北师大版八年级下册4 角平分线教案设计

这是一份北师大版八年级下册4 角平分线教案设计，共12页。教案主要包含了学情分析，目标制定，评价设计，教法，课前准备，板书设计等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册·第一章三角形的证明
1.4角平分线（１）
教学设计
1.４角平分线（１）

教材分析：
《角平分线（１）》是北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》的第四节第一课时，本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论。在本章的前几节课，学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。同时也体会到了证明的必要性，掌握了推理证明的基本要求和方法，能够用数学的符号语言正确表达定理或命题，明确每一步推理的依据并能比较准确地表达推理的过程.同时，也体会到归纳思想、类比思想、转化思想的应用。
在上一课时中，学生已经掌握了线段垂直平分线的性质定理、判定定理及应用。本节课的主要任务是证明角的平分线性质定理和判断定理为第二课时探究“三角形三个内角的平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离都相等” 作准备。这一结论，就是九年级下册第三章《圆》中，三角形内切圆圆心的确定方法，为以后九年级的学习奠定了理论基础。
二、学情分析：
1、学生已具备的基础：
知识基础：学生已经在七年级学习了角平线的定义，并且经过折纸初步用操作的方法验证了角平分线的性质，部分同学在信息技术课利用几何画板制作了角平分线上点到角两边距离的动态演示图，获得了直观、真实、生动的体验。同时前两节课学生学习了线段的垂直平分线的性质定理、判定定理和尺规作图，这些都为本节课打下了知识基础。
经验基础：八年级学生具有一定的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与和合作意识，能够在教师引导下进行合作探究；并且通过对上两节线段垂直平分线内容的学习，学生已经积累了如何证明一个命题的经验，并掌握了必要的证明方法。
2、学生面临的问题：
学生在证明角平分线性质定理和判断定理时不能完整、准确地写出已知和求证；学生在书角平分线性质定理和判断定理的证明过程时不能完整、准确地写出三角形全等的条件；学生在证明完角平分性质定理和判断定理后解决实际问题时仍然写出三角形全等的过程，忘记可以直接使用；针对这三方面的问题，教学时，教师应循序渐进地引导学生熟练掌握。
三、目标制定：
课程标准分析：
《课程标准》中与本节课相关的描述有：运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题.
依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：
1.通过自主学习能够用数学语言描述角平分线的性质定理和判定定理.
2.经历小组合作探究会证明角平分线的性质定理和判定定理.
3.经过练习拓展，能够灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题， 体会转化的思想.
重点：
正确证明角平分线性质定理及判定定理.
难点：
灵活应用角平分线的性质定理和判定定理解决实际问题.
四、评价设计:
针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：
通过回顾、交流正确描述角平分线性质定理再通过老师引导、启发正确描述角平分线的判定定理。
经历小组合作探究、交流，教师点拨与启发，能够写出角平分线的性质定理与判定定理的证明过程。
３.利用课堂练习、拓展提升、课后小结达到能灵活运用角平分线性质定和判定定理解决实际问题。
五、教法、学法：
本节课充分运用多媒体和几何画板直观生动的优势，引导学生操作、观察、思考、归纳。适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性。体现新课程标准的要求，让学生成为学习的主体，而教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标。
六、课前准备：
多媒体课件、角平分线的几何画板动态演示、三角形纸片、圆规、彩纸等.
教学过程：
八、板书设计
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
温故知新
引入新课
通过学生回忆角平分线的定义和性质，同时展示折纸和几何画板动态演示为证明角平分线的性质定理、判定定理，做好知识铺垫和准备
关注学生能否准确回忆角平分线的定义且领悟角平分线位于角的内部，为准确表述角平分线性质定理的逆命题作准备.
创设情景，用PPt动态演示角平线的形成过程，复习回忆角平分线的定义导入新课.
1.用PPt动态演示角平线的形成过程，形象直观，能帮助学生准确说出角平分线的定义.
2.直观感受，角平分线是一条从角的顶点引出的射线且位于角的内部.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
复习导入引入新课
１.关注学生是否认真进行阅读.
2.关注学生是否从课堂开始就参与了学习过程.
出示本节课的学习目标：

让学生了解学习目标,就是为了更加明确本节课学习活动的目的.
活动探究
目标1：
通过自主学习能够用数学语言描述角平分线的性质定理和判定定理.

1.关注学生能否在折纸操作中正确进行,第二折叠折痕是与角平分线垂直还是与角的两边垂直.
2.关注在演示几何画板时能否准确表述在外部也能找到到角两边距离相等的点的轨迹这，以及对这个规律的理解。
学生到讲台演示折纸
怎样通过折纸验证“角平分线 上点到角的两边距离相等”这个结论？在折纸的过程中，经过几次对折？第一次对折得到了什么？第二对折应注意什么？怎么得到了角平分线上的点到角两边的距离相等？
学生上台演示几何画板
学生面向大家，边演示边讲解，在三角形内部，角平分线上的点到角两边距离相等，同时展示另外三种情况：位于角的外部存在三个到角两边距离相等的点的轨迹.
小结： 数学的每一个结论都要言之有理理，都要经过严格的推理证明才能使用！
1.让学生自己动手折纸和几何画板演示从而大胆展示自己并获得真实的体验，这就是知识的形成过程，这样才有利于知识的内化.
2.这两个操作仅仅是根据实践，观察得到的结论，但是否正确需要理论证明，上升到证明的的高度后，再一次更加严密地说明此命题的正确性,从而强化学生的说理的严密性和逻辑性，进一步发展推理能力.
3.通过展示让学生获得认可和鼓励，体现学生的主体地位和老师的主导作用。
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
活动探究
目标1：
通过自主学习能够用数学语言描述角平分线的性质定理.
目标2:
经历小组合作探究会证明角平分线的性质定理.
1.关注学生能否准确找出一个命题的条件和结论.
2. 关注学生能否根据条件和结论准确完整地写已知和求证.
3. 关注学生能否在证明前是否有意识的进行有效地分析，能否思路清晰的为证明作好准备.
4.关注学生能否在探究和交流的过程中准确完整写出证明过程.
5.关注学生在定理证明后用来解决实际问题时能否记住不再写出定理证明环节而直接利用这个现成的结论进行推理和计算.
探究活动一：
1.分析角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 这条结论它就是一个命题，由条件和结论两部分组成 .
2.要证明这个命题就是要对照图形和本命题的条件和结论写出已知和求证，已知就是已知条件，求证就是我们要证明的结论，最后引导学生先写出求出简单的求证部分再由图上信息一步步写出已知。
3.进一引导进行分析为下一步证明作好准备,证明首先要分析，有一个清晰的思路.
4.出示活动要求：同桌合作３分钟完成！
完成后学生以组为单位，代表发言，最后出示整理的证明过程以供同学们参考.
5.承接上面，一个命题证明之后“怎么就可以直接使用？”引导总结展示出角平分线定理的几何语言

6.学以致用
郑州市政府为缓解市区交通压力，将大型水果蔬菜批发市场外迁，为便于大宗货物运进运出，项目确定建在Ａ区，距离公路和铁路交叉处的综合物流通道10Km处且到两路的距离相等的，请你在图上标出它的位置（比例尺1:1000），并说出过程.
本活动让学生经历探究的过程清楚的知道：
１.要证明一个命题，首先分析其由两部分组成，这样就能明确、清晰地写出已知和求证.
2. 养成写出已知和求证后先进行分析
的习惯，让学生体会到分析在证明的过程十分重要，先分析思路才清晰，才会有的放矢.
3. 出示活动要求：同桌合作３分钟完成！显示活动要求具体明确，组织有序.
4.写出角平分线性质定理的几何语言让学生感知数学语言简洁明了的特点，同时明确这些已经证明的定理以后可以直接使用，不必要再写出具休的推理过程，也就由条件可以直接得出结论.
5.学以致用让学生利用所学的知识解决现实问题，同时明确所使用的是角平分线的性质定理.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
活动探究
学以致用
目标1：
通过自主学习能够用数学语言描述角平分线判定定理.
目标2:
经历小组合作探究会证明角平分线的判定定理.
1.学生的合作探究是否真正合作是否充分交流.
2.关注学生本次的小组探究是否是总结利用了上个探究活动的经验，是否顺利的写已知、求证、及证明过程的准确性和完整生.
3.关注学生对角平分线判定定理的几何语言的书写是否简洁明了.
探究活动二：
已经证明角平分线的性质定让学生自己说出这个定理的逆命题大致有两种情况,然后引导学生分析是真命题还是假命题？最后引导总结：因为角平分线有一个重要的隐含信息就是角平分线位于角的内部，同时让学生联系上一个探索活动中几何画板演示中后三种情况，因此要想成为真命题前面应有“在角的内部”这个条件。
(1)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
(2)如果一个点到角的两边的距离相等 ，那么它就在这个角的平分线上.
2.展示第二个探索活动的要求和完成任务内容，引导、组织学生以小组为单位进行探索、合作、交流.
3.展示各小组的成果各组之间相互补充和完善，最后老师总结出示完整的，已知、求证和角平分线判定定理的证明过程和几何语言.
3.最后引导学生共同总结并展示本节课探索的两个定理，角平分线性质定理和角平分线的判定定理.
1.本探究活动是对上一探究活动的进一巩固和练习，老师的作用更多是引导和组织学生是更充分合作和交流.
2.本探究活动目的是老师大胆放手给学生以更多的交流空间，进一体现学生的主体地位和老师的主导作用.
3.经过上一个探究活动让学生在老师的参与和引导下获取一定的经验用于本次活动中，让学生学会用已知的经验解决类似的问题.
4. 本活动对于学生来说，有一定的困难，需要教师进行点拨.该环节设置的目的在于让学生巩固基础的同时，增强运用知识的灵活性，帮助学生对新知识进行内化.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
课堂检测
目标2
目标3
1.关注学
生能否积极参与练习.
2.关注学生对基础知识的掌握情况.
3.关注学生在学习活动是否感受到成功的快乐.
1.该环节设置的目的在于检验目标达成度、反馈学情.
2.基础题的设置，可以使更多的学生参与到学习中来，感受到成功的快乐.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
拓展提升
目标2
目标3
1.关注学生能否综合运用知识解决问题.
2.关注学生的做题方法和错误的原因.
3.关注学生的分析推理能力是否在这节课的活动中得到提高.
1.经过拓展练习，促进学生综合分析和推理的能力得到提升.
2.培养学生克服困难突破困难的耐心.
3.引导学生通过拓展，从知识、技能、方法等多方面得到提升.
学习环节
学习目标
学习评价
学习活动
设计意图
课堂小结
目标1
1.关注学生是否能够用自己的语言说出本节课的感悟.
2.关注学生能否用自己的语言准确地描述角平分线的性质定理和判定定理.
3.关注学生是否真正理角平分线定理和判定定理之间的关系.
课堂小结：策略
1.学生先回答补充.
2.老师引导点拔.
3.老师最后展示总结成果.
该环节设置的目的在于：
1.让学生总结收获并体验收获的快乐.
2.让学生说出两个定理的表述，把课堂真正还给学生，真正体现学生的主体地位.
3.将知识进行整理便于学生理解记忆，并能灵活应用.
作业布置
目标1
目标2
目标3
1.关注学生能否熟练利用尺规作图画出三角形三个内角的平分线.
2.关注学生能否区分使用角平分线性质定理和判定定理解决实际问题.
3.关注学生能否通过尺规作图解决实际生活问题.
题目
设置意图：
1.对本节课学习的基础知识的巩固.
2.为进一步学习角平分线的第二课时作准备.
3.通过作业批改检测学生能灵活应用角平分性质定理和判断定理.