2022年广东省珠海市第九中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年广东省珠海市第九中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
2022年3月初三数学一模试卷一、选择题（共11小题）1. 到坐标原点的距离是（    ）A.     B.     C. 5     D. 2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）A.圆     B.菱形    C.平行四边形   D.等腰三角形3.如图，，则，，则的大小是（    ）A.     B.     C.     D. 4.下列哪个图形是正方体的展开图（    ）A.   B.   C.   D. 5.不等式的解集是（    ）A.    B.    C.    D. 6.下列运算正确的是（    ）A.   B.   C.   D. 7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D. 8.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（    ）A. 20，23   B. 21，23   C. 21，22   D. 22，239.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ）A.     B.     C.     D. 10.已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，，，则下列结论正确的有几个（    ）①；②为等边三角形；③；④若，则.A.1     B.2     C.3     D.4第9题图                    第10题图二、填空题（共7小题）11.同圆中，已知AB所对的圆心角是，则AB所对的圆周角是          .12.分解因式：          .13.一个正数的平方根分别是和，则x=          .14.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为          .15.如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为          第15题图                        第16题图16.如图，在中，，，，点A在反比例函数图象上，且y轴平分，求k=          .17.在中，，，，点P是外一点，且则CP的最大值为          .三、解答题（共13小题）18.计算：19.先化简，再求值：，其中.20.如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG.（1）求证：；（2）当BF平分时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.21.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.（1）求两种品等洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？22.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23.如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点E，以AE为直径的与边CD相切于点F，连接BF交于点G，连接EG.（1）求证：；（2）若，求的值.24.如图，在菱形ABCD中，，，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G.备用图（1）当点E运动        秒时，四边形DEFC是平行四边形？（2）当点E运动几秒时？（3）当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值.25.如题25图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，且与x轴交于点C，连接BC.（1）求b，c的值.（2）点P为线段AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作直线，交BC于点D，连接PB，设，的面积为S.求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”。请直接写出“美丽点”N的坐标.2021—2022学年度初三数学一模答案姓名：        班级：        考号：        一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BDBBDCADCD二、填空题（每小题4分，共28分）11、50，  12、，  13、2，  14、， 15、24， 16、，  17、8三、解答题—（每题6分，共18分）18.计算：原式.19.先化简，再求值：，其中.解：原式，当时，原式.20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，，∵E为CD边的中点，，又，；（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，由（1）得：，，，，，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分，，，，，，，∴平行四边形AEFG是矩形.四、解答题二（每题8分，共24分）21.解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元）.答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，依题意得：，解得：.依题意得：，，∴y随m的增大而增大，时，y取最大值，.（瓶），答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元.22.（1）这次被调查的学生人数为（名）；（2）喜爱“体育”的人数为（名），补全图形如下：（略）（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名）；（4）列表或画树状图（略）：所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为.23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，∵AO是的半径，∴AD是的切线，又∵DF是的切线，，同理可得，，.（2）解：如图，连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，，.，∴设，则，，，∴在中，，，∴在中，，∵DA，DF是的两条切线，，，，，，，，，.五、解答题三（每题10分，共20分）24.（1）  2   （2）设当点E运动xs时，.，，，.过点D作，交FA的延长线于点H.在中，，，，.在中，，即，解得，（舍去），∴当点E运动s时，.（3）点G运动的路径是一条线段，连接BG并延长交CD于M，，，，∵直线BG始终经过定点M，∴点G运动的路径就是线段BG.显然当E到达A点时路径最大，如图作于点N.，，∵四边形ABCD是菱形，，，，，是等边三角形，，，在中，，在中，，，∴最大路径为.25.解：（1）将代入，得.解得.∴点A的坐标为.将代入，得.∴点B的坐标为.将点，代入，得解得（2）将代入，得.解得，..又，，，.，.，.，即，.，即.∴S的最大值为.（3），，，.