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    人教A版 必修 第二册 10.1.2事件的关系和运算(同步测试)——高一数学人教A版(2019)必修2

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率复习练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率复习练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     事件的关系和运算 (25分钟·50)一、选择题(每小题416)1.抽查10件产品记事件A至少有2件次品A的对立事件为(  )A.至多有2件次品  B.至多有1件次品C.至多有2件正品  D.至少有2件正品【解析】选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品9种结果故它的对立事件为含有10件次品即至多有1件次品.2.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球则下列选项中两个事件是互斥事件的为              (  )A.都是红球至少一个红球B.恰有两个红球至少一个白球C.至少一个白球至多一个红球D.两个红球一个白球两个白球一个红球【解析】选D.A,B,C中两个事件可以同时发生只有D,两个事件不可能同时发生是互斥事件.3.给出以下三个结论:(1)将一枚硬币抛掷两次记事件A:两次都出现正面事件B:两次都出现反面则事件A与事件B是对立事件;(2)在结论(1)事件A与事件B是互斥事件;(3)10件产品中有3件是次品从中任取3记事件A:所取3件中最多有2件是次品事件B:所取3件中至少有2件是次品则事件A与事件B是互斥事件.其中正确的个数是              (  )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.(1)还有可能为一次出现正面一次出现反面的情况所以事件AB是互斥事件但不是对立事件所以(1)错误;(2)正确;(3)中可能出现2件次品,1件正品的情况所以事件A与事件B不是互斥事件.4.向上抛掷两枚质地均匀的硬币A={两枚硬币都正面向上},B={两枚硬币都正面向下},C={恰有一枚硬币正面向上},D={至少有一枚硬币正面向上},下列关系不正确的是              (  )A.AD  B.BD=C.AC=D  D.AB=BD【解析】选D.恰有一枚硬币正面向上指第一枚硬币正面向上第二枚硬币正面向下或第一枚硬币正面向下第二枚硬币正面向上至少有一枚硬币正面向上包含两种情况一种是恰有一枚硬币正面向上一种是两枚硬币都正面向上所以ABBD.二、填空题(每小题48)5.同时抛掷两枚均匀的骰子事件都不是5点且不是6的对立事件为________. 一个是5另一个是6一个是5另一个是4至少有一个是5点或6至多有一个是5点或6.【解析】同时掷甲、乙两枚骰子可能出现的结果共有36都不是5点且不是6包含16其对立事件是至少有一个是5点或6.答案:③6.盒子里有6个红球,4个白球现从中任取3个球设事件A={3个球中有1个红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件E={3个红球},那么事件CA,B,E的运算关系是________. 【解析】由题意可知C=ABE.答案:C=ABE三、解答题(26)7.(12)从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球用集合的形式分别写出下列事件并判断每对事件的关系(1)至少有1个白球都是白球(2)至少有1个白球至少有一个红球(3)至少有一个白球都是红球.【解析】给两个红球编号为1,2,给两个白球编号为3,4,从口袋中任取两个球(x,y)表示取出的两个球则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},A=至少有1个白球,A={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.(1)B=都是白球,B={(3,4)},所以BA.(2)C=至少有一个红球C={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},因为AC={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},所以AC不互斥.(3)D=都是红球D={(1,2)},因为AD=Ω,AD=所以AD为对立事件.8.(14)5张扑克牌(其中2张红桃标号为12,3张黑桃标号为3,45)从中任取2设事件A=2张都是黑桃,B=2张花色相同,C=2张花色不同.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件.(2)AB,BC.【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},A={(3,4),(3,5),(4,5)},B={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)},C={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}.(2)AB=A={(3,4),(3,5),(4,5)},BC=Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}. (15分钟·30)1.(4)某人打靶时连续射击两次事件至少有一次中靶的互斥事件是 (  )A.至多有一次中靶  B.两次都中靶C.两次都不中靶   D.只有一次中靶【解析】选C.至少有一次中靶两次都不中靶为互斥事件同时也是对立事件.2.(4)如果事件A,B互斥那么 (  ) A.AB是必然事件B.A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件C.A的对立事件与B的对立事件是互斥事件D.A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件【解析】选B.数形结合,AB有两种情况一种是互斥不对立另一种是AB是对立事件要分类讨论.3.(4)1,2,3,,77个数中任取两个数其中恰有一个是偶数和恰有一个是奇数至少有一个是奇数和两个都是奇数至少有一个是奇数和两个都是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中是对立事件的是 (  ) A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】选C.③至少有一个是奇数两个奇数或一奇一偶而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件两个都是奇数一奇一偶两个都是偶数至少有一个是奇数两个都是偶数是对立事件易知其余都不是对立事件.4.(4)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书从中任取1记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件ABCDE,则事件取出的是理科书可记为________.               【解析】由题意可知事件取到理科书的可记为BDE.答案:BDE5.(14)某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅记事件A表示只订甲报刊事件B表示至少订一种报刊事件C表示至多订一种报刊事件D表示不订甲报刊事件E表示一种报刊也不订.判断下列事件是否是互斥事件若是再判断是否为对立事件.              (1)AC;(2)BE;(3)BD;(4)BC;(5)CE.【解析】(1)由于事件C至多订一种报刊中有可能只订甲报即事件A与事件C有可能同时发生AC不是互斥事件.(2)事件B至少订一种报刊与事件E一种报刊也不订是不可能同时发生的BE是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生且事件E发生会导致事件B一定不发生BE还是对立事件.(3)事件B至少订一种报刊中有可能只订乙报刊即有可能不订甲报刊即事件B发生事件D也可能发生BD不互斥.(4)事件B至少订一种报刊中有这些可能只订甲报刊”“只订乙报刊”“订甲、乙两种报刊事件C至多订一种报刊中有这些可能两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊.由于这两个事件可能同时发生BC不是互斥事件.(5)(4)的分析事件E一种报刊也不订只是事件C的一种可能故事件C与事件E有可能同时发生CE不互斥.1.如果事件AB互斥那么 (  )A.AB是必然事件  B.是必然事件C.一定互斥   D.一定不互斥【解析】选B.用集合的表示法中的Venn解决比较直观如图所示=I是必然事件.2.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生:C1=选出1号同学,C2=选出2号同学,C3=选出3号同学,C4=选出4号同学,C5=选出5号同学,C6=选出6号同学,D1=选出的同学学号不大于1,D2=选出的同学学号大于4,D3=选出的同学学号小于6,E=选出的同学学号小于7,F=选出的同学学号大于6,G=选出的同学学号为偶数,H=选出的同学学号为奇数等等.据此回答下列问题(1)上述事件中哪些是必然事件哪些是随机事件哪些是不可能事件(2)如果事件C1发生则一定有哪些事件发生(3)如果事件H发生则可能是哪些事件发生事件H与这些事件之间有何关系(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况它们之间的关系如何描述(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件在上述事件中能找出这样的例子吗 【解析】(1)必然事件有:E;随机事件有:C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1 ,D2,D3,G,H;不可能事件有:F.(2)如果事件C1发生则事件D1,D3,E,H一定发生.(3)可能是C1,C5,C3,D1发生,H=C1C5C3.(4)D2D3同时发生时即为C5发生了,D2D3=C5.(5):C1C2;C3C4等等.

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