2022年天津市中考数学第一轮复习单项基础考点练习题+图形变换（旋转和翻折）

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天津市2022年中考第一轮复习单项基础考点练习题图形变换问题一、图形的旋转（结论判断）1．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转至点F，连接CF、DF，若，，设的面积为S，则关于S说法正确的是（        ）A． B． C． D．2．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（      ）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④3．如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（       ）A．①②③ B．①③④  C．②③④ D．①②④4．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE＝CF， 则下列结论正确的有（　　）①四边形ABDC为菱形；②ABE≌CBF；③BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若CE=3，CF＝1，则．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（       ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6． 如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连结AM，则AM∥FB；②连结FE，当F、E、M共线时，AE=4-4；③连结EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4-4；④连结EF，设FC、ED交于点O，若FE平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2-2，正确的个数有（   ）个．   A．4 B．3 C．2 D．17．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点D从B开始沿BC向点C运动，到达点C后停止运动，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则下列说法中，正确的是（　　）①DE的最小值为1；②ADCE的面积是不变的；③在整个运动过程中，点E运动的路程为2；④在整个运动过程中，△ADE的周长先变小后变大．A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④8．在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB＝；   ②当点E与点B重合时，MH＝；     ③AF＋BE＝EF；④F、E分别不与端点A、B重合时，总有S△AGF+ S△EBH= S△FEM，其中正确结论为--------------------------（       ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、矩形的翻折9．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，，点为边上的动点（点不与点、重合）．（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；（Ⅱ）沿折叠该纸片，点的对应点为，设．①如图②，若点在第四象限，与交于点，试用含有的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；②若折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．      10．如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则E点的坐标为____________；D点的坐标为____________．（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．               11．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．          （1）直接写出点E、F的坐标；（2）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（3）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）                  12．如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？                 13．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系内，点，点,点．点是线段上的动点，将沿翻折得到．（Ⅰ）如图①，当点落在线段上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点为线段中点时，求线段的长度；                 14．将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，.（1）如图①，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点，求点的坐标；（2）如图②，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上点，过作交于点，交于点，设的坐标为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求的面积．（直接写出结果即可）  15．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=　   　；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．   16．已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点、，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕，设．（1） 如图1，当时，求点的坐标；（2） 如图2，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含的式子表示；（3） 在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）17．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．如图1在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点．（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设，四边形OHGC面积为y，写出y关于x的关系式以及x的取值范围；（3）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且，取线段BA段的中点为F，当点M运动到哪里时，四边形BMNF的周长最小？请画出示意图并求出周长最小值．