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2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校八年级（下）期中数学试卷（无答案）
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这是一份2020-2021学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等七校八年级（下）期中数学试卷（无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
3．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A．cm B.4cm C.cm D.3cm
4．（4分）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（4分）下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.3
6．（4分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
7．（4分）如果=3-a成立，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≤0B．a≤3C．a≥-3D．a≥3
8．（4分）如果(2+)2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2B．3C．8D．10
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B.4 C.4 D.8
12．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；
②OE=OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是_______
14．（4分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
15．（4分）已知x、y为实数，且y=+4，则x-y=______
16．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=10°，则∠A的度数为_________
17．（4分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为______.
三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）计算：
20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
四、解答题（本大题4个小题，共40分）
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足
22．（10分）x=−2，y＝+2，求：
（1）x2y+xy2；
（2）的值．
23．（10分）在平面直角坐标系中
（1）在图中描出A（-2，-2），B（-8，6），C（2，1）
（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）
25．（10分）阅读材料：用均值不等式求最值．
已知x、y为非负实数，∵x+y-2=（≥0，∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．我们把不等式x+y≥2（x≥0，y≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
解：y=2x+≥2=4，当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
∴当x=1时，函数有最小值y=4
根据以上材料，解决下列问题：
（1）当x＞0时，求函数y=x++1的最小值；
（2）若函数y=4x+（x＞0，a＞0），当且仅当x=3时取得最小值，求实数a的值．
26．（8分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB=∠OME．
（1）如图1，求证：EB=EF；
（2）如图2，点N在线段EF上，AN=EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF=AH．
1．（4分）下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
2．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B. C. D.
3．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A．cm B.4cm C.cm D.3cm
4．（4分）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（4分）下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.3
6．（4分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
7．（4分）如果=3-a成立，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≤0B．a≤3C．a≥-3D．a≥3
8．（4分）如果(2+)2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2B．3C．8D．10
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B.4 C.4 D.8
12．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；
②OE=OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是_______
14．（4分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
15．（4分）已知x、y为实数，且y=+4，则x-y=______
16．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=10°，则∠A的度数为_________
17．（4分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为______.
三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）计算：
20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
四、解答题（本大题4个小题，共40分）
21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足
22．（10分）x=−2，y＝+2，求：
（1）x2y+xy2；
（2）的值．
23．（10分）在平面直角坐标系中
（1）在图中描出A（-2，-2），B（-8，6），C（2，1）
（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．
五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）
25．（10分）阅读材料：用均值不等式求最值．
已知x、y为非负实数，∵x+y-2=（≥0，∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．我们把不等式x+y≥2（x≥0，y≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
解：y=2x+≥2=4，当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
∴当x=1时，函数有最小值y=4
根据以上材料，解决下列问题：
（1）当x＞0时，求函数y=x++1的最小值；
（2）若函数y=4x+（x＞0，a＞0），当且仅当x=3时取得最小值，求实数a的值．
26．（8分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB=∠OME．
（1）如图1，求证：EB=EF；
（2）如图2，点N在线段EF上，AN=EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF=AH．
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