北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方

【教学目标】

1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．会双向应用幂的乘方公式。

3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。

【教学重难点】

一、重点：

1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．幂的乘方法则的推导过程。

二、难点：

会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。

【教学方法】

教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。

【教学准备】

准备课件，学生课前进行相关预习工作。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下，老师老家有个正方体蓄水池，如果知道它的棱长是10，你可以求出它的体积吗？

生：可以，是，也就是1000.

师：这个问题大家解决的很好，如果一个正方体棱长为，你可以求出它的体积吗？

生：可以，是

师：一个正方形边长为，你可以求出它的面积吗？(多媒体展示幻灯片)

生： 也是(学生观察后口答，考察对幂的意义的理解)

师：大家有不同意见吗？(学生相互看看，并无举手学生)为什么是这个结果呢？

生：(思考2分钟，进行展示)

师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算。这就是我们这节课要学习的幂的乘方。

设计意图：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突。

师：那么下面谁能说出(102)3是什么运算？

生（一齐）：幂的运算。

师：很好，与(102)3形式类似的还有如：(62)4和（am)2，你能说出它们有什么特点么？

生1：这三个数都有两次乘方运算；

生2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；

师：大家回答的很好，说明同学们观察的很仔细，我们把像(102)3、(62)4、（am)2这种形式的运算叫幂的乘方。今天我们主要来研究一下“幂的乘方”（板书课题）

设计意图：借助学生对生活中问题的解答，激发学生的探索欲望，鼓励学生学习，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突，为新教授的内容做准备。

二、设疑猜想，自主探究

师：同学们刚才的表现很好，下面我们以(62)4为例，你能说出它的底数是什么及它表示什么意思么？

生1：(62)4的底数是62，指数是4；

生2：根据乘方的意义它表示4个62相乘，即；

师：这两位同学回答的都非常正确，相信大家一定能顺利的完成下面两个题目（课件展示题目）。

（62）4 =________×_________×_______×________

           =__________(根据an·am=an+m)

           =__________

     （a2）3=_______×_________×_______

           =__________(根据an·am=an+m)

           =__________

生1：（62）4=；

           =(根据an·am=an+m)

           =

生2：（a2）3=

           =（根据an·am=an+m)

           =

师：这两位同学都很准确的完成了本题，大家有没有疑问？如果没有，大家仔细观察题目你有没有新的发现？

生1：等号左右两边的底数不变。

生2：等号左边的指数相乘得到等号右边的指数。

师：这两位同学观察的很仔细，还有其他不同发现么？

（没有举手的同学）

师：大家还能举出类似的式子吗？

生：举例。

师：找几个学生黑板板演，其余学生同位相互举例验证。

师生共同验证所举式子的正确性。

师：请同学们猜测一下，当为正整数时，求？ (课件展示)

生：。

师：你们能证明它的正确性吗？

生：（代表小组展示结果）：==

师：很好，通过同学们的努力我们得到了（am）n ＝amn （m 、n是正整数）这一结论。那么你能仿照同底数幂的乘法法则用文字语言来叙述一下么？（教师在黑板板书公式）

生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（学生叙述，教师板书）

师：我把刚才得到的结论写在了黑板上，这就是本节的核心内容。

师：大家归纳的很准确也很简洁，那么你能类比一下上节“同底数幂的乘法”找出这两个公式的异同点么？

生1：·  =  与（am）n ＝的共同点是：底数相同。

生2：它们等号右边的指数运算与左边的运算都降了一级，如同底数幂相乘→指数相加（“乘法”变“加法”），幂的乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”）。

师：大家总结的非常好，希望大家把公式记准确不要混淆。下面我来看一下公式的应用吧。

设计意图：鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，这里要注意让学生即会用语言表达又会用字母表示。

三、交流汇报，解决问题

师：学以致用，下面大家利用刚才得到的利用幂的乘法法则，尝试完成下面题目。

1．计算

（1） (102)3 ；         （2）  (b5)5 ；            （3） (an)3；

（4） －(x2)m ；        （5）  (y2)3 · y ；       （6） 2(a2)6 － (a3)4 。

2．教师板书一题：

（1）示范步骤然后找五名学生黑板做题，教师巡视班内学生做题情况；

（2）教师点拨部分题目，纠正学生错误，规范解题格式及步骤；

（3）学生自查，集体规范。

四、练习

1．计算：

（1） (103)3 ；         （2） －(a2)5 ；         （3） (x3)4 · x2 ；

（4）[(－x)2 ]3 ；      （5） (－a)2(a2)2；      （6） x·x4 – x2 · x3

2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

（1）（s3）3=x6                             

（2）a6 · a4 = a24

（3）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0  

（第一题以学生黑板板书为主，教师给予点拨，尤其是符号问题，如（2）（4）(5)题，第二题以学生口答为主，教师给予指导和纠正。）

设计意图：本次活动主要是让学生熟练应用公式解决问题，在处理例题和随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标，同时让学生养成规范解题的良好习惯。

五、练习巩固，拓展提高

师：刚才我们处理的题目大家做的很正确也很规范，但是题目形式相对比较单一，下面我们再看这样两道题目，请大家尝试做一下。

1．若（x2）n=x8，则n=_____________。

2．若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

(学生练习，教师点拨)

师：如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？

生：amn=(am)n(m、n是正整数)。

师：下面我们来看上面式子在题目中的应用。(大屏幕展示)

（1） a12 ＝（a3）(  ) ＝（a2）(  )＝a3 a(  )＝（ ）3 ＝（ ）4

（2）y3n ＝3， y9n ＝                

变式：若xm·x2m=2，求x9m的值。

（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（4）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值。

（学生代表黑板做题，教师巡视指导点拨，规范解题步骤，引导学生总结方法。）

设计意图：幂的乘方逆运算是本节课难点，设计一组由易到难的练习，利于学生理解掌握。

六、归纳小结

1．同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！

同底数幂的乘法与积得乘方运算容易混淆，请同学们完成下表。(多媒体展示)

设计意图：另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦，利用表格对比两种运算，便于区分并加深对两种运算的理解。

七、练习

1．基础练习设计

（1）填空

1. （a2n-1）2＝          
2. —（x3）2＝            
3. (x3)2 ·x5＝          
4. (-x3)2＋(-x2)3＝         

（2）计算

1. -（a2）5  
2.  (a3)2·2a5  
3. （x2）4·x2 
4.  3(x2)10＋4(x4)5
5. 若3×27×9=3x，则x=            。

2．个性练习设计

（1）      已知ax＝3，ay＝９，求a2x+3y的值。

（2）比较a=255，b=344，c=433的大小。

(学生独立完成，教师给予正确答案，并且学生互评)

设计意图：学生独立完成，检测学生掌握情况。 以便教师及时调整后面的教学。

【作业布置】

1．课后练习

2．预习积的乘方。

【板书设计】

【教学反思】

本节课的收获：

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算。

本节课的不足：

在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清。