初中数学2 探索轴对称的性质教学设计

§5.2《探索轴对称的性质》教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．归纳两个图形成轴对称的性质；

2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

二、过程与方法

1．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法；

2．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程；

三、情感态度和价值观

1．在实践探索过程中，通过自主、主动学习，体验获取数学知识的成功感受，增强自信；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点   对轴对称的性质的理解；

教学难点  轴对称的性质的归纳，体会从特殊到一般规律的归纳过程；

教学方法  引导发现法、启发猜想

课前准备

教师准备

课件、多媒体；A4纸

学生准备

三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

第一环节  导入新课

（1）提问：上节课我们学习了《轴对称现象》，请同学们观察下面图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？（学生口答）

什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？

轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形  的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答

动画中的两个三角形有什么关系？动画中的三角形是个什么图形？找出对应点，对应线段，对应角

（3）对应点，对应线段，对应角这些都是在对称中产生的，那么它们具有什么性质？这就是我们今天要探索的课题《探索轴对称的性质》

活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。

实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。

第二环节  探索发现

如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

（1）上图中，两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点 F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？

（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．

通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这的性质呢？我们再来看一个例子。

观察图 5-6的轴对称图形：

（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．

（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？

（3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？

在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段 AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．

议一议

     在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？

轴对称的基本性质：

    在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．

活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。

第三环节 巩固应用

活动内容：(1)给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l的对应点A'吗?你是如何做的?与同伴交流

( 2) 同学们能够画出一个点的对称点,那么如果老师给的是一条线段呢?如图,画出线段AB关于直线l成轴对称的线段A'B'.

（3）  画出△ABC关于直线l的对称图形．

第四环节 当堂练习

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被__________垂直平分.

2.下图是轴对称图形，相等的线段是______，相等的角是_______.

3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（   ）

A．这直线的两旁 B．这直线的同旁

C．这直线上  D．这直线两旁或这直线上

4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分  (  )

A．完全重合   B．不完全重合      C．两者都有

5.  如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.

第五环节  能力拓展

 如图，宿州市要修建两个水上公园A,B，要在新汴河边修建一个水泵站向A，B两地送水，修在什么地方所用的水管最短？

请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.

第六环节 课堂小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

2.对应线段相等,对应角相等.

板书设计

作业：画一个轴对称图形，并标明对称轴；

【教学反思】

通过大量的动手操作，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，使学生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义。通过动手探索，掌握轴对称图形的性质，感受对称图形的内在美。