2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题(word版无答案)

宾阳县2022届初中毕业班第一次适应性测试

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．下列各数中，比0小的数是（    ）

A．2    B．0    C．    D．3

2．为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家的心．面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（    ）

A．   B．  C．  D．

5．下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（    ）

A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．乘坐地铁前的安检

C．了解广西壮族自治区中学生视力情况  D．了解全国中学生观看冬奥会节目的情况

6．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．  C．  D．

7．反比例函数的图象位于（    ）

A．第一、三象限  B．第二、三象限  C．第一、二象限  D．第二、四象限

8．如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为（    ）

A．   B．12     C．6    D．

9．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是（    ）

A．  B． C．  D．

10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟三斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（    ）

A．  B． C． D．

11．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（    ）

①，②方程的两个根是，，③，④当时，的取值范围是．

A．①②    B．①②③   C．①③④   D．②④

12．如图，在中，，．点是边上一点．将沿直线翻折得到，交与点．连接，若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，请将答案填在答题卡上）

13．若二次根式有意义，则的取值范围是______．

14．分解因式：______．

15．已知单项式与是同类项，则______．

16．如图，将菱形纸片折叠，使点恰好落在菱形的对称中心处，折痕为，若菱形的边长为，，则______．（结果用根式表示）

17．如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则阴影部分的面积为______．

18．如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时，______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解不等式组，并写出这个不等式组的整数解．

21．（本题满分8分）如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点；

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

22．（本题满分8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，10，8，6，6，6，7，7，7，6，9，9，8，8，8，8，8，9，10，4．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）估计该校七年级800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异？请说明理由．

23．（本题满分8分）【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图①，在中，是边上的中线，若延长至，使，连接，可根据证明，则．

【类比探究】如图②，在中，，，点是的中点，求中线的取值范围；

【拓展应用】如图③，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

24．（本题满分10分）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，该公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表：

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；

（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．

25．（本题满分10分）如图，将矩形置放在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点重合，点和点的坐标分别为，．抛物线经过点和，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果点由点开始沿边以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点由点开始沿边以每秒2个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒．的面积为．

①写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

②当取得最大值时，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分）如图，在中，直径与弦互相垂直，垂足为，点是弧上一点，连接，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的值．