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物理必修 第三册第4节 点电荷的电场 匀强电场课后练习题
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这是一份物理必修 第三册第4节 点电荷的电场 匀强电场课后练习题，共6页。
B．水平向右，1×107 N/C
C．水平向左，5×106 N/C
D．水平向左，1×107 N/C
【解析】分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mgtan 30°，
又F＝Eq，Eq＝mgtan 30°，则E＝eq \f(mgtan 30°,q)，代入数据得：E＝1×107 N/C，故选项B正确。
【答案】B
下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( )
A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误．
【答案】C
(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处，放一个带电量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为( )
A．F/Q B．F/q
C．keq \f(q,r2) D．keq \f(Q,r2)
【解析】由电场强度的定义可知A点场强为E＝F/q，又由库仑定律知F＝eq \f(kQq,r2)，代入后得E＝keq \f(Q,r2)，B、D对，A、C错．
【答案】BD
(多选)(2019·河北省保定市高三调研考试)如图所示为一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布，三个点电荷所带电荷量均相等，M是两负点电荷连线的中点，M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。则下列说法正确的是( )
A．E点的电场强度比F点的大
B．E点的电势比F点的高
C．同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大
D．同一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小
【解析】由题图可知，E点处电场线比F点处电场线密，且由电场线的疏密程度表示电场强度的大小知，E点的电场强度大于F点的电场强度，选项A正确；电场线从正点电荷到负点电荷，沿着电场线方向电势降低，所以F点的电势比E点的高，选项B错误；两负点电荷在M点的合电场强度为零，M点只有正点电荷产生的电场强度，在N点正点电荷产生的电场强度水平向右，两个负点电荷产生的合电场强度水平向左，所以M点的电场强度比N点的大，同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大，选项C正确；设M、N的中点为O，在直线MN上，O点到M点的平均电场强度大于O点到N点的平均电场强度，根据U＝Ed可知，O点到M点的电势降低得多，所以M点的电势比N点的低，一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小，选项D正确。
【答案】ACD
如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
【解析】烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动．故C正确．
【答案】C
(2015·济南高二第一次调研)如图1－3－10所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【解析】由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；但负电荷所受M、N点点电荷库仑力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，但加速度先增大后减小，选项D错．
【答案】C
如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
A．qE＝eq \f(mg,tan θ) B．qE＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
【解析】小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。故正确答案为A。
【答案】A
如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( )
A．keq \f(q,9d2)＋keq \f(q,d2) B．keq \f(q,9d2)－keq \f(q,d2)
C．0 D．keq \f(q,d2)
【解析】点电荷在a点产生的场强大小E＝keq \f(q,d2)，方向向左，由题意，带电薄板在a点产生的场强大小E＝keq \f(q,d2)，方向向右．根据对称性，带电薄板在b点产生的场强大小E＝keq \f(q,d2)，方向向左，点电荷在b点产生的场强大小E＝keq \f(q,9d2)，方向向左，根据场强的叠加原理，可知A正确．
【答案】A
(2019·黄山模拟)如图所示，两根长度相等的绝缘细线，上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时。两细线与天花板间的夹角θ＝30°，以下说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
B．两小球间的静电力大小为eq \f(\r(3),3)mg
C．剪断左侧细线瞬间P球的加速度大小为2g
D．若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为eq \r(3)g
【解析】
P球受力如图所示，由共点力平衡条件得，细线的拉力为FT＝eq \f(mg,sin θ)＝2mg，库仑力大小F＝mgct θ＝eq \r(3)mg，故A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，库仑力不变，小球P所受的合力F合＝FT＝2mg，根据牛顿第二定律得：a＝2g，故C正确；若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为a＝eq \f(mgcs θ,m)＝eq \f(\r(3),2)g，故D错误。
【答案】C
如图所示，三根绝缘均匀带电棒AB、BC、CA构成正三角形，AB的电荷量为＋Qc，AC的电荷量为＋Qb，BC的电荷量为＋Qa，正三角形的中心O点的场强大小为E1、方向指向A，当撤去带电棒BC之后，测得其中心O点的场强大小为E2、方向背离A，如果同时撤去带电棒AB和AC，则关于O点的场强大小，下列说法正确的是( )
A．O点的场强大小为E1－E2
B．O点的场强大小为E1＋E2
C．O点的场强大小为eq \f(1,2)(E1－E2)
D．O点的场强大小为eq \f(1,2)(E1＋E2)
【解析】如图所示，根据点电荷的电场强度公式，结合矢量合成法则及几何知识，因场强大小为E1、方向指向A，则有AB、AC带电棒完全相同，则这两带电棒在O点产生的合场强与BC棒在O点的场强方向相反，才能使得在O点的电场强度指向A，当撤去带电棒BC之后，测得其中心O点场强大小为E2、方向背离A，如果同时撤去带电棒AB和AC，则关于O点的场强大小E′＝E1＋E2，故B正确，A、C、D错误。
【答案】B
(多选)A、B两球带等量异种电荷，带电量均为2×10－5 C，两球质量均为0.72 kg，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，g取10 m/s2，则B球到A球的距离可能为 ( )
A．0.5 m B． 1 m
C．2 m D．3 m
【解析】选A球为研究对象，它受重力、库仑力和细线的拉力，三力平衡，由几何关系得，库仑力的最小值为Fmin＝mgsin 30°＝0.72×10×eq \f(1,2) N＝3.6 N，而由F＝eq \f(kq2,r2)得rmax＝ eq \r(\f(kq2,Fmin))＝ eq \r(\f(9×109×4×10－10,3.6)) m＝1 m，故A、B正确，C、D错误。
【答案】AB
12.已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线。A、B为该轴线上的点，且OA＝OB。C、D为直径上的两点，且OC＝OD。则下列判断正确的是( )
A．A点的电势与B点的电势相等
B．C点的电场强度与D点的电场强度不相同
C．A点的电场强度与B点的电场强度相同
D．在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，该粒子将沿AB做匀加速直线运动
【解析】电场线的方向由正电荷指向无穷远处或负电荷，图中电场线的方向为沿AOB的方向，所以A点电势高于B点电势，故A错误；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且E1＝E2，则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右。B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，同理C和D点的电场强度也相同，故B错误，C正确；在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，由于电场强度随着粒子向右运动，是变化的，所以粒子所受的电场力是变化的，则该粒子将做变加速直线运动，故D错误。
【答案】C
13．如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
【解析】物体受力情况如下图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：Ff＋mgsin θ＝qEcs θ①
垂直斜面方向上：
mgcs θ＋qEsin θ＝FN②
其中Ff＝μFN③
由①②③得：
μ＝eq \f(qEcs θ－mgsin θ,mgcs θ＋qEsin θ)
【答案】μ＝eq \f(qEcs θ－mgsin θ,mgcs θ＋qEsin θ)
B．水平向右，1×107 N/C
C．水平向左，5×106 N/C
D．水平向左，1×107 N/C
【解析】分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mgtan 30°，
又F＝Eq，Eq＝mgtan 30°，则E＝eq \f(mgtan 30°,q)，代入数据得：E＝1×107 N/C，故选项B正确。
【答案】B
下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( )
A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误．
【答案】C
(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处，放一个带电量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为( )
A．F/Q B．F/q
C．keq \f(q,r2) D．keq \f(Q,r2)
【解析】由电场强度的定义可知A点场强为E＝F/q，又由库仑定律知F＝eq \f(kQq,r2)，代入后得E＝keq \f(Q,r2)，B、D对，A、C错．
【答案】BD
(多选)(2019·河北省保定市高三调研考试)如图所示为一带正电的点电荷和两个带负电的点电荷附近的电场线分布，三个点电荷所带电荷量均相等，M是两负点电荷连线的中点，M、N两点及正点电荷在同一水平线上且M、N两点到正点电荷的距离相等。则下列说法正确的是( )
A．E点的电场强度比F点的大
B．E点的电势比F点的高
C．同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大
D．同一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小
【解析】由题图可知，E点处电场线比F点处电场线密，且由电场线的疏密程度表示电场强度的大小知，E点的电场强度大于F点的电场强度，选项A正确；电场线从正点电荷到负点电荷，沿着电场线方向电势降低，所以F点的电势比E点的高，选项B错误；两负点电荷在M点的合电场强度为零，M点只有正点电荷产生的电场强度，在N点正点电荷产生的电场强度水平向右，两个负点电荷产生的合电场强度水平向左，所以M点的电场强度比N点的大，同一正点电荷在M点受到的电场力比在N点的大，选项C正确；设M、N的中点为O，在直线MN上，O点到M点的平均电场强度大于O点到N点的平均电场强度，根据U＝Ed可知，O点到M点的电势降低得多，所以M点的电势比N点的低，一正点电荷在M点时的电势能比在N点时的小，选项D正确。
【答案】ACD
如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
【解析】烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动．故C正确．
【答案】C
(2015·济南高二第一次调研)如图1－3－10所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【解析】由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；但负电荷所受M、N点点电荷库仑力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，但加速度先增大后减小，选项D错．
【答案】C
如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
A．qE＝eq \f(mg,tan θ) B．qE＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ
【解析】小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE＝eq \f(mg,tan θ)，FN＝eq \f(mg,sin θ)。故正确答案为A。
【答案】A
如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( )
A．keq \f(q,9d2)＋keq \f(q,d2) B．keq \f(q,9d2)－keq \f(q,d2)
C．0 D．keq \f(q,d2)
【解析】点电荷在a点产生的场强大小E＝keq \f(q,d2)，方向向左，由题意，带电薄板在a点产生的场强大小E＝keq \f(q,d2)，方向向右．根据对称性，带电薄板在b点产生的场强大小E＝keq \f(q,d2)，方向向左，点电荷在b点产生的场强大小E＝keq \f(q,9d2)，方向向左，根据场强的叠加原理，可知A正确．
【答案】A
(2019·黄山模拟)如图所示，两根长度相等的绝缘细线，上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时。两细线与天花板间的夹角θ＝30°，以下说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为eq \f(2\r(3),3)mg
B．两小球间的静电力大小为eq \f(\r(3),3)mg
C．剪断左侧细线瞬间P球的加速度大小为2g
D．若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为eq \r(3)g
【解析】
P球受力如图所示，由共点力平衡条件得，细线的拉力为FT＝eq \f(mg,sin θ)＝2mg，库仑力大小F＝mgct θ＝eq \r(3)mg，故A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，库仑力不变，小球P所受的合力F合＝FT＝2mg，根据牛顿第二定律得：a＝2g，故C正确；若两球间的静电力瞬间消失时Q球的加速度大小为a＝eq \f(mgcs θ,m)＝eq \f(\r(3),2)g，故D错误。
【答案】C
如图所示，三根绝缘均匀带电棒AB、BC、CA构成正三角形，AB的电荷量为＋Qc，AC的电荷量为＋Qb，BC的电荷量为＋Qa，正三角形的中心O点的场强大小为E1、方向指向A，当撤去带电棒BC之后，测得其中心O点的场强大小为E2、方向背离A，如果同时撤去带电棒AB和AC，则关于O点的场强大小，下列说法正确的是( )
A．O点的场强大小为E1－E2
B．O点的场强大小为E1＋E2
C．O点的场强大小为eq \f(1,2)(E1－E2)
D．O点的场强大小为eq \f(1,2)(E1＋E2)
【解析】如图所示，根据点电荷的电场强度公式，结合矢量合成法则及几何知识，因场强大小为E1、方向指向A，则有AB、AC带电棒完全相同，则这两带电棒在O点产生的合场强与BC棒在O点的场强方向相反，才能使得在O点的电场强度指向A，当撤去带电棒BC之后，测得其中心O点场强大小为E2、方向背离A，如果同时撤去带电棒AB和AC，则关于O点的场强大小E′＝E1＋E2，故B正确，A、C、D错误。
【答案】B
(多选)A、B两球带等量异种电荷，带电量均为2×10－5 C，两球质量均为0.72 kg，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球一端固定绝缘棒，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，g取10 m/s2，则B球到A球的距离可能为 ( )
A．0.5 m B． 1 m
C．2 m D．3 m
【解析】选A球为研究对象，它受重力、库仑力和细线的拉力，三力平衡，由几何关系得，库仑力的最小值为Fmin＝mgsin 30°＝0.72×10×eq \f(1,2) N＝3.6 N，而由F＝eq \f(kq2,r2)得rmax＝ eq \r(\f(kq2,Fmin))＝ eq \r(\f(9×109×4×10－10,3.6)) m＝1 m，故A、B正确，C、D错误。
【答案】AB
12.已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线。A、B为该轴线上的点，且OA＝OB。C、D为直径上的两点，且OC＝OD。则下列判断正确的是( )
A．A点的电势与B点的电势相等
B．C点的电场强度与D点的电场强度不相同
C．A点的电场强度与B点的电场强度相同
D．在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，该粒子将沿AB做匀加速直线运动
【解析】电场线的方向由正电荷指向无穷远处或负电荷，图中电场线的方向为沿AOB的方向，所以A点电势高于B点电势，故A错误；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且E1＝E2，则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右。B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，同理C和D点的电场强度也相同，故B错误，C正确；在A点由静止开始释放重力不计的带正电粒子，由于电场强度随着粒子向右运动，是变化的，所以粒子所受的电场力是变化的，则该粒子将做变加速直线运动，故D错误。
【答案】C
13．如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
【解析】物体受力情况如下图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：Ff＋mgsin θ＝qEcs θ①
垂直斜面方向上：
mgcs θ＋qEsin θ＝FN②
其中Ff＝μFN③
由①②③得：
μ＝eq \f(qEcs θ－mgsin θ,mgcs θ＋qEsin θ)
【答案】μ＝eq \f(qEcs θ－mgsin θ,mgcs θ＋qEsin θ)
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