2022年山东省日照高新区中学初中学业水平考试数学模拟试题（一）(word版含答案)

日照高新区中学

2022年初中学业水平考试数学模拟试题（一）

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1．下列数中，是无理数的是(　　)

A．－3       B． 0      C.         D.

2．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米＝10﹣9米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）

A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米

3．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15

4．下列运算正确的是（　　）

A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 

C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2

5．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）

6．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）

A．主视图     

B．左视图                                 

C．俯视图  

D．主视图和俯视图                     

7．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3         B．m≥3           C．m≤3          D．m＜3

8．已知a＞b，下列结论： ①a2＞ab；  ②a2＞b2；  ③若b＜0，则a+b＜2b；             

④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（       ）

A．∠AED＝∠B          B．∠ADE＝∠C

C．  ＝            D． ＝

10．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2 m，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为(　　)

A．4cosα m　     B．4sinα m

C．4tanα m　        D． m

11．如图1所示，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为(　　)

A．3    B．3   

C．6    D．6

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；

④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；

⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．

其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个     C．4个 D．5个

二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，满分16分。不需写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上。

13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　    　．

14．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为 ______．

15．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是　      　．

（第15题图）                     （第16题图）          

16．如图，直线AB与反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为 ______．

三、解答题：本题共6个小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）（1）（5分）计算：

（2）（5分）解不等式：

18．（10分）2022年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．日照高新区某学校对部分学生就2022年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）直接写出m=______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；

（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

19．（10分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅

获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的长．

21．（14分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．

（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；

（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；

（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°．

参考答案

一、选择题：

1．D   2．B． 3．C   4．D． 5.  B   6．B．  7．C．  8．A．  9．D    10．A．

11．B． 12．B．

二、填空题：

13．x≤2．         14．－1　        15．6cm         16．8

三、解答题：

17．（10分）【解答】（1）原式=.

（2）解：不等式两边都乘以12，得

即

解得

∴原不等式的解集是.

18．（10分）【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴m%=×100%=25%，

该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×=330（人）；

故答案为：25，330；

（2）由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，

∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为=．

19．（10分）【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，

解得：，

故函数的表达式为：y＝10x+100；

（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，

整理，得x2﹣10x﹣24＝0．

解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．

所以55﹣x＝43．

答：这种消毒液每桶实际售价43元．

20．（10分）【解答】证明：（1）如图，连接OD，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠ACB，

∴AC∥OD，

∴∠DFC＝∠ODF，

∵DE⊥AC，

∴∠DFC＝∠ODF＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵AC＝6＝AB，

∴AO＝OB＝3＝OD，

∵OD⊥DE，tanE＝，

∴＝，

∴DE＝4，

∴OE＝＝＝5，

∴AE＝OE﹣OA＝2，

∵AC∥OD，

∴△AEF∽△OED，

∴，

∴，

∴AF＝．

21. （14分）【解答】解：（1）AC=AD+AB．

理由如下：如图1中，

在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，

∴∠D=90°，

∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

∵∠B=90°，

∴，同理．

∴AC=AD+AB．

（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

∵∠BAC=60°，

∴△AEC为等边三角形，

∴AC=AE=CE，

∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，

∴∠DCB=60°，

∴∠DCA=∠BCE，

∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，

∴△DAC≌△BEC，

∴AD=BE，

∴AC=AD+AB．

（3）结论：．理由如下：

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，

∴DCB=90°，

∵∠ACE=90°，

∴∠DCA=∠BCE，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=45°，

∴∠E=45°．

∴AC=CE．

又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，

∴△CDA≌△CBE，

∴AD=BE，

∴AD+AB=AE．

在Rt△ACE中，∠CAB=45°，

∴，

∴．

22．（14分）【解答】解：（1）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，

故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），

∵抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，故c＝0，

将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝×36+6b，解得b＝﹣2，

故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；

则抛物线的对称轴为x＝3，当x＝3时，y＝x2﹣2x＝﹣3，

则点M的坐标为（3，﹣3）；

（2）如图1，过点E作EH∥y轴交AB于点H，

设点E的坐标为（x，x2﹣2x），则点H（x，﹣x+3），

则△EAB的面积＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，

解得x＝1或，

故点E的坐标为（1，﹣）或（，﹣）；

（3）∵直线AB向下平移后过点M（3，﹣3），

故直线CM的表达式为y＝﹣（x﹣3）﹣3＝﹣x﹣，

令y＝﹣x﹣＝0，解得x＝﹣3，

故点C（﹣3，0）；

故点D作DH⊥CM于点H，

∵直线CM的表达式为y＝﹣x﹣，故tan∠MCD＝，则sin∠MCD＝，

则DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，

由点D、M的坐标得，DM＝＝，

则sin∠HMD＝＝，

故∠HMD＝45°＝∠DCM＝∠ADM﹣∠ACM＝45°，

∴∠ADM﹣∠ACM＝45°