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    北师大版八年级数学下册 4.1 因式分解(教案)

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    初中数学1 因式分解教案设计

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    这是一份初中数学1 因式分解教案设计,共6页。
    课 时 教 学 设 计
    课 时 教 学 设 计
    课题
    4.1因式分解
    课型
    新课
    教学
    时间
    班级
    人数

    教材简析
    因式分解是代数的重要内容,它与整式和它在分式有密切联系,因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的,它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
    学情分析
    学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难
    三维教学目标
    1.使学生了解因式分解的意义,会判断什么是因式分解.
    2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
    3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
    教学重点
    因式分解的意义,会判断什么是因式分解
    教学难点
    理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
    教学策略
    自主学习 与 合作交流
    教具学具
    多媒体
    师生双边活动
    备注




    教 师
    学 生
    第一环节 情境引入
    1整式乘法有几种形式?


    2整式乘法公式有哪些?
    (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
    (2)完全平方公式
    试计算:
    (1) 3a(a-2b+c)=
    (2) (a+3)(a-3)=
    (3) (a+2b)2=
    (4) (a-3b)2=
    第二环节 探究新知
    1、计算下列各式:
    (1)3x(x-1)= _____
    (2)m(a+b+c)=___
    (3)(m+4)(m-4)=__
    (4)(x-3)2=_______
    (5)a(a+1)(a-1)=__
    2、根据左面的算式填空:
    (1) 3x2-3x= ( )( )
    (2)ma+mb+mc=( )( )
    (3)m2-16= ( )( )
    (4)x2+6x+9=( )( )
    (5)a3-a=( )( )( )
    3、想一想
    对比发现了什么
    引出概念
    把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式.
    想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
    分解因式与整式乘法互为逆过程
    第三环节 练习
    (一)填空
    1、在等式X2-16= (X+4)(X-4)中,从左到右的变形是_____,从右到左的变形是_____。
    2、已知 ( X+ 2 )( X+3 ) =X2+5X+6,则X2+5X+6分解因式的结果为_____。
    3、一多项式分解因式的结果是 a(a-2b),则原多项式为_____。
    (二)连一连:
    x2-y2 (x+1)2
    9-25x2 y(x-y)
    x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)
    xy-y2 (x+y)(x-y)
    (三)判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
    (1). m2-4=(m+4)(m-4)
    (2). 2x(x-3y)=2x2-6xy
    (3). a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1
    (4). (a-3)(a+3)=a2-9
    (5). 2mR+2mr=2m(R+r)
    (6). abc2+a2bc=ac(bc+ab)
    (四)把下列各式写成乘积的形式:
    (1). 1-x2
    (2). 4a2+4a+1
    (3). 2x2y-xy2
    (4). n2-9
    (5). x2-14x+49
    (五)用不同方法表示下图的面积:
    a
    a
    a
    b
    b
    (2a+b)(a +b) 2a2+3ab+b
    第四环节 规律总结
    分解因式与整式乘法是互逆过程.
    分解因式要注意以下几点:
    1.分解的对象必须是多项式.
    2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
    3.要分解到不能分解为止.
    第五环节
    数学中的游戏:
    大家说出一个大于1的正整数。
    2、写出这个数的立方减它的算式如:53-5
    3、不计算,说出这个式子 能被哪
    些正整数整除。
    例如:(1)993-99能被99整除吗?
    993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)
    ∴993-99能被99整除
    (2)993-99能被100整除吗?
    小明是这样做的:
    993-99 = 99×992-99×1 = 99(992-1)
    = 99(99+1)(99-1)
    = 99×98×100
    所以993-99能被100整除
    对于任意的正整数 a,
    a3-a=a·a2-a
    =a(a2-1)
    =a(a+1)(a-1)
    所以,a3-a至少能被a、a+1、a-1
    三个数整除。
    第六环节 课堂小结
    让学生自己谈收获,可以是知识方面的,也可以是探索方法的,应鼓励学生从多方面思考问题。
    第七环节 布置作业
    学生回忆起所学
    (1)单项式乘以单项式
    (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
    (3)多项式乘以多项式:
    学生回忆公式
    (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
    (2)完全平方公式

    生计算
    生计算
    生对比
    比较
    生体会
    分解因式与整式乘法互为逆过程
    生练习应用
    生连线
    生判断
    生尝试
    生归纳
    把你的想法与同学流。






    下列哪些变形是因式分解,为什么?
    (1)(a+3)(a -3)= a 2-9
    (2)m 2-4=( m+2)( m-2)
    (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
    (4)2πR+2πr=2π(R+r)
    目标对应点





    因式分解
    定义 例题




    成功
    之处

    不足
    之处
    改进
    措施

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