初中数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组教案设计

一元一次不等式组

【学生知识状况分析】

 学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；

 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学分析】

 教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：

 知识认知要求：进一步巩固解一元一次不等式组的过程。总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

 能力训练要求：通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力。

情感与价值观要求：加强运算的熟练性与准确性。培养思维的全面性。

【教学过程】

 本节课由四个教学环节组成，它们是：（1）创设问题情境，导入新课；（2） 合作交流，探究新知；（3）验证新知，同化知识；（4） 师生交流，归纳小结；（5）作业布置。其具体内容与分析如下：

第一环节、创设问题情境，导入新课

活动内容：

 （1）解下列不等式组

 （a）                            （b）

 2．做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

活动目的：

 学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础。

活动效果：

    学生对这种复杂的一元一次不等式组的解决有一定的困难，此时教师可以引导学生从解方程组中获得一些信息，以达到正确解这些不等式组的效果。以此同时，在做这组练习题之前，教师可以先引导学生回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤，以及三角形三边的关系等知识，达到学生对旧知识的一个很好的回忆和掌握。通过上述练习的完成，教师可以请四位同学上台板演下列题目，若时间不允许的话，可以请四个组，一组一题的完成，只要能正确地解出正确结果即可。

 （1）     （2）

 （3） ⑷

第二环节、合作交流，探究新知

活动内容：

请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

活动目的：

 1．认真讨论解的情况；

 2．从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。

活动效果：

    通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况可能如下：

 （1）由得x＞1； （2）由；

 （3）由得＜x≤4；⑷由得，无解。

 此时，教师可以让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言。最后教师引导学生得出以下结论：

 由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号。

 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字。

由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是

x＞，x≤4，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即＜x≤4．

由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4，x＜3，因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解。

最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。

设a＜b，那么

 （1）不等式组的解集是x＞b；

 （2）不等式组的解集是x＜a；

 （3）不等式组的解集是a＜x＜b；

 （4）不等式组的解集是无解。

这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

 大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。

第三环节、验证新知，同化知识：

活动内容：

 1．解下列不等式组

 （1）（2）

 2．补充练习：解下列不等式组

 1．2．

活动目的：

 让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来。

活动效果：

 部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚才总结的结论运用上有难度。但是通过教师对本题的订正，我相信会有不错的效果。

第四环节、师生交流，归纳小结

活动内容：

师生共同总结出如下内容。

 1．练习了解一元一次不等式组。

 2．总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

活动目的：

 学生总结时有一定的难度，教师可以引导学生完成小结过程，但不能包办，这样的目的是激起学生的学习兴趣和自主学习的能力，

活动效果：

   达到培养学生的归纳总结的能力。

【教学反思】

 1．辩证的看待任何事情，包括教学，是科学的态度，也是课改应坚持的原则，传统的课堂有没有优势？有没有可取之处？回答应是肯定的。如何找到一个最佳结合点？即如何寻求热烈的课堂氛围与扎扎实实地落实“双基”的有机结合，这都要求现代教师要具备超强的驾驭课堂的能力与扎实的专业水平作后盾。

 2．学生总是从自己已有的想法、认知结构和思维方式去理解教学中碰到的新事物。学生曲解，甚至修正新知识的含义，以适应原有的认识结构和思维方式。学生们想当然的自己制造一个定理去解决所遇到的题目，以至于错想成自己的答案百分之百正确。其中的一部分原因应追究在教学过程中，没有让学生真正了解知识的来龙去脉，即知识的发生、发展过程。

 3．课改、新教材显示了其强大的优越性和广阔的前景。只要在把握新教材的育人理念的前提下，立足双基，巩固提高，再恰当地采用形式多样的授课方式和手段，那么大面积地提高教学质量就顺理成章了。