北师大版2 平行四边形的判定教学设计

这是一份北师大版2 平行四边形的判定教学设计，共5页。教案主要包含了学情分析，教学分析，教学过程设计，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


一、学情分析
学生已经学习过平行四边形性质，对平行四边形有直观的感知和认识，并初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。可以采用类比、观察、实验、验证等的方式进行教学设计。
二、教学分析
本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；并且，本节内容还是学生运用整体思维、数学建模思想的最佳课题，培养了学生的创新思维和探索精神。
教学目标
知识技能目标
1．会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法。
2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
过程与方法目标
经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识。
2．在探索判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度价值观目标
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用。
难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
三、教学过程设计
教学环节
本节可分成五个环节：
1、复习引入；2、定理探究；3、巩固练习；4、回顾小结 ；5、布置作业。
第一环节 复习引入：
问题1（多媒体展示问题）
平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形还有哪些性质？
教师提出问题1，2，学生口答得出定义，并从角的角度、边的角度、对角线的角度去归纳总结出平行四边形的性质。
问题2（多媒体展示问题）
我们知道了平行四边形的性质，那么，可以用什么方法判断一个四边形是平行四边形呢？
教师提出问题1，学生口答从定义的角度去证明方法判断一个四边形是平行四边形。
在此活动中目的：
（1）学生参与思考问题的积极性；
（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；
（3）学生能否由平行四边形的定义判断平行四边形的方法。
第二环节 定理探索
活动1：
工具:两长两短的四根塑料管。
动手:使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变。
思考：在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
学生通过小组合作讨论猜想得出凭直觉和观察都确实感受到它是平行四边形。
教师继续追问：我们如何用推理的方法加以证明呢？（把实验的过程转化为数学语言PPT出示需要证明的问题）
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
C
A
D
B
C
A
D
教师与学生一起分析证明思路：
要证明四边形ABCD是平行四边形，需要证明 AB∥CD, AD ∥BC，连接AC。
∠1=∠2，∠3=∠4， ⊿ABC≌⊿CDA

请学生自己写出证明的过程，并在黑板上进行展示。
证明:如图6-8（2）连接AC.
在△ABC和△CDA中
∵AB=CD AD=CB AC=CA
∴△ABC≌△CDA
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴AB∥CD AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号表示：符号表示：AB=CD,AD=BC；四边形ABCD是平行四边形。
巩固练习 小试身手
A
B
C
D
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，∠3=∠4，求证：四边形ABCD是平行四边形 。
3
4
请学生自己写出证明的过程，并在黑板上进行展示。
证明：在△ABD 和△CDB中
AB=CD(已知)
∠3=∠4(已知)
BD=DB(公共边)
∴△ABD ≌ △CDB (SAS)
∴AD=BC
∴AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
目的：
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：
（1）只有将两两相等的塑料管分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形。
（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。
（3）进行判定1的运用练习。
活动2
工具:两根长度相等的塑料管。
两条平行线(可利用数学作业本的横格线）。
动手:请利用两根长度相等的塑料管能摆出平行四边形吗?
利用两根长度相等的塑料管和两条平行线,能摆出平行四边形吗?
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
学生通过小组合作讨论猜想得出凭直觉和观察都确实感受到它是平行四边形。
教师继续追问：我们如何用推理的方法加以证明呢？（把实验的过程转化为数学语言PPT出示需要证明的问题）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.
B
C
A
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：如图6-9（2），连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
符号表示：AB //CD， 四边形ABCD是平行四边形。
巩固练习 小试身手
1、 已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF，BE//DF.求证四边形BFDE是平行四边形.
E
AD
O
F
BC
（让学生写出证明过程，并讨论有几种证明方法）
目的：
得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。
（4）进行判定2的运用练习。
第三环节 巩固练习：
A
B
C
D
1、 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( D )
(A)AB∥CD,AD∥BC
(B)AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
第四环节 回顾小结:
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法，这样的探索过程对你有
什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。
第五环节 布置作业:
（1）基础题：
课本习题6.3第1题、第2题、第3题
（2）思考题：
有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
四、板书设计：
平行四边形的判定（一）
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
五、教学反思
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生感受平行四边形的性质与判定的区别与联系。本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。