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    2022年中考复习九年级数学专练:圆

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    2022年中考复习九年级数学专练:圆

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    这是一份2022年中考复习九年级数学专练:圆,共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022中考复习:圆
    一、单选题
    1.若,为圆O上两个点,当,两点间优弧所对的圆周角为110°时,则圆O在,两点处的两条切线相交形成的锐角为(  )
    A.30° B.40° C.50° D.70°
    2.如图,已知空间站A与星球B距离为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶,B,C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离,那么S的最大值是(  )

    A.a B.b C. D.
    3.如图,AB为的直径,点C在上,弦CD与AB相交于点E,连接AD,OC,若,,则的度数为(  ).

    A.63° B.72° C.84° D.86°
    4.如图,A、B、C是上的三个点,,,则的度数是(  )


    A.25° B.30° C.40° D.55°
    5.如图将一个三角板放在⊙O上,使三角板的一直角边经过圆心O,两直角边与⊙O交于点B和点C,测得AC=5cm,AB=3cm,则⊙O的半径长为(  )

    A.4cm B.3.5cm C.2.85cm D.3.4cm
    6.有一题目:“已知:点O为的外心,,求的度数.”嘉嘉的解答为:画出以及它的外接⊙,连接OB,OC,如图,,.下列判断正确的是(  )

    A.嘉嘉做的不对,的另一个值是120° B.嘉嘉做的对,只有唯一的值60°
    C.嘉嘉求的结果不对, D.嘉嘉做的不对,有3个值
    7.如图,⊙的半径为,其中,=30°,AD=2,则弦的长为(  )

    A.3 B.3.5 C. D.
    8.正六边形的边长为2,是它的内切圆,则的面积为(  )
    A. B. C. D.
    9.如图,四边形ABCD内接于圆,已知AC=BC,延长AD到F使得DF=BD=3,已知∠AEB=90°,且AE:ED=3:1,则BE的长为(  )

    A.2.5 B.2 C. D.3
    10.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B,∠P=70°,C为⊙O上一点,则∠ACB的度数为(  )

    A.110° B.120° C.125° D.130°
    11.如图,是的内切圆,切点分别为,且,,,则的半径是(       )

    A.1 B. C.2 D.
    12.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,CD为弦,弦BD与AC交于点E,∠DEA﹦,下列结论错误的是(  )

    A. B. C. D.
    13.如图,点P在抛物线y=x2﹣3x+1上运动,若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切,则符合上述条件的所有的点P共有(  )

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    14.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径等于2,则图中阴影部分的面积是(  )

    A. B.π C.π D.
    15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2 ,C是OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,以OC为半径作交OB于点D,则图中阴影部分的面积为(  )

    A. B. C. D.
    二、填空题
    16.如图,将一张圆形纸片剪开成甲、乙、丙三个扇形,如果甲扇形中的弧长是12.56,乙扇形中的弧长是18.84,丙扇形中的弧长是15.7,那么甲扇形圆心角的度数:乙扇形圆心角的度数:丙扇形圆心角的度数=_______.

    17.如图,在的内接四边形ABCD中,,,点E在弧AD上,则的度数为______.

    18.如图,一把遮阳伞撑开时母线的长是3m,底面半径为2m,则做这把遮阳伞需用布料的面积是 _____m2.

    19.如图,半圆O的直径AB=4cm,,点C是上的一个动点(不与点B,G重合),CD⊥OG于点D,CE⊥OB于点E,点E与点F关于点O中心对称,连接DE、DF,则△DEF面积的最大值为__________cm2

    20.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,4),B(3,0),以A为圆心,2为半径作⊙A,点P为⊙A上一动点,M为OP的中点,则BM的最大值为 ______.

    三、解答题
    21.如图,⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上一点,点D平分弧BC,DE=2cm.

    (1)证明:ODAC;
    (2)求弦BC的长度.
    22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,连接DE并延长交BC的延长线于点F,且BF=BD.

    (1)求证:AC为⊙O的切线;
    (2)若CF=1,tan∠EDB=2,求⊙O的半径.
    23.如图,△ABC内接于⊙O,,D为上一点,过点B作交DC延长线于点E,连结BD.


    (1)求证:.
    (2)若,,求CE的长.
    24.如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且点C的坐标为(1,0),直线l过点A(﹣1,0),与⊙C相切于点D,解答下列问题:


    (1)求点D的坐标;
    (2)求直线l的解析式;
    (3)是否存在⊙P,使圆心P在x轴上,且与直线l相切,与⊙C外切吗?如果存在请求出圆心P的坐标,如果不存在请说明理由
    25.如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠D=90°,AD=9cm,CD=12cm,BC=15cm.点P由点C出发沿CA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,且与AC交于Q点,连接PE,PF.当点P与点Q相遇时,所有运动停止.若设运动时间为t(s).

    (1)求AB的长度;
    (2)当PECD时,求出t的值;
    (3)①设△PEF的面积为S,求S关于t的函数关系式;
    ②如图2,当△PEF的外接圆圆心O恰在EF的中点时,则t的值为  .(直接写出答案)

    参考答案:
    1.B
    解:如图:连接OA、OB,

    ∵,两点间优弧所对的圆周角为110°,
    ∴优弧AB的度数为,
    ∴劣弧AB的度数为,

    ∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,
    ∴OA⊥PA,OB⊥PB,
    ∴∠OAP=∠OBP=90°,
    ∴∠P=360°−∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°−90°-90°-140°=40°,
    故选:B.
    2.C
    解:空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时,S取到最大值a+b.
    故选:C.
    3.C
    解:如图所示,连接AC、BC,



    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    故选:C.
    4.B
    解:∵OB=OC,∠B=55°,
    ∴∠B=∠OCB,
    ∴∠BOC=180°-2∠B=70°,
    ∵∠AOB=50°,
    ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°,
    ∵OA=OC,
    ∴∠A=∠OCA==30°,
    故选:B.
    5.D
    解:延长CA交⊙O于D,连接BC、BD,如图,

    ∵CD为直径,
    ∴∠CBD=90°,
    ∵∠CAB=90°,
    ∴∠ACB+∠ABC=∠DCB+∠D=90°,
    ∴∠D=∠CBA,
    ∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
    ∴AB:AD=AC:AB,即3:AD=5:3,
    ∴AD=cm,
    ∴CD=5+ = (cm),
    ∴⊙O的半径长为3.4cm.
    故选:D.
    6.A
    解:如图所示:∠A还应有另一个不同的角∠A′与∠A互补.

    故∠A′=180°-60°=120°.
    故选:A.
    7.D
    解:连接OC,OE,BC、CE,
    ∵,
    ∴BC=AD=2,

    ∵∠CDE=30°,
    ∴∠COE=60°,∠CBE=∠CDE=30°,
    ∴△OCE是等边三角形,
    ∴CE=,
    过点C作CH⊥BE交BE于点H,
    在Rt△BCH中,CH=BC=1,
    BH=,
    在Rt△CEH中,HE==2,
    ∴BE=.
    故选 D.
    8.D
    解:如图,连接OA、OB,OG;

    ∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,
    ∴△OAB是等边三角形,
    ∴OA=AB=2,

    ∴OG=,
    ∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为,
    ∴内切圆面积为π×()2=3π.
    故选:D.
    9.C
    解:∵,
    ∴∠CAD=∠CBD,
    ∵∠AEB=∠AEC=90°,
    ∴△ACE∽△BDE,
    ∴,
    ∵AE:ED=3:1,
    ∴设DE=x,AE=3x,
    在Rt△BED中,根据勾股定理得,,
    ∴,,
    ∴,AC•BE=9x,
    ∴,
    ∵AC=BC,
    ∴,
    整理得:,
    解得x1=3(舍去),x2=,
    ∴.
    故选:C.
    10.C
    解:如图所示,连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,

    ∵AP、BP是⊙O的切线,
    ∴∠OAP=∠OBP=90°,
    ∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°,
    ∴∠ADB=∠AOB=55°,
    又∵圆内接四边形的对角互补,
    ∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°.
    故选:C.
    11.A
    解:连接OE、OD,如图,

    设⊙O的半径为r,
    ∵∠A=90°,AC=4,BC=5,
    ∴AB=,
    ∵F点、D点为切点,
    ∴OF⊥AC,OD⊥AB,
    而∠A=90°,
    ∴四边形ADOF为矩形,
    而OF=OD,
    ∴矩形ADOF为正方形,
    ∴AD=AF=OD=OF=r,
    ∴BD=AB−AD=3−r,CF=AC−AF=4−r,
    ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆(与三边都相切),切点分别为D,E,F,
    ∴BD=BE=3−r,CF=CE=4−r,
    而BE+CE=BC,
    ∴3−r+4−r=5,解得r=1,
    即⊙O的半径为1.
    故选:A.
    12.C
    解:连接AD,如图,

    ∵AB为直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠DAC=90°-α,
    ∵∠DAC=∠DOC,
    ∴∠DOC=2(90°-α)=180°-2α,
    ∵OD=OC,
    ∴∠ODC=∠OCD,
    ∵∠DOC+∠ODC+∠OCD=180°,
    ∴180°-2α+∠ODC+∠ODC=180°,
    ∴∠ODC=α,所以A选项不符合题意;
    设∠ABD=m°,∠CAB=n°,
    ∴∠BOC=2n°,∠AOD=2m°,
    ∴==,==,
    ∴+ =+=,
    ∵∠AED=∠EBA+∠EAB,
    ∴α=m+n,
    ∴+=,所以B选项不符合题意;
    在Rt△ADE中,cosα=,
    ∵∠CDE=∠EAB,∠DCE=∠ABE,
    ∴△EDC∽△EAB,
    ∴=,
    ∴=cosα,
    ∴AB=,所以C选项符合题意;
    ∵△EDC∽△EAB,
    ∴==(cosα)2
    ∴S△EDC=S△EAB•(cosα)2,所以D选项不符合题意.
    故选:C.
    13.B
    解:∵若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切,
    ∴x=y或x=﹣y,
    当x=y时,即x2﹣3x+1=x,
    ∵Δ=b2﹣4ac=12>0,
    ∴方程有两个不相等的实数解;
    当x=﹣y时,即x2﹣3x+1=﹣x,
    ∵Δ=b2﹣4ac=0,
    ∴方程有两个相等的实数解;
    综上可知符合上述条件的所有的点P共有3个,
    故选:B.
    14.B
    解:∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,
    ∴∠ABD=90°,∠AOB=60°,OA=OD,
    ∴S△AOB=S△ODB,
    ∴图中阴影部分的面积=S扇形OAB
    故选:B.
    15.B
    解:连接OE、AE,

    ∵点C为OA的中点,
    ∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,
    ∴△AEO为等边三角形,
    ∴S扇形AOE=,
    ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)


    =.
    故选:B.
    16.4:6:5
    解:设圆的半径为,
    甲扇形的圆心角为,乙扇形的圆心角为,丙扇形的圆心角为,
    由题意得,=12.56,=18.84,=15.7,
    解得x=,y=,z=,
    ∴x:y:z=::=4:6:5.
    故答案为:4:6:5.
    17.140°
    解:如图,连接BD,

    ∵四边形ABDE是圆内接四边形,∠E=110°,
    ∴∠ABD=180°﹣110°=70°.
    ∵AB=AD,
    ∴∠ADB=∠ABD=70°.
    ∴∠BAD=180°﹣2×70°=40°
    ∵四边形ABCD是圆内接四边形,
    ∴∠C=180°﹣40°=140°.
    故答案为:140°
    18.
    解:做这把遮阳伞需用布料的面积=×2π×2×3=6π(m2).
    故答案为:6π.
    19.2
    解:连接OC,设OD=x,OE=OF=y.


    ∴OG⊥AB,
    ∵S△DEF=×EF×OD=×2y×x=xy,
    ∴xy的值最大时,△DEF的面积最大,
    ∵CD⊥OG于点D,CE⊥OB于点E,
    ∴∠CEO=∠CDO=∠DOE=90°,
    ∴四边形ODCE是矩形,

    ∴x2+y2=22,即x2+y2=4,
    ∵(x﹣y)2≥0,
    ∴x2+y2≥2xy,
    ∴2xy≤4,
    ∴xy≤2,
    ∴xy的最大值为2,
    ∴△DEF的面积的最大值为2 cm2
    故答案为:2.
    20.3.5
    解:在x轴上取一点E(6,0),连接PE.

    ∵B(3,0),A(3,4),
    ∴OB=BE=3,AE==5,
    ∵OM=PM,OB=BE,
    ∴BM=PE,
    ∵点P在⊙A上运动,
    ∴P在EA的延长线上时,可以取得最大值,最大值=EP=5+2=7,
    ∴BM的最大值为3.5
    故答案为:3.5.
    21.(1)见解析 (2)
    (1)
    证明:∵点D平分,
    ∴OD⊥BC,且OD平分BC,
    ∴∠OEB=90°,
    ∵AB是直径,
    ∴∠C=90°,
    ∴∠OEB=∠C,
    ∴;
    (2)
    连接OC,如图所示:

    ∵OD平分BC,
    ∴CE=BE,
    ∵AB=10cm,
    ∴,
    ∵DE=2cm,
    ∴OE=OD-DE=5-2=3(cm),
    在Rt△COE中,,
    ∴BC=2CE=2×4=8(cm).
    22.(1)见解析 (2)
    (1)
    证明:如图,连接OE,

    ∵BF=BD,
    ∴∠F=∠BDF,
    ∵OE=OD,
    ∴∠OED=∠BDF,
    ∴∠OED=∠BFD,
    ∴OE∥BF,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴∠AEO=90°,
    ∴OE⊥AC,
    ∵OE为半径,
    ∴AC为⊙O的切线;
    (2)
    解:如图,连接BE,

    ∵tan∠EDB=2,∠EDB=∠F,CF=1,
    ∴tanF=,
    ∴CE=2,
    ∴EF=,
    ∵BD是直径,
    ∴∠BED=90°,
    ∴∠BEF=90°,
    又∵∠ECF=90°,∠F=∠F,
    ∴△ECF∽△BEF,
    ∴,
    ∴,
    ∴BF=5,
    ∴⊙O的半径为.
    23.(1)见解析 (2)8
    (1)
    证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB,
    ∵BE∥AD,
    ∴∠ADB=∠DBE,
    ∵∠ADB=∠ACB,
    ∴∠ABC=∠ADB=∠DBE,
    ∴∠ABD=∠CBE;
    (2)
    解:连接BO,CO,AO,延长AO交BC于H,


    ∵四边形ABCD是圆内接四边形,
    ∴∠BAD+∠BCD=180°,
    又∵∠BCE+∠BCD=180°,
    ∴∠BAD=∠BCE,
    又∵∠ABD=∠CBE,
    ∴△ABD∽△CBE,
    ∴,∠E=∠ADB,
    ∴∠ACB=∠ADB=∠E,
    ∵AB=AC,OB=OC,
    ∴AO是BC的中垂线,
    ∴BH=CH,AH⊥BC,
    ∵cosE=cos∠ACB=,
    ∴设CH=x,AC=3x,
    ∴AB=3x,BC=2x,
    ∴,
    ∴CE=8.
    24.(1)(,) (2)y=x+ (3)存在,(-,0)或(5,0)
    (1)
    如图所示,当直线l在x轴的上方时,连接CD,


    ∵直线l为⊙C的切线,
    ∴CD⊥AD.
    ∵C点坐标为(1,0),
    ∴OC=1,即⊙C的半径为1,
    ∴CD=OC=1.
    又∵点A的坐标为(-1,0),
    ∴AC=2,
    ∴∠CAD=30°,
    ∴AD=ACsin30°=,DE=ADsin30°=
    CE= CDsin30°=,
    ∴OE=1-CE=,
    ∴D(,)
    (2)
    设直线l为y=kx+b,则

    解得:,
    ∴y=x+
    (3)
    存在两种情况,讨论如下:
    ①如图2,过P作PF⊥l于F,设⊙P的半径为r,则CD∥PE,△ACD∽△APE,


    ∴,
    即,
    解得r=3,
    ∴P(5,0)
    ②如图3,过P作PE⊥l于E,设⊙P的半径为r,则CD∥PE,△ACD∽△APE,


    ∴,
    即,解得r=,
    ∴P(-,0)
    综上,点P的坐标为(-,0)或(5,0)
    25.(1) (2) (3)①S=﹣12t+90(0≤t≤);②
    (1)
    解:如图过A作AM⊥BC于M,则四边形AMCD是矩形;

    ∴AD=MC=9cm,AM=CD=12cm;
    Rt△ABM中,AM=12cm,BM=BC﹣MC=6cm;
    由勾股定理AB=,
    得:AB=6cm
    (2)
    解:当PE∥CD时△AEP∽△ADC

    ∵∠D=90°,AD=9cm,CD=12cm,
    ∴AC===15cm
    ∴AP=15﹣t

    解得t=(符合题意)
    ∴当PE∥CD时,t=;
    (3)
    解:①如图,过点E,F作EG⊥AC于G,FH⊥AC于H.

    ∵AC=BC,AD∥BC,EF∥AB,
    ∴四边形ABFE是平行四边形,△CAB是等腰三角形,
    ∴AE=BF,BF=AQ,
    ∴AE=AQ=BF=PC=t
    ∴P,Q相遇时t=
    在Rt△ADC中,sin∠DAC=
    ∴EG=AE×sin∠DAC=t;
    ∵AD∥BC
    ∴∠ACB=∠DAC
    ∴FH=CF×sin∠ACB=(15﹣t)=12﹣t
    ∴S△PEF=S△PQE+S△PQF=
    =(t+12﹣t)=﹣12t+90(0≤t≤);
    ②易知:AE=CP=t,AP=CF=CQ=15﹣t,∠EAP=∠FCP,
    ∴△AEP≌△CPF,∴EP=PF;
    ∵EF是⊙O的直径∴∠EPF=90°;
    ∴△EPF是等腰直角三角形;
    易知EF=AB=6cm;
    ∴S△PEF =×6×3=45cm2;
    代入①的函数关系式,得:
    ﹣12t+90=45,解得t=.


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