初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集教案及反思

课题

不等式的解集

解读理念

新的教学理念倡导课程内容与学生生活以及现代社会发展联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生自主学习，合作探究的意识和终身学习的能力.因此在本课的教学设计中，按照新课程标准的要求和理念，努力探索一种让学生主动参与课堂教学的方式.把学生的活动渗透到教学的各个环节中去，引导学生自觉地发现问题、研究问题、解决问题.同时关注学生获得知识，更关注学生知识获得过程与方法以及学生个性品质的发展.学生通过分析讨论，使他们的学习潜能得到充分发挥.

学情分析

 在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的概念及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

教材分析

教学

目

标

情感态度价值观目标

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

知识与技能

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

过程与方法

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

教学资源

1.北师大版八年级下册教材

2.课件

教学重点

理解不等式的解与解集的概念；

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

教学难点

探索不等式的解集并能在数轴表示.

方法解读

教学方法

模拟实验式、探究式、参与式教学

教学准备

1.学生按照老师要求，预习本节课，把不懂得地方及时标记。

2.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。

教学过程

教学

内容

教师活动

学生

活动

观看燃放烟花的视频

模拟燃放烟花的实验。

引导燃放烟花时,为了确保安全,人在点燃引火线后要在燃放前转移到安全区域。

学生们都积极参与到活动中，感受要考虑引火线的长度。

情境

引入

已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,当跑到4米处安全时,那么引火线的长度应为多少厘米？

含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。

使方程成立的未知数的值，叫方程的解。

学生换算单位，找到等量关系列出方程，并求出方程的解。  

燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,那么引火线的长度应满足什么条件？

引导发现：引火线的燃烧时间大于人跑到10米处的时间，转化成不等关系解决问题。

学生四人小组交流讨论，列出不等式。在讨论时有一部分学生会列出方程。

模拟

实验

如果你是生产商，你会做多长的引火线？

演示实验，从实验中获得数据，引导学生验证，类比方程的解，得出结论。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（例：x=6是x>5的一个解）

学生们都积极参与到活动中来，尤其自己猜测长度，开放性较大

获得

新知

你还能找出一些上述不等式的解吗？你认为它的解有几个？

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

学生类比方程的解，发现不等式的解一般有无数个。

如何表示不等式的解集?

求不等式解集的过程叫做解不等式。

学生根据不等式的基本性质从数的角度表示出解集 。

巩固

练习

1.不等式 x－5＜1的解为(    ) A.x=6    B. x=9   

C.x=4  D. x=10 2.下列说法正确的是（   ）

A.x ＞ 3是2x ＞1的解集

B.x=3不是2x ＞1的解

C.x=3是2x ＞1的唯一解

D.x=3是2x ＞1的解

想一想：不等式的解与不等式的解集的区别与联系？

迅速反

应，说出

答案

合作

探究

x＞5是表示解集的一种方法，有没有其他方法，更形象直观？

将不等式 x－5≤－1的解集在数轴上表示出来。

在数轴上表示不等式的解集时，需要注意些什么？

用几何画板展示x＞5的解集如何在数轴上表示。

用几何画板展示x≤4的解集

用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;

第二步:定界点;

第三步:定方向.

学生板

演，讲解做法。

学生汇报，汇报完毕后教师总结。

巩固

练习

1.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x＜3         

（2）x≥﹣4      

（3）x≤﹣2      

（4）x＞1.5

2.根据数轴判断不等式的解集。

拓展

应用

1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（     ）

A、3    B、1   C、-3   D、4

2、不等式x﹤3的正整数解有（     ）个。

A、1个    B、2个   C、3个   D、4个

3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（     ）

A 1＜a＜2            B 2＜a＜3          

C 2≤a＜3            D 2＜a≤3

4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?

小结

这节课你有哪些收获

板书设计

                  2.3不等式的解集

1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2. 不等式的解集：不等式的所有解
3. 解不等式：
4. 不等式解集的数轴表示： 画数轴

                     找界点

                     定方向