初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
【教学重难点】
重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
【教学过程】
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补， 判定两条直线平行的三种方法。在这一节课里：大家把思维的指向反过来： 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线A、B相交，标出所形成的八个角。
2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内。
3．学生根据测量所得数据作出猜想。
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
在详尽分析后，让学生写出猜想。
4．学生验证猜测。
学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5．师生归纳平行线的性质，教师板书。
平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行， 同位角相等。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行， 内错相等。
性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行， 同旁内角互补。
教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定。
平行线的性质 平行线的判定
因为a∥b， 因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2 所以a∥B．
因为a∥b， 因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3， 所以a∥B．
因为a∥b， 因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°， 所以a∥B．
6．教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别。
学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：
由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）， 得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论。
由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论。
7．进一步研究平行线三条性质之间的关系。
教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析：考察性质1．性质2的结论发生了什么变化？ 学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程。
因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；
又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3．
教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1．∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理。
8．平行线性质应用。
例 如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形另外两个角分别是多少度？
教师把学生情况，可启发提问：①梯形这条件如何使用？②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何，数量关系呢？为什么？
三、巩固练习
1．补充：如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数。
本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路。
补充作业：
一、判断题。
1．两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补。（ ）
2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等。（ ）
3．两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行。（ ）
二、填空题。
1．如图（1），若AD∥BC，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，
∠ABC+∠_______=180°； 若DC∥AB，则∠______=∠_______，
∠________=∠__________，∠ABC+∠_________=180°。

（1） （2） （3）
2．如图（2），在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________。
3．因为AB∥CD，EF∥CD，所以______∥_____，理由是________。
4．如图（3），AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB．说理如下：
因为∠ECD=∠E，
所以CD∥EF（ ）
又AB∥EF，
所以CD∥AB（ ）。
三、选择题。
1．∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1>∠2； C．∠1