2022届高考预测猜题卷 （一）全国卷数学（理） 试卷（全国卷）（含答案解析）

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2022届高考预测猜题卷数学（理） 全国卷【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(   )A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于(   )A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限3.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下的频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是(   )A.15.2  15.3 B.15.1  15.4 C.15.1  15.3 D.15.2  15.34.已知，且，则的值为(   )A. B. C. D.5.为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有(   )A.6种 B.8种 C.20种 D.24种6.已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是(   )A. B. C. D.7.若函数在点处的切线为直线，若直线l与圆相切，则r的值为(   )A. B. C. D.8.如图，已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，且，，P，O，E分别为，AD，PC的中点，为正三角形，则三棱锥的体积为(   )A.4 B.3 C.2 D.19.已知函数，对任意实数x都有，且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于(   )A. B. C.1 D.-110.已知函数的图象上一点P，，，则的最小值为(   )A.2 B. C.3 D.11.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为(   )A. B. C. D.12.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，且，则___________.14.已知为R上的奇函数，且其图象关于点对称，则_____________.15.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________.16. 已知F为双曲线的右焦点，过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线，垂足为A，且交另一条渐近线于点B，若，则双曲线E的离心率是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17.（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求b的值.18.（12分）在三棱柱中，，.（1）求证：平面平面ABC；（2）若，求锐二面角的余弦值.19.（12分）致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在内，为成绩优秀.成绩人数510152520205（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀非优秀合计男10  女 35 合计   （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响，且p的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望.参考公式：，.附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87920.（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，以坐标原点为圆心，以为半径的圆与椭圆C在第一、二象限分别交于点M，N，，且的面积为.（1）求C的方程；（2）设经过点的直线PA，PB，分别与C交于，两点，其中，，，试判断直线EF是否过x轴上一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.（12分）已知函数，.（1）比较与的大小；（2）设方程有两个实根，，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与的交线为l.（1）求与的公共弦长；（2）设，且l与交于A，B两点，求.23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）求满足的实数x的取值范围.      全国卷（理） 参考答案一、选择题1.答案：B解析：，，.故选B.2.答案：D解析：，，，故在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.3.答案：C解析：100名考生成绩的平均数.因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则，解得，故选C.4.答案：D解析：，且，.又，，即，故选D.5.答案：B解析：当甲第一个出场时，不同的出场方法有(种)；当甲第二个出场时，不同的出场方法有(种)，所以所求的不同出场方法共有(种)，故选B.6.答案：A解析：由题意知，，，，，故，故选A.7.答案：A解析：由题可知，则，解得，，，切点在直线l上，，解得，直线与圆相切，圆心到直线l的距离为，故选A.8.答案：C解析：因为P，O分别为，AD的中点，所以由直棱柱的性质知平面ABCD，又为正三角形，，所以，连接CO，在直角梯形ABCD中，易知，因为E为PC的中点，所以，故选C.9.答案：D解析：，因为，所以，即的周期为π，则，，将的图象向左平移个单位后得到，因为所得图象关于原点对称，所以，，因为，所以，，则，所以，故选D.10.答案：C解析：如图，函数的图象即曲线的图象在x轴上和x轴上方的部分，点A为抛物线的焦点，抛物线的准线为.过点P作准线的垂线，垂足为点Q，过点B作准线的垂线，垂足为点C，则，，即的最小值为3，故选C.11.答案：A解析：由，得，即，所以，所以，两式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列的前n项和，故选A.12.答案：D解析：由已知得当时，.令，则当时，，所以在上为单调递减函数，由是定义在的奇函数，得，故是定义在的偶函数，且的图象关于y轴对称，令，函数在上为减函数，且函数图象关于直线对称，当时，，则，即，即，得，，即，得，依据函数的图象关于直线对称，得当时，不等式的解集为，故原不等式的解集为，故选D.二、填空题13.答案：解析：，，.，，，解得.14.答案：0解析：因为函数的图象关于点对称，所以.又因为是奇函数，所以，所以是周期为6的函数，所以.15.答案：解析：如图，取AB中点O，连接OC，OD，在中，由，，，得，则，又平面平面BCD，且平面平面，平面BCD，则，在中，，，，则，，平面ACD，得，则O为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径，球O的表面积为.16.答案：解析：如图，过F向另一条渐近线作垂线，垂足为D，由题意得，双曲线的渐近线方程为，则到渐近线的距离，即，则，，为等腰三角形，D为OB的中点，，，，即，整理得，，则，.三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及，得，.……………………………………………………………………3分又，.，，.………………………………………………………6分（2）角B是的内角，，.又，，解得.…………………………………………………………9分在中，由余弦定理得，，解得.……………………………………………………12分18.解析：（1）取AC中点为O，连接，BO.由已知条件知，，，，……………………………………………………2分又，.又，，平面ABC，平面ABC.又平面，平面平面ABC. ……………………………………………………………………5分（2）由（1）知OB，OC，两两垂直，故以O为坐标原点，OB，OC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.，，，.………………………………………………7分令平面NAB的法向量，则，即，令，则，……………………………………………………………………9分易知平面ABC的一个法向量，，……………………………………………………11分锐二面角的余弦值为.…………………………………………………12分19. 解析：（1）补全2×2列联表如表所示. 优秀非优秀合计男104050女153550合计2575100…………………………………………………………………………………………………2分因为，因此没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关.………………………………………5分（2）由题可知，X的所有可能取值为0，5，10，且，……………………………………………………………………………6分，，，……………………………………………………………9分所以X的分布列为：X0510P则.………………………………………………………12分20.解析：（1）由题意知，，，，，，……………………………………………………………2分M，N两点的坐标分别为，，代入椭圆C的方程得.，，，椭圆C的方程为.………………………………………………………………5分（2）设直线.由题意知，P，E，A三点共线，P，B，F三点共线，且，，由P，E，A三点共线可得，，即，消去得，把代入化简得，同理由P，B，F三点共线可以得到.……………………………………8分联立直线EF和椭圆C的方程，整理得，，.……………………………………………………………9分又，，，化简得，解得，……………………………………………………………………………………11分直线EF经过x轴上的定点.…………………………………………………………12分21.解析：（1）设，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，………………………………………………3分故的最大值为，故.…………………………………………………………………………………4分（2）令，则，令.又由，得在上单调递增.…………………………………………………………5分又，，存在，使，即，在上单调递减，在上单调递增，.……………8分由在上单调递减，得.又，，，…………………………………………………………………………………10分，.综上所述，.………………………………………………………………12分22.解析：（1）由题易得曲线的普通方程为，①曲线的直角坐标方程为，②…………………………………………………2分①-②可得直线l的方程为.到直线l的距离，曲线与曲线的公共弦长为.……………………………………………5分（2）由条件可得l的参数方程为（t为参数），代入，并整理可得.…………………………………………………………………7分设A，B对应的参数分别为，，则，，.………………………………………………………10分23.解析：（1）由得.①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故.综上可知，不等式的解集为.…………………………………………5分（2）由可得.…………………………………………7分又，当且仅当，即时，等号成立，满足的实数x的取值范围为.…………………………………10分