（新高考专用） 04 概率、随机变量及其分布-小题限时集训（原卷版和解析版）

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专题04 概率、随机变量及其分布一、单选题1．（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））某班共有 个小组，每个小组有 人报名参加志愿者活动．现从这 人中随机选出 人作为正式志愿者，则选出的 人中至少有 人来自同一小组的概率为（          ）A． B． C． D．2．（2022·云南保山·模拟预测（理））某四面体的三视图如下图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，记命题从该四面体的四个面所在的平面中任取两个，取到的两个平面互相垂直的概率为；命题设该四面体的四个顶点恰好是一个正方体的顶点，从这个正方体中任取一点，取自四面体内的概率为．则下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D．3．（2022·河南焦作·一模（理））花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆．若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（       ）A． B．C． D．4．（2022·安徽黄山·一模（理））我们规定，一个平面封闭图形的周长与面积之比称作这个平面图形的“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（       ）A． B．3 C．6 D．5．（2022·全国·高三专题练习（理））使用某软件的随机数命令随机生成介于与之间的个随机数，构成个数对，其中满足的共有个，则以下值最接近理论值的是（       ）A． B． C． D．6．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知随机变量X的分布列是： 若，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·河北·高三阶段练习）小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为（       ）A． B． C． D．8．（2022·全国·模拟预测）为了缓解道路拥堵，合理分配车流，有关部门对城市若干道路的流量情况展开调查．调查员甲经实地观察发现，道路K由于较为偏僻，在分钟内出现车辆的概率仅为 ．若车辆在任何时刻出现的概率都是独立的，则甲观察分钟就能发现车辆的概率约为（       ）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6二、多选题9．（2022·全国·模拟预测）已知随机变量，则下列命题正确的有（       ）A．B．C．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数10．（2022·重庆·高三开学考试）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献袁老领衔的科研团队成功攻破水稻超高产育种难题，不断刷新亩产产量的纪录，目前超级稻计划亩产已经实现1100公斤．现有甲、乙两个试验田，根据数据统计，甲、乙试验田超级稻亩产量（分别记为，）均服从正态分布，其中，．如图，已知，，，，两正态密度曲线在直线左侧交于点，则下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．三、填空题11．（2022·全国·高三专题练习）张三有一个快递包裹，快递员告知会在第二天送货到家，张三在第二天9：00之前在家，16：00之后在家，则该快递包裹恰好在张三在家时送达的概率为__________.12．（2022·全国·高三专题练习）在一组样本数据，，…，的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动．经计算，，，则实数的值为________．13．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理））经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正态分布，，且，则从该校任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率为_________．14．（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））若 ，则的值 ___________________.