北师大版八年级数学下册 平行四边形回顾与思考_(5)（教案）

平行四边形 回顾与思考

教学目标

（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学

重点

能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

教学

难点

会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学

过程

教学

过程

教学

过程

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”

内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

例1．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。

求证：BE＝DF。

例2.如上图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________，求证：四边形BEDF是平行四边形。

二、“三角形的中位线”

三角形中位线性质：

例3．如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(    )  

A．线段EF的长逐渐增大；

B．线段EF的长逐渐减小；

C．线段EF的长不变；

D．线段EF的长与点P的位置有关。

例4． 如图3，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点。请证明四边形是平行四边形；

三、“多边形的内角和与外角和公式”

例5．若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。

例6． 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。

随堂练习，巩固提高

1．七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。

2．多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。

3．从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）

A 1620° B 1800° C 900° D 1440°

4．一个多边形的各个内角都等于120°，它是（ ）边形。

5．小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（ ）实现。（填“能”与“不能”）

6． 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米。

7． 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有                 （     ）

A．1个        B．2个          C．3个          D．4个

8．如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。

求证：四边形AEFD是平行四边形；

9．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE＝CF，AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N。

求证：四边形EMFN是平行四边形。（要求不用三角形全等来证）

10．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，

将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为          。

11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（   ）

A．2cm＜OA＜5cm 　　B．2cm＜OA＜8cm   

C．1cm＜OA＜4cm 　　D．3cm＜OA＜8cm

12．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO。