2021-2022学年辽宁省六校高一下学期期初考试数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年辽宁省六校高一下学期期初考试数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合，那么下列选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、命题“，”的否定是（ ）。
A．， B．，
C．， D．，
3、已知，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲､乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.
则下列关于甲､乙两省新增确诊人数的说法，不正确的是（ ）
A．甲省的平均数比乙省低B．甲省的方差比乙省大
C．甲省的中位数是27D．乙省的极差是12
5、已知函数，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
6、人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，一架小型飞机降落时，声音约为，轻声说话时，声音约为，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（ ）倍
A. B. C. D.
7、已知函数，若,则( )
A． B． C． D．
8、直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论错误的是（ ）
A．为常数 B．的最小值为
C．最小值为 D．、的值可以为：，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。
9、若幂函数在上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
10、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（ ）
A．第一次摸到红球的概率为B．第二次摸到红球的概率为
C．两次都摸到红球的概率为D．两次都摸到黄球的概率为
11、，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
12、不等式对任意恒成立，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。
13、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 ．
14、和向量共线且方向相反的一个向量的坐标为 ．
15、不等式的解集为__________．
16、已知函数，使得，，则实数 .
四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）
已知，，计算下列式子的值：
（1） （2）
18、（本题满分12分）
已知函数，.
（1）求实数的值。
（2），.求的最小值、最大值及对应的的值。
19、（本题满分12分）
已知，的值域为；不等式的解
集为.
（1）求集合、.
（2）当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由。
20、（本题满分12分）
如图所示，中，，,。线段相交于点.
（1）用向量与表示及.
（2）若，试求实数的值.
21、（本题满分12分）
工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见表.
（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在内的概率；
（Ⅲ）已知每件产品的售价为元，该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
22、（本题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式．
（2）证明：在上单调递增．
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
高一年级省六校数学参考答案
一、单项选择题：1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、 B
二、多项选择题：9、CD 10、AB 11、ABD 12、ACD
三、填空题：13、 13 14、 注：答案不唯一 15、 16、
四、解答题：
17、（本题满分10分）
（1） ------5分 （2） ------10分
18、（本题满分12分）
（1）因为，所以，即，所以。------4分
（2）------6分
令，因为，所以 则，
当时；此时 ------9分（最值2分，取值1分）
当时；此时 ------12分 （最值2分，取值1分）
19、（本题满分12分）
（1） ------3分 （正确写出结果即可）
当时，
当时，
当时， ------6分
（2）当时，集合
若存在实数，使得是的必要不充分条件，则集合为集合的真子集；因为，所以即------10分
所以，不存在实数，使得是的必要不充分条件。------12分
20、（本题满分12分）
（1），. ------6分
（2），
因为三点共线，所以；
又,因为三点共线所以
所以，解得：， ------12分
21、（本题满分12分）
（Ⅰ）指标的平均值为：
. ------4分
（Ⅱ）由分层抽样方法知：
先抽取的6件产品中，指标在的有1件，记为，
在的有3件，记为，，，在的有2件，记为，，
从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：
，，，，，，，，，，，，，，，
其中满足条件的基本事件有12个，分别为：
，，，，，，，，，，，，
所以这2件产品的指标至少有一个在内的概率为：. ------4分
（Ⅲ）假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：
（元），
假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
，
所以该服务值得消费者购买. ------12分
（本题满分12分）
（1）因为是定义在上的奇函数，且当时，，
所以当，即时，
有．
故 ------4分
（2）证明：当时，．
任取，则，
所以，即在上单调递增，
又是定义在上的奇函数，，所以是上的增函数．------8分
（3）解：原不等式恒成立等价于
对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
构造函数，易知也是上的增函数，
故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
当时，结论显然不成立；
当时，则，解得．
故实数a取值范围是． ------12分
质量指标
频数
6
18
12
年内所需维护次数
2
0
1