初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了教学过程，等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力。
进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容。
能证明等腰三角形的性质定理。
什么样的三角形叫做等腰三角形？
（有两边相等的三角形）
（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.
观察后你发现了什么现象？
1、等腰三角形是轴对称图形
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
∴B=C（等边对角）
等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）
∵AB=AC （已知） ∠1=∠2 （已知）
∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形三线合一）
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ BAD= ∠ CAD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
证明：作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。） ∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解： ∵ AB=AC，（已知） ∴ ∠ABC=∠C (等边对等角)∵ BD=BC=AD， （已知） ∴ ∠C=∠BDC (等边对等角) ∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,
根据题意得：x+2x+2x=180 x=36即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°
3、已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.
∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD
4、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______， BD = ______.（2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ___.（3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___， ∠ADB =∠ _____=___°
5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm
通过本节课的学习，你有哪些收获？
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?