北师大版八年级数学下册 《运用平方差公式分解因式》（课件）

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运用平方差公式分解因式回顾与思考(a+b) (a-b)= a2-b2 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 这两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差。叙述平方差公式理解应用 融会贯通 例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。例题出击（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3√√√分(2x)22xy+不能用平方差分解因式-(4x2+y2)不能[议一议]下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y21、条件：多项式是为二项式，每项可化为平方式，每项的底数看作一个数，多项式就为两数的平方差。2、结论：是两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差这积。注意：只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式。!a2−b2= (a+b)(a−b)认识平方差公式分解因式特征:a2-b2=(a + b)(a - b)例题2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例题3：分解因式反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。反思：先提公因式，再用公式法(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例题4：分解因式= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(1) a4 -81是否还能继续分解？反思：分解因式必须到不能继续分解为止(2) 4a² - 16b²(1) 4( a + b )²- 25( a -c )²=4 (a²- 4b²)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)]= 4 (a+ 2b) (a- 2b)例题5：分解因式此题的两数是什么？括号里是否可以化简？反思：注意整体思想；注意括号里的化简。练习反馈，拓展思维把下列各式分解因式(1) x² - 1开始抢答(2) m² - 9(3) x² - 4y²=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)1、分解因式4x2–y2=(4x+y)(4x-y )诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.诊断2、分解因式x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) m5–m3=m3 (m2–1)诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。 ① 4x2+y2 ②－0.49x2+ y2 ③ －4x2－y2 ④ 9+(－y)2 辩一辩 公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 归纳总结 巩固新知课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)注意 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。课后思考：把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。1.分解 a2－b2因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2 2、计算（1）9992－9982（2）25 × 2652－1352 × 25课外书面作业