2020-2021学年第六章 平行四边形2 平行四边形的判定教案

这是一份2020-2021学年第六章 平行四边形2 平行四边形的判定教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，课前准备，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
一、知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。
二、过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
三、情感态度与价值观：
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
【教学重难点】
1．理解和掌握平行四边形的判定定理。
2．几何推理方法的应用。
3．把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解。
【教学方法】
采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系。
【课前准备】
教师准备：投影仪，补充材料制成投影片。
学生准备：复习平行四边形性质；学具
【教学过程】
一、回顾交流，逆向思索
1．教师提问：
（1）平行四边形定义是什么？如何表示？
（2）平行四边形性质是什么？如何概括？
2．学生活动：思考后举手回答：
回答：（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

回答：（2）平行四边形性质从边考虑：①对边平行，②对边相等，③对边平行且相等（“ ”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分。（借助上图直观理解）。
教师归纳：（投影显示）
平行四边形
3．活动方略
教师活动：操作投影仪，显示 “探究”的问题。用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教学准备同学在一起探索。
学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究。在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形。（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。
教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来。
教师归纳：（借助上面的性质归纳）
平行四边形判定与性质：
备注：教师此时可引导学生对定理进行证明。
提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？
学生活动：开始证明上面提出的判定方法。主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去。
评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破。
设计意图：将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的。
二、范例点击，应用所学
例3（投影显示）
如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证 ：四边形BFDE是平行四边形。
思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证。思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等。思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO。从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证。但课本的证法最简单。
教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示。
学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路。踊跃上台“板演”。
设计意图：以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法。
课堂演练：（投影显示）
演练题：在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论。

思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．
4．活动方略
教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法。
学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化。踊跃上台演示。
教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法。
评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题。
设计意图：让学生反复认识，学会分析。
三、随堂练习，巩固深化
1．探研时空
如图， ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分。（请用两种不同的证法）。

评析：可以做为平行四边形的又一判定方法。
四、课堂总结，发展潜能
平行四边形判定：
1．边的关系：
2．角的关系：证明两组对角分别相等。
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分。
备注：借助图形来理解，总结。
五、课后反思
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
【作业布置】
1．在 ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________。
2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是__________。
3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________。
4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知：如图 ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形。

7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形。

8．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF。求证：AB=2OF。


9．答案
1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10