数学4 多边形的内角与外角和教案设计

这是一份数学4 多边形的内角与外角和教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
一、知识与技能：
1．理解多边形及正多边形的定义。
2．掌握多边形内角和与外角和公式。
3．能灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、情感态度与价值观
让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
【教学重难点】
1．多边形内角和与外角和公式。
2．探索多边形外角和公式的过程
【教学用具】
多媒体课件、画图工具
【教学过程】
一、创设情境，激情引趣
把一张长方形的桌子减去一角，会出现什么形状的图形？
(讨论交流，得出结论)
二、探讨新知：
1．类比三角形与四边形给多边形下定义。
板书：由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。
如下图区分凹多边形与凸多边形
点播：我们研究凸多边形。
请指出右图中多边形的边、顶点、一个内角、外角及对角线。
多边形通常以边数来命名，如五边形ABCDE
2．探索多边形内角和

先把五边形转化为三角形，从而求出内角和 。
ｎ边形被分成（ｎ-2）个三角形，因为一个三角形的内角和为1800， ｎ边形的内角和为（ｎ-2）1800
思考：字母ｎ的取值范围是什么？8边形的内角和是多少？10边形呢？
3．探索多边形外角和
你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？
五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，五边形内角和加外角和等于5×180°，所以外角和
5×180°-（5-2）×180°=3600
显示表格（小组探究多边形外角和等于3600）
你用第二种方法推导多边形的外角和。
得出结论：多边形的外角和都等于360°。
三、知识应用：
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
例2 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等。请说明这个多边形是几边形。
解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°，
由(n-2)×180°=360°，
解得：n=4，
所以，这个多边形是四边形。
答：这个多边形是四边形。
四、收获乐园：
1．当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_____，外角和增加______。
2．一个多边形每个外角为120°，这个多边形的边数为_____
3．一个多边形每个内角为120°，这个多边形的边数为_____
4．正八边形的一个内角为_____
5．是否存在一个多边形，它的每一个内角都等于它的邻补角的6倍 ？简述你的理由。
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和是(n-2)·180°，
是外角和的6倍
(n-2)·180°＝6×360°
答：存在这个多边形，它是是十四边形。
6．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数为_____
五、拓展延伸
朋友聚会，每两个人要握手一次，问一共握手多少次？
六、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
【作业布置】