初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形获奖第1课时教学设计及反思

19.2 平行四边形

第1课时 平行四边形边、角的性质

【知识与技能】

1.理解并掌握平行四边形的定义

2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3.理解两条平行线的距离的概念4.培养学生综合运用知识的能力

【过程与方法】

经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.

【情感态度】

培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值.

【教学重点】

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

【教学难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

一、创设情境，导入新课

1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

【教学说明】出示学生熟悉的平行四边形图片，使学生对平行四边形有一个直观的认识和回顾，同时激发学生的探究兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）表示：平行四边形用符号“”来表示.

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ □ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

①∵AB//DC ,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC， AD//BC（性质）.

【教学说明】平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.教学时要结合图形，让学生认识清楚.

2.平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

（1）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.

（2）下面证明这个结论的正确性.

已知：如图□ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD

【分析】作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论.

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA （ASA）.

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD.

由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.

【教学说明】作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.先让学生观察猜想平行四边形的性质，然后进行证明，教师要做好引导和总结.

3.什么叫点到直线的距离？两条平行线之间的距离是什么？

小结：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.

注意：

（1）两相交直线无距离可言

（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

【教学说明】通过画图让学生理解两条平行线之间的距离的概念，可以多画几条垂线段加以说明.

三、示例讲解，掌握新知

例1 已知：如图□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.

（1）如果AE=2，求CD的长；

（2）如果∠AEB=40°,求∠C的度数.

解:（1）BE平分∠ABC,并且AD∥BC，

∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.

∴AB=AE=2.

又∵CD=AB,

∴CD=2.

（2）由（1）知∠AEB=∠ABE=40°，

∴∠A=180°-(40°+40°)=100°.

又∵∠C=∠A,

∴∠C=100°

【教学说明】这里要注意使用等腰三角形的性质解决问题，要提醒学生总结规律.

例2 已知：如图□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°,求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.

解：过点A作AE⊥BC,AF⊥CD，垂足分别为点E、点F.

∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.

∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离.

线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离

∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,

∠B=45°,AB=4

∴∠B=∠BAE,

∴BE=AE.

又∵AE2+BE2=AB2

∴2AE2=16.

∴AE=.

同理：AF= .

所以直线AD和直线BC之间的距离为，直线AB和直线CD之间的距离为.

【教学说明】例2 是将平行四边形的知识与勾股定理结合起来进行解决，教师要引导学生逐步解决.

例3已知：如图，过△ABC的三个项点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′求证：△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点.

【分析】如图，要证明点A是B′C′的中点，只要证明AB′=AC′.

证明：∵AB∥B′C,BC∥AB

∴AB′=BC.

同理：AC′=BC,

∴AB′=AC′.

同理：BC′=BA′,CA′=CB′.

所以△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点.

【教学说明】例3要充分利用夹在两条平行线之间的平行线段相等来解决比较简单，教师可以让学生先观察思考，提出解题方案，然后引导学生通过对比找出最简单的方案.

四、练习反馈，巩固提高

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（  ）.

A.对角相等         B.对角互补

C.邻角互补         D.内角和是360°

2.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（  ）.

A.4个          B.5个          C.8个          D.9个

第2题                    第3题

3.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.

【答案】1.B     2.D

3.证明：∵AD∥BC,AE∥CD,

∴四边形AECD是平行四边形,

∴AD=CE,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD,

∴∠ABD=∠ADB,

∴AB=AD,

∴AB=CE

【教学说明】学生独立完成，巩固学生对知识的掌握.

五、师生互动，课堂小结

1.平行四边形的概念.

2.平行四边形的性质定理及其应用.

3.两条平行线的距离.

4.学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？

【教学说明】教师提问，学生针对提问进行总结，然后教师针对重点问题进行强调.

完成同步练习册中本课时的练习.

平行四边形的性质这一节课是本章的第一节，也是本章重点内容之一，它在本章中起着承上启下的作用，并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础；而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识，并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法.因此，上好这一节课非常关键，既不能让学生感觉太难，也不能让他们糊弄过关.

学生在小学就学习了平行四边形的定义,能对四边形,尤其是特殊的四边形进行识别,但对于概念的本质属性的理解并不深刻.在学习平行四边形性质时,让学生通过观察度量,得出对边相等、对角相等、邻角互补的猜想.然后通过证明“对边相等”,必须添加辅助线证明两个三角形全等,一方面引入了对角线,另一方面让学生感受把四边形转化为三角形的数学思想.因此本节课要注意突出平行四边形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续,把实验几何和论证几何有机结合.