北师大版八年级数学下册因式分解 回顾与思考(8)（教案）

《因式分解——回顾与思考》教学设计

【教材分析】

本节课《因式分解——回顾与思考》选自北师大版教科书八年级下册第四章回顾与思考，因式分解在数与代数知识板块中有着十分重要的基础作用，它既承接了前面学习的整式乘法的相关知识，也为后续学习分式方程、一元二次方程等奠定基础，在教材中起到了承上启下的作用。

【学情分析】

经过了前一段时间的学习，学生们基本掌握了因式分解的两种方法，但是还欠缺各知识点的系统整合与综合应用，所以本节课将对本章内容进行系统的整合，使学生全面、深入了解因式分解，并学会运用因式分解解决问题。八年级的学生已经具备了一定的归纳总结能力，能在教师的引导下对本章内容构建一个知识体系，并能在实际例子中综合运用。

【教学目标】

知识与技能目标：

1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系；

2、掌握两种基本的因式分解的方法，并能综合运用；

3、能在具体实际例子中灵活运用因式分解解决问题。

过程与方法目标：

1、经历因式分解的概念、方法的系统了解之后，发展归纳总结的能力；

2、能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决问题；

3、经历独立思考与探究合作学习之后，体会解决问题的多样性，学会自我反思与评价他人。

情感态度与价值观目标：

1、积极调动学生参与到课堂活动中来，增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，锻炼学生克服困难的意志，增强学生的自信心；

2、通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

【教学重难点】

教学重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。

教学难点：因式分解的综合应用。

【教学过程】

本节课分五个环节：

第一环节：总体回顾 初成体系

第二环节：纠错练习 健全体系

第三环节：典型例题 提升能力

第四环节：感悟收获 完善体系

第五环节：布置作业

第一环节：总体回顾 初成体系

开场白：我们之前学习了第四章《因式分解》，因式分解对于第五章分式以及后续的学习都起到了重要作用，那么这节课让我们回顾一下第四章因式分解！

活动一：网络学习空间任务成果展示。

昨天同学们通过观看微课视频进行了自主复习，首先让我们一起来看看大家在网络学习空间的任务成果展示。

（1）网络在线测试结果。

教学内容：前一节课的知识点检测题，共5道选择题，每道题目都是围绕与本节课知识相关点有针对地精选，预测学生可能出现的问题，真实的反映学生掌握知识的情况。

设计意图：了解学生对上节课内容巩固情况，通过知识的检测，利用信息技术，及时了解每位同学的学习情况，使教学更有针对性和实效性，提升教学效益。有目的性的进行知识的补救。

（2）班级圈留言。

设计意图：充分发挥学生的主观能动性。

（3）优秀思维导图展示。

教学内容：挑选3份优秀学生作品，并让学生阐述自己设计思路。

设计意图：让学生用思维导图的形式基本梳理清楚本章的知识结构、知识之间的练习和因式分解常用方法，培养了学生知识归纳的能力，也在互相间的展示和补充中相互学习，进一步完善知识体系。

活动二：分层学习

教学内容：1、知识掌握较好的同学，登录济南教育云平台—学科资源—北师大版八下http://rrt.jndjg.cn/做公式法因式分解。2、课前检测有错题的同学登录家校帮整理电子错题本。3、需要巩固基础知识的同学，可以有选择性的观看微课视频。

设计意图：根据数据分析学生掌握情况，关注总体情况的同时兼顾个体差异，有目的性的进行知识的补救。

活动三：知识梳理

教学内容：

设计意图：通过思维导图总结本章内容，让学生易于明白。

第二环节：纠错练习 健全体系

活动1：下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（      ）

学生活动：使用智慧教室系统即问即答模式，及时了解学生掌握情况。

设计意图：围绕“多项式”“整式”“积的形式”等关键词设置问题，帮助学生有针对性的提取信息，强化理解。

活动2：纠错练习

教学内容：教师从学生平时作业中截取部分片段，请学生判断是否正确？如果不正确，应怎么改正？

学生活动：通过智慧教室即时抢权模式进行抢答，并将正确答案板书，回答问题。

设计意图：通过精选学生作业中常见错题，让学生分析错误原因，帮助学生进一步巩固因式分解的要求和注意事项，从而达到准确进行因式分解的目的。

第三环节：典型例题 提升能力

例一．将下列各式因式分解

（1）5a2-20b   （2）a4-8a2b2+16b4 （3）1- x2-2xy-y2

（4）(2n+1)2-(n+2)2 （5）(x2-4)2-10(x2-4)+25

学生活动：在学案上认真完成，并拍照上传到教师电脑。思考问题，你认为因式分解的步骤是什么？提问学生用自己的语言归纳总结。然后教师再次归纳总结。

设计意图：进一步巩固因式分解的方法，提升因式分解的技能。在讲评中，注意总结因式分解的基本步骤与注意的问题，通过练习，使学生能够熟练、准确地进行多项式的因式分解。

例二．用简便方法计算：

(1)20182-2018×4038+20192    (2) 9992+999+6852-3152

学生活动：两名学生上讲台板书并讲解做题过程。

设计意图：通过运用因式分解进行简便计算，解决实际问题，进一步让学生体会因式分解的价值，进一步感受学习因式分解的必要性，提高运用因式分解解决问题的能力。

例三．通过本章学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解。假设我们有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图形象地说明多项式a2+3ab+2b2的因式分解吗？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。

(2)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、4张，你能通过拼图形象地说明一个怎样的多项式的因式分解？拼出图形，并根据图形写出因式分解的结果。

学生活动：分小组拼图、讨论，得出答案，最先完成的小组将拼图和因式分解的答案结果展示在黑板上。

a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)

a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)

设计意图：通过亲自动手操作，小组讨论，让学生进一步体会因式分解与多项式乘法的关系，体会几何直观在数学中的应用，加深学生对因式分解的理解。

第四环节：感悟收获 完善体系

教学内容：通过复习这节课你有哪些收获与感受?说出来与大家一起分享！

设计意图：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力，引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。

第五环节：布置作业

教学内容：1、登录家校帮，查看本节课的学习活动记录，补充完善自己的思维导图，查漏补缺。2、完成课本104页1-6题，以照片形式上交作业。

设计意图：在引导复习结束后，让学生将头脑中的知识转换成图表中的框架，意在培养学生归纳整理能力；作业分层处理具有较大的弹性，体现了作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。