（新高考专用）12圆锥曲线-小题限时集训（原卷版和解析版）

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1．（2022·河南驻马店·模拟预测（理））直线与圆相切，则m的值为（ ）
A．1B．3C．0或1D．0或3
2．（2022·安徽六安·一模（理））已知直线与圆相交于A，两点，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个圆上B．一个椭圆上C．一条抛物线上D．双曲线的一支上
4．（2022·广东韶关·一模）在椭圆与椭圆中，下列结论正确的是（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
5．（2021·广西玉林·模拟预测（理））已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·浙江·模拟预测）斜线段与平面所成的角为，点B在平面内，平面内的动点满足，则点的轨迹是（ ）
A．圆B．椭圆
C．抛物线D．双曲线的一支
7．（2021·河南·模拟预测（理））双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．2C．D．4
8．（2022·河南焦作·一模（文））椭圆的左、右顶点分别为，，左焦点为，为坐标原点，若，，成等比数列，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·重庆市天星桥中学一模）已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的离心率
C．△的周长为 D．的取值范围为
10．（2022·广东五华·一模）下列说法正确的是（ ）
A．已知直线与平行，则k的值是3
B．直线与圆的位置关系为相交
C．圆上到直线的距离为的点共有3个
D．已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为10
11．（2022·广东·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则S＝
B．若，则
C．若为锐角三角形，则
D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为
11．（2022·广东·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则S＝
B．若，则
C．若为锐角三角形，则
D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为
12．（2021·全国·模拟预测）已知抛物线的准线与x轴相交于点A，且抛物线与圆C恰有两条均过点A的切点相同的公切线，则下列说法正确的有（ ）
A．两条公切线的斜率都是与无关的常数 B．两条公切线的切点连线必过抛物线的焦点
C．圆C的半径为2p D．圆心的横坐标为
三、填空题
13．（2021·山西吕梁·一模（理））已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，则的取值范围为_________．
14．（2022·四川绵阳·二模（理））已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________.
15．（2022·海南·模拟预测）已知双曲线的右顶点为.若到的一条渐近线的距离为，则的离心率为___________.
16．（2021·全国·模拟预测（理））数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知星形线的方程为，周长为，有如下结论：
①曲线的周长大于星形线的周长； ②曲线上任意两点距离的最大值为；
③曲线与圆有且仅有个公共点； ④从曲线上任一点作，轴的垂线，垂线与，轴所围成图形的面积最大值为．其中所有正确结论的序号是________．
16．（2021·全国·模拟预测（理））数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线．如图，已知星形线的方程为，周长为，有如下结论：
①曲线的周长大于星形线的周长； ②曲线上任意两点距离的最大值为；
③曲线与圆有且仅有个公共点； ④从曲线上任一点作，轴的垂线，垂线与，轴所围成图形的面积最大值为．其中所有正确结论的序号是________．