预测14 带电粒子有组合场与复合场中的运动-【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

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2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）预测14   带电粒子有组合场与复合场中的运动概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆计算题☆☆☆☆考向预测灵活应用几何关系和圆周运动规律分析求解带电粒子在磁场、复合场中的运动。尤其要注意与科技和生活相结合的问题，一般难度较大。 1、回旋加速器（1）加速条件：T电场＝T回旋＝。（2）磁场约束偏转：qvB＝⇒v＝。（3）带电粒子的最大速度vmax＝，rD为D形盒的半径。粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。2、质谱仪1．粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。2．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。由以上两式可得r＝，m＝，＝。3、磁与现代科技综合模型1、带电粒子在组合场中的常见类型归纳（1）从电场进入磁场。电场中：加速直线运动↓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动↓磁场中：匀速圆周运动（2）从磁场进入电场。磁场中：匀速圆周运动↓电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动↓电场中：类平抛运动 2、“三步”巧解叠加场问题1．（2020·全国高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）A． B． C． D．【答案】  C【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得解得解得磁场的磁感应强度最小值故选C。2．（2020·江苏高考真题）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔；(3)乙的比荷可能的最小值。【答案】  (1)；(2)；(3)【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由 得，，Q、O的距离为：(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，所以，再次经过P点的时间为由匀速圆周运动的规律得，绕一周的时间为所以，再次经过P点的时间为两次经过P点的时间间隔为(3)由洛伦兹力提供向心力，由 得，，完成一周期运动上升的距离若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则，结合以上式子，n无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则，计算可得（n=1，2，3……）由于甲乙粒子比荷不同，则n=2时，乙的比荷最小，为一、单选题1．（2021·湖南邵阳市·高三一模）如图所示，有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后，进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域I，如果这束正离子束在区域I中不偏转，不计离子的重力。则说明这些正离子在区域I中运动时一定相同的物理量是（　　）A．动能 B．质量 C．电荷 D．比荷【答案】  D【解析】设加速电场的电压为U，则设正交电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，由于粒子在区域里不发生偏转，则得可知其中E、B、U为相同值，正离子的比荷相等。故选D。2．（2021·河南高三二模）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　）A． B． C． D．【答案】  C【解析】画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得由洛伦兹力提供向心力得：，联立解得故选C。3．（2021·全国高三其他模拟）有人设计了如图所示的简易实验装置来筛选实验室所需要的离子。S为离子源，能够提供大量比荷和速率均不一样的离子。AB为两个板间电压为U的平行金属板，相距为d（d很小）。上部分成圆弧形，中轴线所在圆弧半径为R（如虚线所示），该区域只存在电场；下部分平直，且中间还充满磁感应强度为B的匀强磁场。不计离子重力影响，下列说法错误的是（　　）A．所加磁场的方向垂直于纸面向里B．通过改变U和B，可以选取满足要求的正离子C．所有速率等于的离子均能通过该仪器D．通过该仪器的离子，比荷一定为【答案】  C【解析】ABC．粒子在弯曲的部分做圆周运动，电场力提供向心力，故只有正离子才可能通过该仪器。又由于板间距很小，该部分电场强度E=粒子通过下部分时做直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡解得故磁场只能垂直于纸面向里，且速率为的正离子才能通过该仪器。AB正确，不符合题意，C错误，符合题意；D．由电场力提供圆周运动的向心力知得即通过该仪器的离子比荷为。D正确，不符合题意。故选C。4．（2021·四川成都市·高三二模）如图，正方形PNMQ的边长为L，圆心在M，半径也为L的圆形区域MQN 内有垂直于圆面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，K是圆弧的中点，G是QM边的中点。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以相同的速度沿既垂直于QM也垂直于磁场的方向从QM边射入磁场。关于从K点离开磁场的粒子，下列说法正确的是（　　）A．它是从G点射入的B．它是从QG之间的某一点射入的C．它离开磁场后将经过P点D．它离开磁场后将从P点下方穿过PQ边【答案】  C【解析】AB．根据得且则即带电粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为L，若从M点射入，即离开磁场的点在QM中垂线与磁场边连缘线上，若从G点射入，即离开磁场的点过GM中垂线与磁场边缘连线上，而K在两点之间，所以入射点在GM之间，故AB错误；CD．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为L，圆心在QM的延长线上，在K点的速度垂直于圆心与K的连线即的方向指向P点，而离开磁场后做匀速直线运动，所以必过P点，故C正确D错误。故选C。二、多选题5．（2021·河南高三二模）如图所示，在长方形abcd区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，已知ab=l，ad=，磁感应强度大小为B，a处有一个粒子源，在某时刻向长方形区域发射大量质量为m、电荷量为q的带负电粒子（重力不计），速度方向均在纸面内。则下列说法正确的是（　　）
 A．沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子，在磁场中运动的时间越长B．沿ab方向射、bc边射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子，在磁场中运动的时间越短C．沿bc方向恰好从c点出射的粒子速度为D．沿bc方向恰好从c点出射的粒子速度为【答案】  BD【解析】AB．沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子，运动半径越大，在磁场中运动的弧长越短，则时间越短，选项A错误，B正确；
 CD．沿bc方向恰好从c点出射的粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知解得r=2l根据解得选项C错误，D正确。故选BD。6．（2021·江西高三二模）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切于P点，P点坐标为（-2L0，0）。现有两个电子a、b从P点以相同速率沿不同方向同时射入匀强磁场区域，a、b的速度方向与y轴正方向夹角均为。电子b经过y轴上的Q点进入第一象限（Q点图中没画出），已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K（K点图中未画出），电子质量m、电荷量为e，，不计重力，则（　　）A．电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是B．电子在电场中运动离y轴最远距离为C．Q点的坐标为D．电子a、b同时到达K点【答案】  BD【解析】A．在磁场中，根据解得两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K，电子离开磁场进入电场到再次返回磁场的运动过程， a、b两电子都平行x轴，如图所示所以a、b两个电子的偏转角分别是电子在磁场中的运动的周期为则电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是A错误；B．在电场中，电子速度向右减速到零，则离y轴最远，根据动能定理解得B正确；C．根据几何关系，Q点的纵坐标所以电子b经过y轴上的Q点坐标为，C错误；D．两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K，电子离开磁场进入电场到再次返回磁场的运动过程，如图所示根据对称性可知K点的坐标为（-2L0，2L0），且根据对称性可得a、b在电场运动时间相同，在磁场运动时间也相同，在无场区域运动时间相同，所以a、b同时到达K点，D正确。故选BD。三、解答题7．（2021·湖南高三一模）如图所示，在平面直角坐标系，xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里大小为的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内虚线和y轴之间存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，虚线方程，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m，电荷量为的粒子由坐标为的P点以某一初速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成角，粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为的Q点第一次进入第三象限内的磁场，粒子重力不计，比荷为，求：(1)粒子的初速度大小；(2)匀强电场的电场强度E大小；(3)若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的圆半径，求粒子从开始进入电场时刻到第二次从电场进入磁场区域Ⅱ时刻的时间间隔。（）（计算结果保留两位有效数字）【答案】  (1)；(2)400V/m；(3)【解析】(1)粒子在磁场区域I做圆周运动由几何关系可知联立解得(2)粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的性质，则有粒子在电场中的加速度为粒子在x轴方向的速度与初速度关系有粒子的速度与初速度关系有联立解得(3)如图，粒子在电场中先做类平抛运动在磁场区域Ⅱ时做圆周运动的时间粒子由磁场区域Ⅱ进入电场后做类斜抛运动，由运动的分解与合成以及对称性可知时间8．（2016·云南高三二模）如图甲所示，平行金属板MN、PQ板长和板间距离均为L，右侧有一直径为L的圆形匀强磁场区域，磁场区域的圆心与两金属板板间中线在一条直线上，质量为m，带电量为-q的粒子源源不断地沿板间中线以速度从左侧射入两板之间，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中。已知时刻射入两板的粒子，通过磁场后速度方向改变了90°。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)在第一个周期内，粒子何时进入电场在磁场中运动的时间最长，何时进入电场在磁场中运动的时间最短；若，粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差。【答案】  (1) ； (2)见解析【解析】(1) 所有粒子穿过电场的时间均为T0，故时刻射入的粒子将沿着板间中线方向对准圆心射入电场；在磁场中运动的半径：粒子在磁场做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：解得(2) 所有粒子在电场中运动的时间均为T0，因此所有粒子射出电场时的速度大小均为v0，但是射出电场的位置不同，通过分析，t=0时刻进入电场的粒子出电场时竖直向上偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最长；时刻进入电场的粒子出电场时竖直向下偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最短．对在电场中运动竖直方向位移最大的粒子，设y为粒子竖直方向运动的最大位移：，，，，解得：假设粒子射入磁场的位置分布在A、C之间的圆弧上，因所有粒子运动半径大小均为：故所有粒子均从D点射出磁场，那么从C点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，假设其在磁场中运动速度的偏转角为α，据几何关系可得：解得：其运动时间：从A点射入的粒子在磁场中运动的时间最长，设其在磁场中运动速度的偏转角为β，结合几何关系，有：其运动时间：时间差：