2020-2021学年3 同底数幂的除法教案设计

同底数幂的除法

【教学目标】

1．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来。

2．借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略。

3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识。

【教学重难点】

重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数。

难点：根据科学记数法还原绝对值小于1的数。

【教学方法】

教法：引导发现，当堂训练。

学法：自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。

【教学准备】

教师准备：多媒体课件、导学案。

学生准备：幂的知识等，尝试完成导学案。

【教学过程】

一、温故求新

师：我们在上册已经学习了科学记数法，试试看，你还记得它的定义吗？

生：把一个大于10的数，写成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法。

师：很好。

活动一：激趣学法（课件展示）

试用科学记数法表示下列各数：

（1）1300000000 ；（2）69600000 ；（3）300000000 。

生：思考。

师：下面哪位同学来说一说怎么做的？

生1：1300000000 =1．3×1000000000 ＝1．3×109

生2：69600000 =6．96×10000000 ＝6．96×107，

生3：300000000=3×100000000 ＝3×108

师：10的指数与原数的整数位数有什么关系？

生：指数比原数的整数位数少1．

师：回答的真棒！大家还记得在2011年日本核电站事故吗？

生：记得。

师：我国某个监测点监测到极微量的人工放射性核素碘—131，其浓度为0.0000963贝可/立方米。数据：“0.0000963”有何特点？

生：很小。

师：确实小，书写也不方便，我们已经知道大于10的数可以使用科学记数法表示出来，那么小数可不可以也用科学记数法来表示呢？这就是我们今天将要继续学习的同底数幂的除法。

设计意图：先复习回顾了关于大于10的科学记数法，为本节课做的铺垫；紧接着由人工放射性核素碘—131；由书写产生计算困难的提出引入了本节课的课题。

二、诱思探究

活动二：步入角色（课件展示）

1．诱思自学

师：同学们，你能根据你所学过的知识会做用小数或分数表示下列各数吗？3分钟后看看谁找到答案。

（1）    ；（2）；（3）。

设计意图：通过自主学习，让学生自主的探究出小数的过程，为学习用科学记数法表示绝对值小于1的数打下基础。

2． 成果展示

师：通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说怎么做的？

生1：。

生2：。

生3：

师：都做的非常好，如果倒过来看呢？

生：，，

师：你发现了什么？

生1：这些很小的数绝对值是小于1．

生2：好像能写成科学记数法的形式，但10的指数是负的。

师：同学们说的非常好。对于这些绝对值是小于1的数能用科学记数法进行表示，现在你能说说大于10的数可以使用科学记数法与绝对值是小于1的数能用科学记数法之间的区别吗？

生：都可以写成 的形式，其中1≤a＜10，大于10的数的科学记数法中10的指数是正整数，而绝对值是小于1的数能用科学记数法中10的指数是负整数。

师：（板书公式及法则）

活动三：大胆猜想（课件展示）

（学生合作完成）：对于大于10的数的科学记数法中10的指数是比位数少1的，那绝对值是分组讨论。

师：哪位同学能说说你是怎么做的。

生：，1前面有3个0，所以是，，1前面有，6个0，所以是，，1前面有4个0，所以是，发现科学记数法中10的指数中负整数与有效数字前0的个数有关。

师：说的非常好，对于绝对值是小于1的数写成，其中1≤a＜10，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数，指数为负值。

设计意图：先让学生所学过的知识做用小数或分数表示下列各数的习题，初步感受绝对值小于1的数能用科学记数法表示，但是存在着疑问，指数是负的，再到合作探究这一类小数的科学记数法，寻找其中写法的规律，由简到难更有利于学生理解把握，符合学生的认知规律。

三、体验成功

活动四：独自分享（课件展示）

1．用科学记数法表示小数的应用

出示例1：用科学记数法表示下列各数

（1）0.0000000001；（2）0.0000000000029；（3）0.000000001295．

师：请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的。

生1：第（1）题中1前面有10个0， 所以0.0000000001＝1×10－10.

生2：第（2）题中2前面有12个0， 所以0.0000000000029＝2．9×10－12．

生3：第（3）题中1前面有9个0， 所以0.000000001295＝1．295×10－9．

练习一：用科学记数法表示下列各数

（1）0.0000000023；（2）0.000000000001229；（3）0.0000000015．

设计意图：例题让学生自主解答，进一步运用规律用科学记数法表示小数的应用。

活动五：愉快合作（课件展示）

2．科学记数法还原小数

出示例2：小数表示（1）2．3×10-4；（2）1．5×10-6．

师：请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的。

生1：第（1）题：负指数中是4，所以把小数点去掉，在2的前面添加4个0，在最前面的两个0之间加个小数点即可，所以2．3×10-4＝0.00023．　

生2：第（2）题：负指数中是6，所以把小数点去掉，在1的前面添加6个0，在最前面的两个0之间加个小数点即可，所以1．5×10-6＝0.0000015．

师：你同意他们的做法吗？

生：同意！（鼓掌）

练习二：小数表示

（1）1．1×10-4；  （2）1．12×10-6；       （3）9．01×10-8．

（4）0.0000000023；（5）0.000000000001229；（6）0.0000000015．

设计意图：例题让学生自主解答，进一步熟悉科学记数法还原小数的应用。

四、盘点收获

师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获。整理一下本节课的所学，写在数学笔记上。

本节课我掌握的概念：                         ；

我学会的方法：                       。

设计意图：课堂总结是对学生对本节课所学进行知识的梳理，养成总结的好习惯，使学生更能系统的掌握知识。

五、反馈检测 （课件展示）

当堂检测题，要求学生在5分钟内独立完成。

A组（必做题）：

1．    用科学记数法表示下列各数

（1）0.000000000123；（2）0.00000000000229；（3）0.00000000000135．    

2． 小数表示

（1）1．01×10-7；（2）1．121×10-9；（3）5．01×10-8．

B组（选做题）：

3． 摩尔是化学中表示物质的量的一种单位，1摩尔水中含有大约6．02×1023个水分子，1摩尔水的质量为18克，请问一个水分子的质量大约有多少克？1吨水中大约有多少个水分子？（用科学记数法表示）。 

4． 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米。共改造了约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约多少亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）。

设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升。使不同的学生都得到更大的收获。

六、课后巩固

基础巩固：课后习题

课外提升：问题解决

设计意图：使本节课的重点知识落实在纸上。

【板书设计】

【教学反思】

先复习大于10的科学记数法为本节课学习作好铺垫，接着引入绝对值小于1的数，猜想能不能使用科学记数法表示，引入本节课的学习任务，通过所学过的知识会做用小数或分数表示下列各数的过程，引出绝对值小于1的数的科学记数法，通过讨论，得出绝对值小于1科学记数法法则，由于前面所学知识比较扎实，对于学习本节课来说，学生存在的困难不是很大，因此教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究，培养学生合作交流的意识与能力，也增长了学生的数学思维能力，发现问题，解决问题的能力。

不足之处是法则的推出过于简单，探讨过程时间不充分。再教建议：

1.问题的探究时，学生归纳不到位的地方教师要适时加以引导。

2.给学生更多的板演时间。