北师大版八年级下册4 角平分线教案设计

教学过程：

设计意图

一、提出问题，创设情境

师：我们在第七章学习了三角形，三角形中有哪些重要线段呢？。

生：有高线、中线、角的平分线。

师：你是怎样画出三角形的三个内角平分线的？

生：对折后沿折线画……

生：我用量角器来画……

师；很好！但老师这个角它不能折叠，我又没有量角器，只有圆规和直尺，那该怎么办呢？

今天，我们就来解决这个问题。

板书课题：用尺规作一个角的平分线

二、探究互动，解决问题

互动一；寻找作法

师：本章第二节我们遇到了一个练习，请看：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，

∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？

生：因为OM＝ON，CM＝CN，OC公用，所以利用“SSS”公理，△OMC≌△ONC，故∠AOC＝∠BOC，于是射线OC就是∠AOB的角平分线了。

师：（画一个锐角）回答得很好！大家再仔细看，这里OM＝ON，那怎样用尺规完成OM＝ON呢？请大家想一想。

生：因为圆的半径都相等，我们可以以O为圆心，以OM为半径作弧，交OA、OB于M、N。

生：不对，那时还没有M点。

师：非常好！这里只能以任意长为半径画弧，我们还知道CM＝CN，那么这个C点怎样找呢？大家讨论一下。

生1：说明M、N在以点C为圆心，以CM、CN为半径的圆上。

生2、不对，我们还不知道点C在哪儿。

生3、是呀，那该怎么办呢？

生4、哦！我画两个圆，先以M为圆心，以任意长为半径画弧，再以N为圆心，以相同的长为半径画弧，两弧交于点C。

师：（鼓掌表扬）你真聪明！当交点C确定之后，画射线OC，那么射线OC就是∠AOB的平分线了。但是，请大家注意，这里的任意长真的是任意的长吗？（演示给学生看）小于MN时，行吗？

生：不行，因为那时没有交点！

师：（教师再演示）将两弧的交点C交在∠AOB的外部，那么OC还是∠AOB的平分线吗？

生：不是，这个交点只能在角的内部。

师：很好！现在我们已经初步了解了用尺规作角平分线的方法了，这里再明确一下。

互动二：明确作法

师：用尺规作角平分线的方法，它主要是要确定三个圆心，两个半径，一个交点，这是在我们经过山重水复疑无路之后，找到的柳暗花明又一村的“三二一”。现在我们一起来完成用尺规作一个锐角的平分线。已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线。

作法：1、以O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；

2、分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；

3、画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。

互动三：巩固作法

师：下面请大家先画一个钝角，然后作它的角平分线，与同桌互说作法。

生：（活动……）

师：请大家作一个平角的角平分线。

生：（上黑板完成……）

师：如果把OC反向延长，得到直线CD，直线CD与AB是怎样的位置关系？为什么？

生：垂直，因为∠BOC＝90°，两直线相交，若有一个角是90°，则两直线垂直。

师：我们有时需要过直线上一点作已知直线的垂线，这时就用这种方法。

师：现在我们已经经历了作锐角、钝角、平角的角平分线，下面，我们将扩大咱的领地，看那儿的风景又怎么样？

互动四：课堂延伸

师：请看黑板，作出一对邻补角的角平分线。

小组讨论：OM与ON有怎样的位置关系？

生：OM⊥ON，因为∠BOM＋∠BON是平角的一半。

师：好！你的分析真准确，那如果是一对对顶角的平分线，它们又有何关系呢？

                              （老师作，简要向学生说明）

生：ON、OM是一条直线

    因为∠1＝∠2＝∠AOD＝∠BOC

    ∴∠1＋∠2＝∠BOC

又∵∠BOC＋∠AOC＝180°

∴∠1＋∠2＋∠AOC＝180°

∴MN是一条直线

师：非常棒！你真了不起，请看图：AB∥CD，EF交AB于O，交CD于O’,OM与O’N是一组同位角的平分线，那么OM与O’N的位置关系呢？

如果是一组内错角的平分线呢？是同旁内角的平分线呢？

大家下去之后可以画出图形，并尝试说明道理。谁有新发现就赶快告诉老师哦！我等着你呢！

师：其实，在我们生活中还有一些较简单的找角平分线的方法。比如：下图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，你能说明它的道理吗？

生：它也是利用“SSS”证得三角形全等，从而得到AC是∠DAB的平分线。

师：说得很好！我们课本P22页也提供了一种找角平分线的方法，请大家留意一下。

三、课堂小结

师：这节课你收获了什么？

生1：怎样用尺规作一个角的平分线。

生2：我会做各种角的平分线。

生3：我学到了一种画垂线的方法。

生4：我知道了邻补角、对顶角的平分线的位置关系。

师：大家都回答得很好！孔子曰：“温故而知新”，我们就是在回忆练习中使用角尺找角平分线的情况下，找到了角平分线的尺规作法。老师的主要职责就是带领大家快乐的寻找，轻松的学习，让你们在轻松愉快的学习中获得知识，培养兴趣。因为兴趣才是最好的老师嘛！要是有机会我会给你们这群聪明的孩子留下更精彩的作业！谢谢大家，再见！

四、作业

1、作一个钝角的角平分线；

2、作一对邻补角的角平分线；

3、P22. 2

当画角平分线的工具改变时，提出了新问题，引出课题。

引导学生寻找作法，提高探究兴趣。

留给学生时间，让他们积极参与。

让学生明确怎样确定两圆的半径，这是很关键的。

引导学生积极思考，训练其语言叙述的严密性。

师生共同完成，便于学生熟悉操作。

让学生熟悉各类角平分线的作法。

设置各种特殊位置关系的角平分线，引起学生更大的探索兴趣。

引导学生进入以前所学到的知识领域内感受今天知识带来的新发现，加强前后知识的联系。

让学生知道多种多样的寻找角平分线的方法，激发学生求知欲望。

让学生回忆巩固所获得的新知。

互动一：寻找作法

 △OMC≌△ONC（SSS）

∠MOC＝∠NOC

射线OC是∠AOB的平分线

互动二：明确作法

已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线

作法：①_________________

        _________________

②_________________

        _________________

③_________________

        _________________

互动三：巩固作法

钝角：

平角：

互动四：拓展延伸

1、邻补角

OM⊥ON

2、对顶角

OM与ON是一条直线

3、探讨：平行线的一对同位角、内错角、同旁内角的平分线的位置关系。

4、角的平分仪