人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用课文配套ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了辅助角公式，解析1等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1．半角公式：
(1)半角公式是由以前学习过的哪些公式推导来的?如何推导的?提示:倍角的余弦公式.推导如下:在倍角公式cs 2α=1-2sin2α=2cs2α-1中,以α代替2α,以 代替α,即得:cs α=1-2sin2 =2cs2 -1.所以sin2 = ,cs2 = ,tan2 = .开方可得半角公式.
(2)半角公式中的正负号能否去掉?该如何选择?提示:不能.①若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;②若给出α的具体范围(即某一区间)时,则先求 所在范围,然后根据 所在范围选用符号.
(3)半角公式对α∈R都成立吗?提示:公式 对α∈R都成立,但公式 要求α≠(2k+1)π(k∈Z).
【思考】2.积化和差、和差化积公式(1)积化和差公式sin αcs β= [sin(α+β)+sin(α-β)],cs αsin β= [sin(α+β)-sin(α-β)],cs αcs β= [cs(α+β)+cs(α-β)],sin αsin β=- [cs(α+β)-cs(α-β)].
【思考】(2)和差化积公式
【思考】　(1)积化和差公式是由什么公式推导出来的?提示:两角和与差的正弦、余弦公式.(2)和差化积公式是如何推导出来的?提示:如果令x=α+β,y=α-β ,则α= ,β= ,从而可以由积化和差公式得到和差化积公式.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)cs (　　)(2)存在α∈R,使得 (　　)(3)对于任意α∈R,sin = sin α都不成立.(　　)(4)若α是第一象限角,则 (　　)(5)sin xsin y= [cs(x-y)-cs(x+y)].(　　)
提示:(1)×.只有当- +2kπ≤ ≤ +2kπ(k∈Z),即-π+4kπ≤α≤π+4kπ(k∈Z)时,cs = (2)√.当cs α=- +1时,上式成立,但一般情况下不成立.(3)×.当α=2kπ(k∈Z)时,上式成立,但一般情况下不成立.(4)√.若α是第一象限角,则 是第一、三象限角,此时tan = 成立.(5)√.积化和差公式.
2. cs πcs π=(　　)　A. B. C. D. 【解析】选B.由 3. 的值是　　　　. 【解析】原式= 答案:-
类型一　利用半角公式求值(数学运算)【题组训练】　角度1　给角求值 【典例】求值:(1)sin =　　　　. (2)tan =　　　　.  【思路导引】利用半角公式求解.
【解析】(1) (2) 答案:(1) 　 (2)
　角度2　给值求值 【典例】若sin(π-α)=- 且α∈ ,则sin 等于(　　)A.- B.- C. D. 【思路导引】利用诱导公式与半角公式求解.【解析】选B.由题意知sin α=- ,α∈ ,所以cs α=- .因为 ∈ ,所以
【变式探究】本例条件不变求sin ,tan 的值.【解析】由题意知sin α=- ,α∈ ,所以cs α=- .因为 所以
【解题策略】 利用半角公式求值的思路(1)看角:若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解.(2)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围.
(3)选公式:涉及半角公式的正切值时,常用 其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题;涉及半角公式的正、余弦值时,常先利用 计算.(4)下结论:结合(2)求值.
【题组训练】1.已知 =(　　)A.- B. C. D.- 【解析】选B.因为cs =2cs2 -1=- ,所以cs =± ,又因为0