北师大版八年级下册4 分式方程教案

分式方程

【教学分析】

 学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，并理解每一步的根据是什么，从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据。

 学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想。

 在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义

【教学目标】

 知识与技能：体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。

 数学能力：培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。

 情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力。

【教学过程】

第一环节：回顾

活动内容：

1．等式性质有哪些？

2．解下列一元一次方程

（1）      

  （2）

活动目的：

 回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母。

注意事项：

 学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母，两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程。但是，部分学生容易出现去分母时漏乘某一项，特别是不含分母的项。另外，学生还容易出现的错误是：去分母后，如果分子是多项式，漏去括号，导致计算错误，这些错误在解分式方程时也容易出现，在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调。在复习解一元一次方程时，老师还应强调检验方程的根，培养学生严谨的作风，并为解分式方程的验根打下基础。

第二环节：想一想

活动内容：

解下列分式方程：

活动目的：

 引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程。

注意事项：

 通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题。另外，学生还能根据比例的性质：内项积等于外项积。解出这个方程，对于这部分学生应该鼓励，肯定数学一题多解。

第三环节：试一试

活动内容：

解下列分式方程

活动目的：

使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解。

注意事项：

 通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程。在解题过程中，要提醒学生注意可先化简原方程，从而达到简便运算的目的。

第四环节：议一议

活动内容：

解分式方程    时，小明的解为，他的答案正确吗？

活动目的：

 让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根。

注意事项：

 在解这个方程的过程中，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在去分母时会化简为繁。要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数。另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起，例如-2这一项没乘公分母。通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度，总结出验根的方法（其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验，使分母为零的是增根，否则不是）

第五环节：练一练

活动内容：

解下列分程

（1）              

（2）

活动目的：

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法。

注意事项：

学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程。解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把和当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦。反应出有些学生处理问题的能力的欠缺。

第六环节：学生小结

活动内容：

 在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？

活动目的：

 鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果。通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解。

注意事项：

学生在解方程过程中易犯的错误：1．解方程时忘记检验；2．去分母时忘记加括号；3．去分母时漏乘不含分母的项。

第七环节：反馈练习

活动内容：

 1． 方程的解为（       ）

             A．1     B．   -1       C．           D．    0

 2．方程的解为___________。

 3．解方程

 4．若关于的方程有增根，则的值为_______。

活动目的：

 通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺。

注意事项：

 从学生的反馈练习中来看，学生能熟练解出分式方程，但对增根的理解及灵活处理还不够，在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根。

课后练习：请完成课后作业解下列方程

         1．                

         2．

【教学反思】

 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学是数学活动的教学，是师生之间 、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习， 促使学生在教师指导下 生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升。