人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算课时练习

7.2　复数的四则运算

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

我们学习过实数的加、减运算,复数如何进行加、减运算?我们知道向量加法的几何意义,那么复数加法的几何意义是什么呢?今天我们就来学习一下.

1.复数的加、减运算及其几何意义

　　思考1:两个虚数的和与差仍然是一个虚数吗?

　　思考2:多个复数的加减怎么运算?

　　2.复数的加法运算律

对任意z1,z2,z3∈C,有

(1)交换律:z1+z2=③z2+z1.

(2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

探究一　复数的代数形式的加减运算　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

　　例1　(1)若z1=2+i,z2=3+ai,复数z1+z2在复平面内所对应的点在实轴上,则实数a=(　　)

A.-2 B.2 C.-1 D.1

(2)计算:(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…-(2 018-2 019i)+(2 019-2 020i).

1-1　在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是(　　)

A.(0,3) B.(-∞,-2)

C.(-2,0) D.(3,4)

探究二　复数加减法及复数模的几何意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　例2　(1)(易错题)已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=+i,则z1-z2=　　　　　　. 

(2)在复平面内,复数z1对应的点在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,设复数z2对应的点在以原点为圆心,半径为1的圆周上移动,求复数z1+z2对应的点在复平面内移动的范围的面积.

1.(变条件)例2(1)中“z1+z2=+i”改为“|z1+z2|=”,则|z1-z2|=　　　　　　. 

2.(变条件)例2(1)中条件改为|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,则|z1+z2|=　　　　　. 

2-1　已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|=　　　　　. 

探究三　复数的加法与减法运算的综合问题

　　例3　在复平面内,复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i对应的点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

3-1　在复平面内,复数-3-2i,-4+5i,2+i所对应的点分别是A,B,C,则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是　(　　)

A.5-9i            B.-5-3i

C.7-11i D.-7+11i

1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于(　　)

A.0 B.2i C.6 D.6-2i

2.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于(　　)

A.-2b-2bi B.-2b+2bi

C.-2a-2bi D.-2a-2ai

3.已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2对应的点位于复平面内的(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i,且z1-z2为纯虚数,则a=　　　　　. 

5.计算:

(1)(6-5i)+(3+2i);

(2)5i-(2+2i);

(3)+-;

(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i).

　已知|z|=1且z∈C,则|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值为　　　　. 

1.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则|z1+z2|=(　　)

A.1 B. C.2 D.3

2.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi(a,b∈R)为(　　)

A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i

4.在复平面上,复数-1+i,0,3+2i所对应的点分别是A,B,C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为(　　)

A.5 B. C. D.

5.在复平面内的平行四边形ABCD中,对应的复数是6+8i,对应的复数是-4+6i,则对应的复数是(　　)

A.2+14i B.1+7i

C.2-14i D.-1-7i