北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线与角平分线复习题（教案）

习题课：线段的垂直平分线与角平分线教学设计

【学习目标】

1、熟练运用线段垂直平分线及角平分线的性质定理及判定定理解决几何

   问题；体会线段垂直平分线及角平分线的几何问题中辅助线的作法。

2、经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。

3、在一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。

【重点难点】

熟练掌握“基本图形”的性质，并能在较复杂的几何问题中迅速提炼出“基本图形”解决问题。

基本图形

基本图形一                       基本图形二

设计意图：用课件演示两个基本图形的形成过程，使学生能够更加直观的熟悉掌握线段垂直平分线与角平分线的性质，以便于在复杂的问题中迅速提炼出基本图形解决问题。

一、自主学习

1. 如图，在△ABC中，AB = AC=27，∠BAC=40°，AB的垂直平分线DE交

  AC 于点E，则∠BEC=      ;若△BCE的周长为50，则BC=      

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=n,AB=m,AD平分∠BAC交BC于点 D， 

  DE⊥AB于点E,则△BDE的周长=      

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=m,CD=n, 则

  △ABD的面积=      

设计意图：典型的小问题让学生体会基本图形的运用，第1、2小题直接运用基本图形解决问题，第3小题引导学生添加辅助线构造基本图形解决问题，以便学生体会出基本图形的作用。

二、合作探究

例题精析1：如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，ＤＮ⊥ＡＣ交AC的延长线于Ｎ，

（1）求证：BM=CN

（2）猜想AB，AC和BM的关系？

变式探究：上题中，∠CAB的平分线改为其外角的平分线，如图所示，其他条件不变，上述结论还成立吗？？

设计意图：经典例题及其变式题的设计目的在于让学生体会出基本图形一、二同时运用的精妙，在合作交流中激发学生的学习兴趣，加强合作精神并提高解决问题的能力。

经验总结：                                                       

设计意图：经验总结在于提升学生总结归纳问题的能力。

例题精析2：如图所示,F,G是OA上两点，M,N是OB上两点，且FG=MN，△FGP≌△PMN，求证：点OP是在∠AOB的平分线.

拓展延伸：如图，△ABC和△CDE是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，BD、AE相交于点Ｏ，连结OC，猜想∠BOC和∠EOC的关系？并证明.

设计意图：例题2及其延伸的设计在于运用基本图形、逆用角平分线的性质定理解决问题，提高学生解决问题的能力。

经验总结：                                                       

设计意图：经验总结在于提升学生总结归纳问题的能力。

四、课堂小结

设计意图：学生总结本节课的收获，培养其总结归纳的能力。

五、布置作业

设计意图：巩固复习课上所学的知识。

【小测验】

1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=，∠CAD=，则∠ACD

   等于（　　　）          

 A．        B．        C．　      D．

2. 如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，

  则AB与CD之间的距离等于______________。

3.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，DE,FG分别为AB，AC的垂直平分线，

  若BC=16cm,则△AEF的周长=        ∠EAF=       

4. 如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OB，PD⊥OA，若PC=4,则PD=       
5. 如图3，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则

 下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB； ④

 BE+AC=AB。其中正确的有（　　　）           

     A．2个      B．3个       C．4个　       D．1个

    第1题                 第2题                第3题

设计意图：检测学生的课堂掌握情况，为反思教学作铺垫材料。