+3＝9，
所以x＝92＝81．
故答案为：81
19．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝　125°　．

【分析】先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解析】∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′＝70°，
∴∠BOG55°，
∵AB∥CD，
∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　98　米．

【分析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，进而得出答案．
【解析】由题意可得：横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∵AB＝50米，BC＝25米，
∴中间行走的路线长为：（50+（25﹣1）×2＝98（m）．
故答案为：98．
三．解答题（共8小题）
21．计算：
（1）（﹣2）2．
（2）．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及平方的定义计算即可求出值；
（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】（1）原式＝0.4×2﹣2﹣4，
＝0.8﹣2﹣4，
＝﹣5.2．
（2）原式＝3×2，
＝6﹣2
＝4．
22．如图，CA是∠BCD的平分线，∠A＝30°，∠BCD＝60°，求证：AB∥CD．

【分析】欲证明AB∥CD，只要证明∠A＝∠ACD＝30°即可．
【解答】证明：∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠ACD∠CBD60°＝30°，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AB∥CD．
23．请把下面证明过程补充完整：
已知：∠l＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB
证明：∵∠3＝∠4（已知）
∴CF∥BD（　内错角相等两直线平行　）
∴∠5+∠CAB＝180°（　两直线平行同旁内角互补　）
∵∠5＝∠6（已知）
∴∠6+∠CAB＝180°（　等量代换　）
∴　AB∥CD　（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠2＝∠EGA（　两直线平行同位角相等　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝　∠EGA　（等量代换）
∴ED∥FB（　同位角相等两直线平行　）

【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）
∴CF∥BD（内错角相等两直线平行）
∴∠5+∠CAB＝180°（两直线平行同旁内角互补）
∵∠5＝∠6（已知）
∴∠6+∠CAB＝180°（等量代换）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠2＝∠EGA（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠EGA（等量代换）
∴ED∥FB（同位角相等两直线平行）
故答案为：内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，等量代换，AB∥CD，两直线平行同位角相等，∠EGA，同位角相等两直线平行．
24．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．
【解析】（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，
∴2m﹣4＝3，
∴m．
（2）由（1）得：m，
∴m+2，m﹣1，2m﹣4＝3，
∴A（，3），B（，3），
∵3，
∴AB的长为3．
25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）中△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4）和（﹣3，1）
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　（5，2）　．
（3）△ABC的面积是　18　．

【分析】（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；
（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以﹣1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；
（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．
【解析】（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
故答案为：（5，2）；
（3）△ABC的面积是6×（3+3）＝18．
故答案为：18
26．阅读材料，解答问题：
（1）填空
①　6　，　6　．
②　8　，　8　．
③通过①②计算结果，我们可以发现　　．（a≥0，b≥0）
（2）运用（1）计算结果可以得到：24
请化简：
【分析】（1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
根据上述算式得出一般性规律即可；
（2）应用（1）得到结果．
【解析】（1）①，．
故答案为：6；6
②，．
故答案为：8；8
③通过①②计算结果，我们可以发现．
故答案为：；

（2）5．
27．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段　MO　的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：　MO＜MN　，并说明理由：　垂线段最短　；
（3）求∠AON的度数．

【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可；
（2）根据垂线段最短解答即可；
（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．
【解析】（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
28．已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；
（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，如图2、图3所示，请你从中选择一种情况写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．

【分析】（1）结论：∠APB＝∠1+∠3．根据平行线，利用平行线的性质即可解决问题．
（2）如图2中，结论：∠APB＝∠3﹣∠1．证明方法类似．如图3中，结论：∠APB＝∠3﹣∠2．证明方法类似．
【解析】（1）结论：∠APB＝∠1+∠3．
理由：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．
（2）如图2中，结论：∠APB＝∠3﹣∠1．
理由：作PM∥a，则∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPB﹣∠MPA＝∠3﹣∠1．
如图3中，结论：∠APB＝∠3﹣∠2．
理由：作PM∥a，则∠3＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，
∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠2，
∴∠APB＝∠MPA﹣∠MPB＝∠3﹣∠1．