专题2.3平面直角坐标系学习质量检测(B卷)-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试单元复习卷【人教版】

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专题2.3平面直角坐标系学习质量检测（B卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•济南期末）在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（　　）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）
【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解析】A．（4，1）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（4，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；
C．（﹣4，1）在第二象限，故本选项不合题意；
D．（﹣4，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（2020秋•莲湖区期末）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（　　）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解析】点P到x轴的距离为1．
故选：A．
3．（2020秋•肥西县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解析】能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
4．（2020秋•建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
5．（2020•昌平区模拟）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（　　）

A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）
【分析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．
【解析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），
建立直角坐标系，如图

所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），
故选：D．
6．（2020春•焦作期末）已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），且AB＝4，则点B的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（3．﹣2）
C．（3，6）或（3，﹣2） D．不能确定
【分析】把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点．
【解析】∵AB∥y轴，
∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，
∵AB＝4，
∴把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点，
而点A的坐标为（3，2），
∴B点坐标为（3，﹣2）或（3，6）．
故选：C．
7．（2020春•海淀区校级期末）下列语句正确的是（　　）
A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同
B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点
C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0
D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为3
【分析】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．
【解析】A．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；
B．（﹣3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点，此选项正确；
C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误；
D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误；
故选：B．
8．（2020•丰台区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）
【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．
【解析】如图，B1（﹣1，0），

故选：B．
9．（2019春•东湖区校级期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．已知动点P（x，y），定点Q（2，1）满足d（P，Q）＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（　　）个
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由条件可得到|x﹣2|+|y﹣1|＝2，分四种情况：①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，进行讨论即可求解．
【解析】依题意有，
|x﹣2|+|y﹣1|＝2，
①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，
解得x=0y=1，x=4y=1；
②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，
解得x=1y=2，x=1y=0，x=3y=2，x=3y=0；
③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，
解得x=2y=3，x=2y=-1．
故满足条件的点P有8个．
故选：C．
10．（2020春•诸城市期末）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（　　）

A．22019 B．22020﹣1 C．22020 D．22020+1
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
【解析】点A1的横坐标为1＝21﹣1，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n﹣1，
∴点A2020的横坐标为22020﹣1，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•龙湖区期末）点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为　（﹣5，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【解析】由题意，得
a+2＝0，
解得a＝﹣2，
2a﹣1＝﹣5，
点P的坐标为（﹣5，0），
故答案为：（﹣5，0）．
12．（2020春•自贡期末）已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1﹣a，b﹣1）在第　四　象限．
【分析】由于ab＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，判断出1﹣a和b﹣1的符号，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
【解析】∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴1﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴点N（1﹣a，b﹣1）在第四象限．
故答案为：四．
13．（2020春•肥城市期末）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为　（﹣3，2）　．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解析】∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是﹣3，
纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
14．（2020春•陆川县期末）已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ＝6，则m＝　4或﹣8　．
【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．
【解析】∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），
∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，
∵PQ＝6，
∴|﹣2﹣m|＝6，
∴﹣2﹣m＝6或﹣2﹣m＝﹣6，
解得m＝﹣8或m＝4．
故答案为：4或﹣8．
15．（2020春•牡丹江期末）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为　5或﹣3　．
【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB＝4，分B在A点的左侧或者右侧求得两种情况下m的值，再进行计算即可．
【解析】∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；
当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
综上，m+n的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
16．（2020•邵东县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为　（2，1）　．

【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【解析】由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
17．（2020春•高新区校级期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a2﹣2b的值为　﹣1　．
【分析】根据点A、B的坐标以及对应点的坐标确定出平移方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解析】∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a＝0+1＝1，
b＝0+1＝1，
∴a2﹣2b＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
18．（2020•蒙自市二模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是　（2020，0）　．

【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2020秒点P的位置．
【解析】点P运动一个半圆用时为ππ2=2秒，
∵2020＝1010×2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
故答案为：（2020，0）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•滨州月考）在平面直角坐标系中，完成以下问题：
（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；
（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为　（﹣2，2）　；
（3）线段AC最短时的依据为　垂线段最短　．

【分析】（1）依题意在平面直角坐标系中画出点A和点B的坐标即可；
（2）依题意在平面直角坐标系中画出直线l及线段AC，并直接写出点C的坐标即可；
（3）依据是垂线段最短．
【解析】（1）点A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示：

（2）依题意画出图形如下：

此时点C的坐标为：（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
（3）线段AC最短时的依据为垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
20．（2019春•白山期末）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；
（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．
【解析】（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；

（3）∵点P到x轴的距离为2，
∴|m﹣1|＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，
m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
此时，点P（2，﹣2），
当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，
m﹣1＝3﹣1＝2，
此时，点P（10，2），
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
21．（2020春•花都区期末）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）直接写出△A1B1C1的面积．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）利用（1）中图形得出对应点坐标；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：12×2×3＝3．

22．（2020春•威县期末）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）点M在x轴上，求M的坐标；
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求M的坐标；
（3）点M到y轴的距离为2，求M的坐标．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得；
（2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；
（3）根据“点M到y轴的距离为2”可得|m﹣1|＝2，求出m的值，由此即可得．
【解析】（1）由题意得：2m+3＝0，
解得：m=-32，
则m-1=-32-1=-52，
故点M的坐标为M(-52，0)；
（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1），
∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1，
则2m+3＝﹣1，
解得m＝﹣2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）；
（3）∵点P到y轴的距离为2，
∴|m﹣1|＝2，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，m﹣1＝3﹣1＝2，2m+3＝2×3+3＝9，
当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，2m+3＝2×（﹣1）+3＝1，
故点M的坐标为M（2，9）或M（﹣2，1）．
23．（2020春•昭通期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a﹣2，b+3）．
（1）写出点A′的坐标：点A′　（﹣4，1）　．
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面积为　7　．

【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案；
（2）直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解析】（1）由题意可得：A′（﹣4，1）；
故答案为：（﹣4，1）；
（2）如图所示，三角形A′B′C′即为所求；
（3）三角形ABC的面积为：4×5-12×1×3-12×2×4-12×3×5＝7．
故答案为：7．

24．（2019秋•包河区期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
【分析】（1）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+2＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到A、B两点间的距离；
（2）利用与x轴垂直的直线上点的坐标特征得|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，从而得到C点坐标．
【解析】（1）∵AB∥x轴，
∴A点和B的纵坐标相等，
即a+2＝4，解得a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；
（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，
∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，
∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，
∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．
25．（2020秋•莲湖区期中）国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；
（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

【分析】（1）魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【解析】（1）如图所示：


（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．
26．（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；
（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；
（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．

【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）分三种情形：当点P在线段OC上时，当点P在线段OC的延长线上时，当点P在CO的延长线上时，分别求解即可．
【解析】（1）如图一中，结论：∠CPB＝90°+∠PBA．
理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°
∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，
∴∠CPB＝90°+∠PBA．

（2）①如图二中，当点P在线段OC上时，结论：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．
理由：作PE∥CD．

∵AB∥CD，PE∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，
∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．
②如图二①中，当点P在线段OC的延长线上时，结论：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．

理由：设BP交CD于T．
∵CD∥OB，
∴∠PTC＝∠PBA，
∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
③如图二②中，当点P在CO的延长线上时，结论：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．

理由：设PD交AB于T．
∵CD∥OB，
∴∠PDC＝∠PTA，
∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
综上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．