2022年中考数学专题复习：三角形专练

这是一份2022年中考数学专题复习：三角形专练，共43页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学专题复习 三角形专练
一、单选题
1．（2022七下·渠县开学考）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．7 、5、12 B．6、8、15 C．8、4、3 D．4、6、5
2．（2022七下·义乌开学考）在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·岳阳期末）尺规作图：作 ∠A′O′B′ 角等于已知角 ∠AOB .示意图如图所示，则说明 ∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（2021八上·松桃期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．（2022九下·凯里开学考）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022八下·东台开学考）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．（）如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（　　）

A．58° B．59° C．60° D．61°
8．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（）在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，CD为直径，测得AB=a，EF=b，则圆柱形容器的壁厚是（　　）

A．a B．b C．b-a D．12(b-a)
10．（2021八上·海曙期末）如图，在 Rt△ABC 中， AC=BC ， ∠C=90∘ ， D 为 AB 边的中点， ∠EDF=90° ， ∠EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 和 CB 的延长线于 E ， F ，当点 E 在 AC 延长线上时， S△DEF ， S△CEF ， S△ABC 的关系为（　　）

A．S△DEF−S△CEF = 12S△ABC B．S△DEF−S△CEF = S△ABC
C．S△DEF+S△CEF = 2S△ABC D．S△ABC+S△CEF = S△DEF
11．（2021八上·长沙期末）如图， AB=DB ， BC=BE ，欲证 △ABE≌△DBC ，则可增加的条件是（　　）

A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠ABD=∠EBC
12．（2021八上·嵩县期末）如图， △ABC 中， ∠BAC=130° ， AB ， AC 的垂直平分线分别交 BC 于点E，F，与 AB ， AC 分别交于点D，G，则 ∠EAF 的度数为（　　）

A．80° B．70° C．65° D．60°
13．（）如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为(　　)

A．30 B．25 C．22.5 D．50
14．（2022八下·重庆开学考）如图， Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，D、E为BC边上两点， ∠DAE=45° ，过A点作 AF⊥AE ，且 AF=AE ，连接DF、BF.下列结论：①△ABF≌△ACE ，②AD平分 ∠EDF ；③若 BD=4 ， CE=3 ，则 AB=62 ；④若 AB=BE ， S△ABD=12S△ADE ，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2022八下·义乌开学考）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则下列结论正确的有（　　）个．

①△BDG≌△ADE；②△GDE为等腰直角三角形；③四边形DFEG的周长为2 2 +2．
A．3 B．2 C．1 D．0
16．（2021八上·句容期末）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB ，将线段 BM 绕点B逆时针旋转 60° 得到 BN ，连接 HN .则在点M运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（　　）

A．54
B．1
C．2
D．52
17．（2021八上·河南期末）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1,3)，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（　　）


A．(−1,3) B．(−3,1) C．(−33,1) D．(−1,33)
18．（2021八上·寿县期中）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则 S1−S2S 的值为（　　）

A．110 B．15 C．310 D．25
19．（2021九上·鸡西期中）在平行四边形 ABCD 中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC 于E， BF⊥CD 于F， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD=2BE ；②∠A=∠BHE ；③AB=BH ；④ΔBCF≅ΔDCE ，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
20．（2021九上·通川期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OA 在y轴的正半轴上，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象分别交 AB 于中点D，交 OC 于点E，且 CE:OE=1:2 ，连接 AE ，若 S△ADE=2 ，则k的值为（　　）

A．5 B．367 C．6 D．647
二、填空题
21．（2021八上·永定期末）如图，已知 △ ABD≌ △ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝　 　°.

22．（2021八上·岳阳期末）用海伦公式求面积的计算方法是： S=p(p−a)(p−b)(p−c) ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 p=a+b+c2 .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 △ABC 中，已知三边之长 a=6 ， b=7 ， c=5 ，则 △ABC 的面积为　 　.
23．（2022八下·杭州开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为　 　

24．（2022八下·内江开学考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上.若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为　 　.

25．（2022九下·定海开学考）如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝6，则∆DEC的面积为　 　

26．（2021八上·永定期末）在 △ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为　 　.

27．（2022八下·长兴开学考）如图，在△ABC中， AB=AC ，BC=3+ 5 ，∠BAC=90°，点D、E都在边BC上，∠DAE=45°．若BD=2CE，则DE的长是　 　。

28．如图所示，在 □ABCD 中， ∠BCD=30°,BC=4,CD=33,M 是AD边的中点， N 是AB边上的一动点，将 △AMN 沿MN所在直线翻折得到 △A′MN ，连结 A′C ，则 A′C 长度的最小值是　 　.

29．（2022九下·黄石开学考）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= 2 AE2；④S△ABC=4S△ADF.其中正确的有　 　.

30．（2021九上·重庆月考）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为　 　.

三、作图题
31．（2021八上·沈阳期中）如图所示，在平面直角坐标系中 △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(−2,4) ， B(−4,2) ， C(−3,1) ．

（1）作出 △ABC 关于x轴对称的 △A1B1C1 ；
（2）△ABC 的面积为　 　， AC 边上的高为　 　；
（3）在y轴找一点P，使得 △ABP 的周长最小，请画出点P，并直接写出 △ABP 的周长最小值为　 　；
（4）在x轴上找一点P，使得 △ABP 为等腰三角形，则点P的坐标为　 　．
32．（2021八上·景县期末）如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．

（1）已知 A(−6,0) ， B(−2,0) ， C(−4,2) ，画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形△ △A1B1C1 ，并写出 B1 的坐标；
（2）在 y 轴上画出点 P ，使 PA+PC 最小；
（3）在（1）的条件下，在 y 轴上画出点 M ，使 |MB1−MC1| 最大．
四、解答题
33．（2021八上·衢江月考）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.

34．（）如图，已知 B 地在 A 地的正东方向，两地相距 282km,A,B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 A 地的正南方向 P 处，至上午8:20，发现该车在 B 地的西北方向 Q 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

35．（2021八上·台安月考）如图，四边形 ABCD 中， ∠B+∠D=180° ， ∠BCD=150° ， CB=CD ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 ∠MCN=75° ．求证： MN=BM+DN ．

36．（2021八上·义乌月考）如图，在 △ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．求证：BD＝2CE．

37．（2021八上·平凉期中）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
38．（2021八上·遵义期末）小明遇到这样一个问题

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD.
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E.
方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F.
根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD.

答案与解析
1．【答案】D
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： ∵5+7=12, 所以A选项三条线段不能构成三角形；
∵6+8