北师大版八年级数学下册 因式分解回顾与思考_(3)（教案）

因式分解 回顾与思考

【教学目标】

1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

2.提高学生因式分解的基本运算技能；

3.能熟练地综合运用几种因式分解方法。

【教学重点】

发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力。

【教学难点】

注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

【教学过程】

第一环节  知识回顾

1．举例说明什么是分解因式。

2．分解因式与整式乘法有什么关系？

3．分解因式常用的方法有哪些？

4．试着画出本章的知识结构图。

第二环节  总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）

知识点一：对分解因式概念的理解

例1．下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（      ）。

A．

B．

C．

D．

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2．把下列各式分解因式

（1）

（2）

知识点三：利用公式法分解因式

例3．把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

第三环节  小试牛刀

练一练：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2

（2）            

第四环节  总结归纳

知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4．把下列各式分解因式

（1）     

（2）                 

（3）                        

（4）                

知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5．利用分解因式计算：

（1）            

（2）               

（3）（–2）101+（–2）100

例6．已知              ，求             的值。

例7．已知x+y=1，求的值。

例8．计算下列各式：

你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

第五环节  能力提升

知识点六：分解因式的实际应用

例9．如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆。

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7．5，r=1．25时，剩余部分的面积。

第六环节  活学活用

练一练

1．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．求这两个正方形的边长。

2．当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

3．当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

第七环节：  永攀高峰

例10.利用分解因式说明：       能被120整除。

练一练：       可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。

【作业布置】

完成课后复习题。