初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线教学设计，共5页。教案主要包含了预习提示，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，作业布置等内容，欢迎下载使用。
角平分线 【预习提示】1．如何用折纸方法得到角平分线？2．角平分线的定理和逆定理分别是什么？3．怎样用尺规作一个角的平分线？【教学目标】1．能力目标：（1）培养学生将文字语言转化为符号语言，图示语言的能力。（2）了解和掌握角平分线性质和判定定理的证明，会用尺规作已知角的平分线，并说明理由。2．情感目标：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在学习中体验成功，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重难点】重点：1．角平分线的性质和判定定理的证明2．用尺规法作已知角平分线，并说明理由。难点：1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题。2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明【教学方法】先学后教，探索引导【教学准备】一张纸、直尺、圆规、多媒体演示【教学过程】一、提出问题，构建活动空间我们曾用折纸的方法探索出角平分线上的点的性质；即角平分线上的点到角的两边的距离相等，你能证明它吗？[提问学生]：已知，如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB垂足分别为D、E，求证：PD=PE  证明：∵∠1=∠2  OP=OP   ∠PDO=∠PEO=90°∴△PDO≌△PEO）（AAS）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）[师]：我们用公理证明了我们在折纸过程中得到的结论。我们把它叫做角平分线的性质定理：（用多媒体展示出定理的内容）[师]：我们经常用逆向思维得到一个命题的逆命题，你能写出这个定理的逆命题吗？适当提问后展示下列两个结果，（学生讨论后得出正确结果）（1）到角的两边距离相等的点在角平分线上。（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。教师作适当说明，以确定（2）是正确的。[师]：事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而角的内部通常是指小于180°的角的内部，其余部分为外部。如图到∠AOB两边的距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但只有射线OC才是∠AOB的平分线，所以，逆命题中应加上“在角的内部”这一条件。     多媒体展示：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上师生共同完成其证明[提问学生]：已知，在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，且PD=PE求证：P在∠AOB的平分线上证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP    PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）∴∠1=∠2 ∴P在∠AOB的平分线上。[师]：通过证明我们知道角平分线定理的逆命题是真命题，我们把它叫做角平分线的判定定理。[师]：我们证明了角平分线的性质定理和判定定理。你能用什么方法平分已知角吗？（小组讨论）提问[师]：今天，我们用尺规作图的方法平分已知角（提问学生回答已知和求作）[提问学生]：已知，如图∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC作法：1．在OA 和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；2．分别经D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；3．作射线OC，OC即为∠AOB的平分线     师生一起分析作图过程，提问学生回答OC为什么平分∠AOB随后多媒体展示，作图及证明过程。二、随堂练习1．如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角和外角平分线，它们有什么关系？   2．课本习题三、畅谈收获1．证明了角平分线的性质定理和判定定理2．用尺规法平分已知角四、拓展延伸如图：在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和OS相交于点C求证：OC 平分∠AOB证明过程师生共同分析后多媒体展示：    【板书设计】角平分线（一）1．角平分线性质定理    证明12．角平分线判定定理    证明23．用尺规平分已知角【作业布置】练习巩固 1．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，已知BC=4，BD=3，则D到AB的距离是  1  ，若BC=40，BD：CD=5：3，则D到AB的距离是  15  ，若BD：DC=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是  15  。2．在△ABC的内部有一点P，点P到三边距离相等，则P­­­­一定（是角平分线）的交点。3．如图： ∠FAC=∠BAC，  DF⊥AD， CE⊥AB，  CD=CB， 则线段BE和DF的大小关系是相等。       4．如图，求作一点P使PC=PD并且使点P到∠AOB的两边距离相等，若线段CD与∠AOB的平分线垂直，你能找到适合条件的点P吗？为什么？   作法：（1）连接CD（2）作线段CD的垂直平分线MN（3）作∠AOB的平分线OE交MN于P，则点P即为所求若线段CD与∠AOB的平分线垂直，则CD的垂直平分线与∠AOB的平分线平行，所以此时不能找到适合条件的点P。