初中数学3 线段的垂直平分线教学设计

这是一份初中数学3 线段的垂直平分线教学设计，共4页。教案主要包含了预习提示，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【预习提示】
1．线段垂直平分线的定义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．线段垂直平分线的性质定理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．线段垂直平分线的判定定理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4．用尺规作图作线段的垂直平分线需＿＿＿＿步完成。
【教学目标】
一、知识目标：
1．能够证明线段垂直平分线性质定理。
2．能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线。
二、能力目标：
1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
3．培养学生探究精神，参与意识，形成合作交流的课堂氛围。
三、情感目标：
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】
1. 能够证明线段的垂直平分线的性质定理，判定定理
2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线
【教学难点】
写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
如图A，B表示两个仓库，要A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
.
A
.
B

师：我们曾经利用折纸的方法得到线段垂直平分线的性定理，大家知道这是不够的，下面请同学们通过小组交流，利用已学过的公理定理进行证明。
问题1：要证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。”可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（通过小组合作交流完成）
师生共析：已知：如图，直线MN⊥AB于点C，
且AC=BC，点P 是MN上的点
求证：PA=PB
分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的
两个三角形全等。
证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
板书：
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
二、想一想：
问题2：你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？（小组交流）
点评：因为这个命题不是“如果……那么……”的形式，因此学生说出或写出它的逆命题可能会一定困难，应引导学生分析它的条件和结论。
问题3：你能说出这个逆命题的条件和结论？
师：当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假，如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明，请同学们小组交流完成。
已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB
求证：P点在AB的垂直平分线上
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC
∵PA=PB PC=PC
∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）
∴AC=BC
即P点在AB的垂直平分线上
（此题证法较多合理即可）
板书：定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
师：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线呢？
下面我们一起来写出已知、求作、作法，体会作法中的每一步的依据。
师生共析：
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：
1．分别以点A和点B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D；
2．作直线CD
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
师：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗？小组交流。
生：以作法的第一步可知
AC=BC，AD=BD
∵点C、D都在AB垂直平分线上
∴CD就是线段AB的垂直平分线
拓展延伸：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
三、畅谈收获
本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用尺规用线段的垂直平分线。
巩固提高练习题
（1）填空题
△ABC中，AB=BC=28cm，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于E，若△EAC的周长为36cm，则AC=______。
△ABC中，如果AB=AC，AB的垂直平分线交BC于边的延长线于M，交AB边在N点，且∠CAB=42°，则∠NMB的度数为______。
“全等三角形的面积相等”的逆命题为________________________；
B
A
D
C
它是一个_______命题（填真或假）。
（2）解答题
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
BD平分∠ABC交AC于D
求证：点D在AB的垂直平分线上。
2．某公司在公路上建一个土特产收购站P，这个收购站应满足到A、B两个镇的距离相等。（如图）你认为这个收购站应建在公路的什么位置？用尺规作出点P的位置，并加以说明
A
B
N
M