2022年湖北省十堰市丹江口市初中毕业生学业水平诊断考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年湖北省十堰市丹江口市初中毕业生学业水平诊断考试数学试题(word版含答案)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年初中毕业生学业水平诊断考试
数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．）
1．的相反数是：（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为：（ ）

A．36° B．44° C．46° D．54°
3．如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的：（ ）

A． B．C． D．
4．下列运算正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩（分）
80
85
90
95
人数（人）
1
2
5
2
则这组数据的中位数和众数分别为：（ ）
A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．90，95
6．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有九年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在八年级、七年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是：（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是：（ ）

A．20 m B．57 m C．18.5 m D．17 m
8．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作于点C，于点D，则CD的长为：（ ）

A．3 B． C． D．4
9．将正整数1至2016按一定规律排列如表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
……






平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是：（ ）
A．2000 B．2019 C．2100 D．2148
10．如图，已知反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，的面积为3，则k的值为：（ ）

A．6 B．12 C．-3 D．-6
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上每小题3分，本大题满分18分．）
11．2021年5月11日，国新办举行新闻发布会，公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人．请将141147万用科学记数法表示为______．
12．若，则代数式的值等于______．
13．在中，，，，则BD的长为______．

14．定义一种新的运算：．计算：______．
15．在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E，F，则阴影部分的面积为______．

16．如图，矩形ABCD中，，，点P是矩形ABCD内一动点，且，则的最小值为______．

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分72分．）
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）化简：．
19．（本题满分9分）为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢键子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
20．（本题满分7分）已知：关于x的一元二次方程．
（1）求方程有实数根的实数m的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m的整数值．
21．（本题满分7分）如图，，C是BN上一点，BD平分且过AC的中点O，交AM于点D，，交BN于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若，求菱形ABCD的面积．
22．（本题满分8分）如图，在中，，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且．

（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
23．（本题满分9分）生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果．十堰市扶贫工作小组对丹江、房县、竹山、竹溪等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了．批发销售总额比去年增加了20%
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大（利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数）．
24．（本题满分10分）把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角．

（1）当时，旋转角______度，AD与BC的位置关系是______，AE与BC的位置关系是______；
（2）当点D在线段BE上时，请画出图形并求的度数；
（3）当旋转角α是多少时，的面积最大？（直接写出答案，不用推理和证明）．
25．（本题满分12分）如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线在x轴上方对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m．连接AC，BC，DB，DC．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的面积与的面积和为时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年初中毕业生诊断考试
数学参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．A
【解析】
【分析】
根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2＝∠3即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：

∵直角三角形ABC，∠C＝90°，∠1＝54°，
∴∠3＝90°-∠1＝36°，
∵，
∴∠2＝∠3＝36°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图．
【详解】
主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．
本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．
故选：C
【点睛】
本题主要考查三视图,主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．
4．B
【解析】
【分析】
根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．
【详解】
解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
5．B
【解析】
【分析】
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【详解】
解：将这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5个和第6个数的平均数，
因此中位数是，
这10名学生成绩出现次数最多的是90，共出现5次，因此众数是90，
故选：B．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据天数比原来少用5天建立等量关系．
【详解】
设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天
现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，
再根据少用5天得到等量关系：
故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
作于点E，由题意知，四边形CDBE是矩形，则，，再由即可得到，最后根据进行求解即可．
【详解】
解：如图，作于点E，

由题意知，四边形CDBE是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
由于点C，于点D，利用垂径定理知C、D分别为AP、BP的中点，CD是△ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长．
【详解】
∵过点O作于点C，于点D，
∴，，
∴，且，
∵，
∴．
故选择：D．

【点睛】
本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键．
9．D
【解析】
【分析】
相邻三个数按顺序排列可表示为：、x、．
将这三个数加起来分别取等于2000、2019、2100、2148，若x为正数，则满足题意，因此可以求出、x、．
【详解】
设中间数为x，则另外两个数分别为、，
∴三个数之和为．
根据题意得：、、、，
解得：，（舍去），，．
∵，
∴2019不合题意，舍去；
∵，
∴2100不合题意，舍去；
∵，
∴三个数之和为2148．
故选D．
【点睛】
相邻三个数的表示方法，及求三个相邻的数的大小．
10．D
【解析】
【分析】
先过P点作轴，设P点坐标为，通过，求出mn的值，可得答案．
【详解】
解：如下图，过P点作轴，

设P点坐标为，则，，





∵△PAB的面积为3，
∴
∴，
∵P点在反比例函数的图象上，
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质、三角形面积的问题，做题的关键是求出mn的值．
11．
【解析】
【分析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为，其中，n是正整数，解题的关键是确定a和n的值．
12．9
【解析】
【分析】
先计算的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将的值代入化简计算，再代入计算即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴





故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
根据，，，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AC⊥BC，AB＝5，AD＝3，
∴∠ACB＝90°，BC＝3，
∴AC＝4，
作DE⊥BC交BC的延长线于点E，

∵AC⊥BC，
∴，
又∵，
∴四边形ACED是矩形，
∴，，
∴，，
∵∠DEB＝90°，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
14．5
【解析】
【分析】
根据公式求出的值，再代入，利用公式求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了新定义公式，正确理解公式的计算方法及公式中字母对应的数是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
设圆与AB边交于点G，先利用正切三角函数可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据阴影部分的面积等于即可得出答案．
【详解】
解：如图，设圆与AB边交于点G，则，

∵四边形OABC是边长为的正方形，
∴，，
∵，
∴在中，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
则阴影部分的面积为

，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正切三角函数、正方形的性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握扇形的面积公式和正确找出两个全等三角形是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
作于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设．由PM垂直平分线段DE，推出，推出，利用勾股定理求出EC的值即可．
【详解】
解：如图，作于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设．

∵四边形ABC都是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∵PM垂直平分线段DE，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑运用两点之间线段最短，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17．
【解析】
【分析】
根据0次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂进行实数的混合运算即可
【详解】
解：





【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握0次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂是解题的关键．
18．．
【解析】
【分析】
根据分式的性质化简．
【详解】
解：





【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及负指数幂的性质．
19．（1）20%，50
（2）
【解析】
【分析】
（1）首先由条形图与扇形图可求得；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
（2）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（1）
解：
，；
（人）．
补全图形如图所示；

【答题卡上是填空和画图，填空一个1分，画图2分】
故答案为20%，50．
（2）
列表如下：

女1
女2
女3
男
女1

女2，女1
女3，女1
男，女1
女2
女1，女2

女3，女2
男，女2
女3
女1，女3
女2，女3

男，女3
男
女1，男
女2，男
女3，男

∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．【没有这样表述的或者表述不规范的，扣2分】
∴P（抽到一男一女）．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．已知：关于x的一元二次方程．
（1）故且时，方程总有实数根；
（2）若方程有两个不相等的正整数根，求出m整数值．1
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程成立条件和根的判别式判断即可；再根与系数的关系求出m的取值，再因式分解求出根，故可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
∵



∴，
故，方程总有实数根
（2）∵，
∴
∴或
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴．
【点睛】
本题考查根的判别式与因式分解法解方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
21．（1）见解析
（2）
【解析】
【分析】
（1）由ASA可证明，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ACED是平行四边形，得出，，由菱形的性质得出，得出，由勾股定理得，即可得出答案．
【小题1】
解：证明：∵点O是AC的中点，∴，
∵，∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴，
∴，
又∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴，
∴平行四边形ABCD是菱形；
【小题2】
由（1）得四边形ABCD是菱形，∴，，
又，∴，
∵，∴四边形ACED是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，∴，
∴，
在Rt△DEB中，由勾股定理得，
∴．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据等边对等角可得，，进而根据，可得，即可得，进而证明ED是⊙O的切线；
（2）根据切线长定理可得，进而求得，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而求得BC，即可求得⊙O的半径．
【详解】
（1）证明：如图，连接OD，

∵，∴
∵，∴，
∵，∴．
∴
∴，
∴ED是⊙O的切线．
（2）解：∵，BC为直径，∴AC是⊙O的切线．
∵DE是⊙O的切线，∴，
∵，∴．
∴，
∵中，，∴
∴
∴．
∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，切线长定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握切线的判定与切线长定理是解题的关键．
23．（1）24元；
（2）当时，元．
【解析】
【分析】
（1）设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量-去年的销量＝1000列方程解方程即可；
（2）设每千克的平均销售价为m元，根据总利润＝每千克利润×销量列函数关系式配方为顶点式，利用函数性质求即即可．
（1）
解：设去年这种水果的批发价为x元/千克，
根据题意得：，
整理得：，解得，
经检验符合题意，元；
（2）
解：设每千克的平均销售价为m元，
，
，
，
∵，
抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，w最大＝7260元．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列二次函数解应用题方法是解题关键．
24．（1）45；垂直；平行；（2）；（3）90°或270°
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质和即可求出旋转角α的度数，再利用角度之间的关系求出，即可得到AD与BC的位置关系，再根据平行线的判定即可求出AE与BC的位置关系；
（Ⅱ）利用全等三角形的判定得出，从而得出，再根据角之间的关系得出，从而得出的度数；
（Ⅲ）由题意可知，点D在以点A为圆心，AD长为半径的圆周上运动，在中，当AB以为底边，点D到AB的距离最大时，的面积最大，即时的面积最大，从而求出旋转角的度数．
【详解】
解：（Ⅰ）如图所示，

∵为等腰直角三角形∴，
∵∴
∴
∵为等腰直角三角形∴，，
∴
∴旋转角
∵，
∴∴
∴AD与BC的位置关系是垂直
∵，∴
∴∴【答题卡上三个填空，一个1分】
（Ⅱ）如图所示

∵，∴
∵与为等腰直角三角形∴，，
在与中

∴∴
∵∴
∴
（Ⅲ）如图3、图4所示

∵绕点A按逆时针方向旋转
∴点D在以点A为圆心，AD长为半径的圆周上运动
∴当AB以为底边，点D到AB的距离最大时，的面积最大
∴当时的面积最大
∴旋转角或时的面积最大【学生直接写出即可】
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角的判定与性质，熟练掌握旋转的性质以及全等的判定，根据题意画出相应图形是解答此题的关键．
25．（1）
（2）
（3）存在，M点的坐标为或或或．
【解析】
【分析】
（1）把，代入中进行求解即可；
（2）如图，连接OD，求解对称轴为，由题意可知，，，结合，与，利用即可得到答案；
（3）由（2）得：D点为，再分两种情况讨论，①当BD是平行四边形的一条边时，如图，当N在x轴的上方时，由平行四边形NMBD的性质与抛物线的性质可得N，D关于抛物线的对称轴对称，M，O重合，，设点，，如图，当N在x轴的下方时，由平行四边形对角线中点坐标相同得到，，解方程求解n，可得，；②如图，当BD是平行四边形的对角线时，则，，同理可得N，D关于抛物线的对称轴对称，从而可得从而可得答案．
解：
（1）把，代入：
，
解得：
∴抛物线表达式为：；
（2）如图，连接OD，
∵抛物线解析式为：，且抛物线与y轴交于点C
∴抛物线的对称轴为，，
∴，
∵点D的横坐标为m，∴，
∵，，
∴，，
∴

又∵
∴，
∴，
∴，

解得：，，
当时，D点在对称轴上，不合题意，舍去，所以取，
综上，；
（3）当时，，
D点为，
①当BD是平行四边形的一条边时，如图，当N在x轴的上方时，

由平行四边形NMBD可得，
∵，，N，D关于抛物线的对称轴对称，∴，
∴M，O重合，
∴，
如图，当N在x轴的下方时，设点，，
∴，（平行四边形对角线中点坐标相同），
∴，
解得或
∴或，
∴或；

②如图，当BD是平行四边形的对角线时，则，，
∴N，D关于抛物线的对称轴对称，
∵，∴，
∴，

综上，点M的坐标为：或或或．
【点睛】
主要考查了二次函数的综合，二次函数的性质，平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键．