2020-2021学年第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．根据下列表述，不能确定其体位置的是（ ）
A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西30°D．东经108°，北纬32°
2．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图阴影盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，4）B．（-2，3）C．（3，-4）D．（﹣4，﹣6）
4．点P在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，3）C．（﹣2，0）D．（0，1）
6．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-1），“馬”位于点（1，-1），则“兵”位于点（ ）
A．（-4，3）B．（-2， -1）C．（-4，2）D．（1， -2）
7．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，B．2，C．2，D．1，
8．已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A．2B．8C．2或D．8或
9．如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A．18B．20C．28D．36
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（ ）
A．(1，2n)B．(2n，1)C．(n，1)D．(2n-1，1)
二、填空题(共24分)
11．一只昆虫在方格纸上爬行，起始位置是A(4,2)，先爬行到(2,4)再爬行到(5,7)，则昆虫爬行的路程是___________个单位长度．
12．若点在x轴上，则点在第_______象限．
13．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是 _____．
14．平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______．
15．已知点A的坐标为（﹣2，4），线段AB∥y轴，点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则点B的坐标为 ____．
16．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．
三、解答题(共46分)
17．(6分)如图，△ABC中任意一点P（x0，y0），规定经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
(1)在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
18．(6分)已知点A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)
（1）求A，B两点的距离；
（2）点C到x轴的距离；
（3）求三角形ABC的面积．
19．(8分)已知点，解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
20．(8分)已知当m， n都是实数，且满足2m = 8 + n时，称P(m ，n+2)为“开心点”．例如点A(6，6)为“开心点”．
因为当A(6，6)时，m = 6， n +2= 6， 得m = 6，n=4，
所以2m = 2 × 6 = 12， 8 + n = 8 + 4 = 12，
所以2m = 8+n．
所以A(6，6)是“开心点．
（1）判断点B(4，5) (填“是”或“不是”）“开心点”；
（2）若点M(a，a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
21．(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
(1)已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标．
(2)已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标．
22．(9分)如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．
(1)求△OBP的面积．
(2)当S△OAP=S四边形OBPA时，求点P运动的时间是多少?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据平面内的点与有序数对一一对应分别对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A. 教室内的3排4列，可以确定具体位置，不符合题意；
B. 渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不符合题意；
C. 南偏西30°，不能可以确定具体位置，符合题意；
D. 东经108°，北纬32°，可以确定具体位置，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；解题的关键是记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
2．D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定．
【详解】
解：，，
点M在第四象限，
故选：D．
【点睛】
考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可判定．
【详解】
解：由图知，该点位于第四象限，
故选：C．
【点睛】
考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
4．D
【解析】
【分析】
根据点的位置和到坐标轴的距离做出图象即可得出结论．
【详解】
解：点P在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为2，5，如图所示：
，
故选：D．
【点睛】
考查平面直角坐标系中点的坐标定义，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征．
5．A
【解析】
【分析】
由图可知顶点C（0，2），B（﹣3，1），由平移过程求解即可．
【详解】
解：由图可知顶点C（0，2），B（﹣3，1）
∵C点平移到了点C'（2，1）
∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2个单位，向下平移了2﹣1＝1个单位
∴点B（﹣3，1）向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到B'（﹣1，0）
故选A．
【点睛】
考查了直角坐标系中点坐标的平移．解题的关键在于明确点平移的过程．
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，建立对应平面直角坐标系，然后读出坐标即可．
【详解】
解：根据题意，建立直角坐标系如下：
可得“兵”的坐标为，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查直角坐标系中点的坐标，理解题意，建立恰当直角坐标系是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【详解】
依题意可得：
∵AC∥x轴，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值=4-2=2，
此时点C的坐标为（3，2），
故选 B．
【点睛】
主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】
解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
．
故选：C．
【点睛】
考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据点的坐标确定平移规律，然后分割计算图形的面积即可．
【详解】
∵点A的坐标为(-3，1)，的坐标为(m，4)，
∴线段先向上平移4-1=3个单位，
∴n+2=3，
∴n=1，
∵点B的坐标为(-1，-2)，坐标为(3，n)，
∴线段再向右平移3-（-1）=4个单位，
∴-3+4=m，
∴m=1，
连接A，
∴的坐标为(1，4)，坐标为(3，1)，
∴A∥x轴，
∴A=3-（-3）=6，
过点作C⊥ A，垂足为C，过点B作BD⊥ A，垂足为D，
∴DB=1-（-2）=3，C=4-1=3，
∴线段在平移过程中扫过的图形面积为：=18，
故选A．
【点睛】
考查了坐标的平移，图形面积的分割法计算，熟练掌握根据点的坐标确定平移规律是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
利用运动方向可知，点运动的周期为4，通过找A1，A5，A9，A13，A17的坐标特征，进而得出A4n+1的规律.
【详解】
解：由图可知
A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）……
按此规律，点A4n+1（n是自然数）向右运动2n个单位，且纵坐标为1，则点A4n+1（2n，1）
故选B
【点睛】
主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决的关键：①找周期②看横纵坐标特征
11．10
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系内点的位置的变化求解即可．
【详解】
解：从A(4,2)爬行到(2,4)，故沿横坐标爬行了4−2=2个单位长度，沿纵坐标爬行了4−2=2个单位长度，共爬行了2+2=4个单位长度，
再爬行到(5,7)，故沿横坐标爬行了5−2=3个单位长度，沿纵坐标爬行了7−4=3个单位长度，共爬行了3+3=6个单位长度，
所以小虫一共爬行了4+6=10个单位长度，
故答案为：10．
【点睛】
考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，解题关键在于分析小虫的爬行路线，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行．
12．二
【解析】
【分析】
根据点在x轴上可得m-2=0可得m的值，然后再确定Q点坐标，最后根据各象限的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵P在x轴上，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴Q位于第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
主要考查了坐标系内的点，掌握“x轴上的点纵坐标为零”是解答的关键．
13．（-2，1）
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得
|y|=1，|x|=2．
由点P在第二象限内，得
P（-2，1），
故答案为：（-2，1）．
【点睛】
考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
14．-2
【解析】
【分析】
点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答.
【详解】
解：由题意得：a+5=c，b+3=d，
∴，
∴=，
故答案为：-2.
【点睛】
词条考查了直角坐标系内点的平移规律，已知式子的值求代数式的值，熟记点的平移规律是解题的关键.
15．（﹣2，0）或（﹣2，8）．
【解析】
【分析】
如图，根据线段AB∥y轴设B（﹣2，m），然后根据△ABC的面积为4列出方程，求解即可．
【详解】
解：如图，设B（﹣2，m），
由题意，•|m﹣4|•2＝4，
∴m＝0或8，
∴B（﹣2，0）或（﹣2，8）．
故答案为：（﹣2，0）或（﹣2，8）．
【点睛】
主要考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
16．三
【解析】
【分析】
先设将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出的值，由此即可得．
【详解】
解：设，
则，
，
当时，，
因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当都是实数，且满足时，称为“和谐点”．
点是“和谐点”，
，
解得，
则点的坐标为，位于第三象限，
故答案为：三．
【点睛】
考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键．
17．(1)图形见解析，B1（1，2）
(2)11
【解析】
【分析】
（1）根据平移的特征，找出点A1、B1、C1即可；
（2）用矩形面积减去三个三角形面积即可．
(1)
解：∵经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），
∴将△ABC向右平移4个单位、向上平移3个单位得到△A1B1C1．
如图所示，即为所求，
如图所示可知，B1（1，2）；
(2)
解：如图，
S△A1B1C1=S四边形DEFB1-S△C1B1F-S△A1EF-S△A1DB1
=6×4−×1×6−×3×4−×2×4
=11．
【点睛】
主要考查作图-平移变换，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离，同时掌握平移的性质．
18．（1）6；（2）3；（3）18
【解析】
【分析】
（1）由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长即可；
（2）根据点C的坐标确定出C到x的轴的距离即可；
（3）过C作AB边上的高，根据坐标求出高，利用三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）∵点A（-2，3），B（4，3），
∴AB平行于x轴，
AB=4-（-2）=6；
（2）∵点C坐标为（-1，-3），
∴点C到x轴的距离为|-3|=3；
（3）过C作CD⊥AB，
∵A（-2，3），B（4，3），C（-1，-3），
∴D(-1，3)，
∴CD=|-3-3|=6，AB=4-（-2）=4+2=6，
∴S△ABC=AB•CD=×6×6=18；
【点睛】
考查两点间的距离，熟练掌握坐标与距离是解的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．
(1)
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴，
解得：，
∴，
∴．
(2)
解：∵直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
(3)
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴．
解得：．
∴
，
∴的值为2020．
【点睛】
主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
20．（1）不是；（2）点M在第一象限，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据A、B点坐标，代入(m ，n+2)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【详解】
解：（1）（4，5）不是“开心点”，理由如下，
当B(4，5)时，m=4，n+2＝5，
解得m=4，n=3，
则2m=2×4=8，8+n=8+3=11，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，5）不是“开心点”；
（2）点M在第一象限，理由如下：
∵点M（a，a-1）是“开心点”，
∴m=a，n+2＝a-1，
∴m=a，n=a-3，
代入2m=8+n有2a=8+a-3，
∴a=5，a-1=4，
∴M（5，4），
故点M在第一象限．
【点睛】
主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
21．(1)
(2)N(0，-15) 或 N(，0)
【解析】
【分析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义和点M（m-1，2m）的“-4级关联点”N位于x或y轴上，即可求出的坐标．
(1)
因为点A（2，-6）的“级关联点”是点B，
所以点B的横坐标为，纵坐标为 ．
∴点B的坐标为（-5，-1）；
(2)
∵点M（m-1，2m）的“-4级关联点”为N（-4（m-1）+2m，m-1+（-4）×2m），
当点N位于位于y轴上，
∴-4（m-1）+2m=0，
解得：m=2
∴m-1+（-4）×2m=-15，
∴N（0，-15）．
当点N位于位于x轴上，
m-1+（-4）×2m=0
解得，
∴-4（m-1）+2m=
∴N(，0)
综上，点N的坐标为：N(0，-15) 或 N(，0)
【点睛】
考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．(1)75
(2)点P运动的时间为秒．
【解析】
【分析】
（1）由题意可知，OB=15．再根据三角形面积公式求解即可；
（2）由题意可知四边形OBPA为直角梯形，．由此即可利用t表示出和，从而可列出关于t的等式，解出t即可．
(1)
∵轴，点P在射线AC上运动，且A点纵坐标为10，
∴．
∵B(15，0)，
∴OB=15，
∴；
(2)
根据题意可知：四边形OBPA为直角梯形，，
∴，
．
∵，
∴，
解得：．
故点P运动的时间为秒．
【点睛】
考查平行线的性质，坐标与图形的性质，一元一次方程的实际应用．掌握平行线间的性质是解题关键．