北师大版八年级数学下册一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考(1)（教案）

第二章  一元一次不等式与一元一次不等式组

回顾与思考

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.

学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.

二、教学任务分析

学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章思维导图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.

2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

3.体会不等式、函数、方程之间的联系.

（二）过程与方法

通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.

（三）情感与价值观要求

鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识梳理；第二环节：解法回顾；第三环节：能力提升；第四环节：链接中考；第五环节：静思整理；第六环节：布置作业.

第一环节：知识梳理

活动内容：前一天给学生布置家庭作业，绘制本章节的思维导图，在绘制的内容上给学生以下建议：1.本章节的基本概念和运算法则等基础知识；2.本章节的典型例题的通性通法和易错题的考点总结；3.本章节的数学思想.课堂上教师首先评价学生的思维导图，同时把优秀作品用投影向大家展示，然后六人小组以思维导图为载体，相互交流各自认为本章节的重点知识和易错点.

活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的思维导图.通过绘制思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，然后在课堂上小组交流的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.

第二环节：解法回顾

活动内容：教师出示例题，要求学生先独立完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助.

例1.解下列不等式和不等式组.

教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题.对于做得比较好的同学，教师给予鼓励.

学生活动：每个学生先独立思考，再小组交流解决问题.

活动目的：通过例题学习让学生明晰解一元一次不等式（组）的方法，解一元一次不等式时若题目中没有要求可以不用画数轴表示，而在解一元一次不等式组时，即使题目没有要求，也要画数轴的表示的原因，知其所以然，理解原因从而避免漏画数轴.

注意事项：

要求每个学生在进行独立思考时，教师要关注学困生并给予帮助.

第三环节：能力提升

活动内容：通过一元一次不等式（组）与一次函数相结合，提升学生综合解决数学问题的能力.

例2.如图，已知直线经过点A(3，1)和点B(6，0)，则不等式组

的解集为________________．

活动说明：

一部分学生会通过求出A和B两点的坐标求出一次函数的解析式，从而得到和，再解不等式，即可求出答案.细心的学生还会发现在第一环节的例1中的第2小题和本方程组一致，可以不再计算.

另一部分学生会在平面直角坐标系中先画出一次函数的图像，然后根据图像得出解集.

活动目的：两种方法分别体现了数学解题中的代数法和几何法，鼓励学生上讲台讲题，有不同方法的学生可以及时补充，通过两种方法，使学生明白两种方法的优点，使学生慢慢领会“几何方法来思考，代数方法来书写”的优势.

注意事项：当学生讲出两种方法后，一定要留几分钟时间来及时整理，这时，个别有疑问的学生，教师可以即时讲解.

第四环节：链接中考

活动内容：以2017年河南中招数学第21题的题干为素材，让学生发散思考，自己可以提出哪些问题，并进行求解.

例3.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个 A

种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方所需款数等于

购买4个B种魔方所需款数.

    学生很容易想到求A和B魔方的单价，同时和之前学习的优化方案问题相结合，提出购买一定数量的魔方时，那种活动购买更优惠.

活动目的：1.通过自己提出问题并解决问题，使学生更加全面的思考，并能调动学生的积极性；2.通过中招试题的联系，使学生把握考点和热点，同时学生发现中招试题难度也不大，而且平时的练习题也经常遇到，使学生更加重视平时的作业练习.

注意事项：此题需要进行分类讨论，当学生分类不全时，可以让学生通过独立思考再小组交流的形式，使其找全分类的情况，再进行计算，本题考查分类讨论的思想，同时考查了学生的运算能力.

第五环节：静思整理

活动内容：让学生静思一分钟后，在导学案中写出本节课的收获.

1.请你从数学思考、数学方法、问题解决、学习方法等方面谈谈有哪些收获。

2.列方程解决问题是中学数学的解决问题得重要思想，通过本节学习，你有什么体会？又有哪些新的思考？

活动目的：让学生整理本章数学知识，同时从典型例题里找出对应的解题策略，数学思想中的分类讨论思想，解题中的代数法和几何法.

第六环节：布置作业

    导学练64页14—17题.

四、教学反思

1.本节课的课前通过绘制本章节思维套图，使学生对本章的知识框架已经有了一定的了解，通过第一环节的小组交流思维导图，夯实学生的基础知识，例1考查学生的基本计算和格式书写，例2考察一元一次不等式（组）与一次函数的综合运用，为了简化计算，例2和例1的第2小题的不等式组相同.

2.本节课三道例题贯穿本章知识，题目不多，但由于例3是开放性试题，学生预设问题，同时运用分类讨论思想解决优化方案问题，时间会较长，需要考虑课堂进度，并对不同层次的学生提出不同要求.