2022年湖南省张家界市民族中学第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年湖南省张家界市民族中学第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（        ）

A．2 B．﹣2 C． D．0

2．新型冠状病毒是目前已知的第种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为米，该数据用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（   ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

4．下列各式计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）

A． B．4 C． D．1

6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【     】

A． B． C． D．

7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ， )=1- 的解是(       )

A．x=4                                      B．x=5                                  C．x=4或x=5                                          D．无实数解

8．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．因式分解：=_________．

10．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．

11．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．

12．已知一元二次方程的两根是m，n，则=_____．

13．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ．

14．观察下列各式：①          

②

③

根据上面三个等式，猜想的结果为______．

三、解答题

15．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中满足．

16．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

17．（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．

（1）B处距离灯塔P有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

19．如图，是的直径，是半圆上一点，过点作，垂足为；再作直线，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若半径为，，求的长．

20．为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查要求每人从五个类别中选且只选一个，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生，请将条形统计图补充完整．

(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为______，“手工”所对应的圆心角的度数为______．

(3)若该校共有名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

21．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如为实数的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：；

．

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：______，______；

(2)计算：；

(3)计算：．

22．已知二次函数的图象与轴有且只有一个交点，与轴的交点为，且，

(1)求该二次函数的解析表达式；

(2)将一次函数的图象作适当平移，使它经过点，记所得的图象为，图象与的另一个交点为，求的面积

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．C

5．A

6．B

7．B

8．C

9．

10．

11．20°

12．17

13．

14．

15．（1）-6；（2）2-x，0

16．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.

17．（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析．其中方案三最省钱．

18．，没有危险．

19．(1)见解析

(2)4.8

20．(1)60； 条形图见详解

(2)15%；36°

(3)300

21．(1)     -     1

(2)

(3)

22．(1)y=x2+4x+4

(2)15