初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

第四章 三角形

4.3探索三角形全等的条件（二）

一﹑学情分析

七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。学生通过第一课时的学习已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解，作为本章节第二节课，紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的故事情节切入课题来研究三角形的全等条件，对三角形全等的探索有一个感性的认识，本节课以学生动手操作的活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。

二、教材分析

教材通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学语言表达的精练、简洁。

三、教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：角边角、角角边.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

1、通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.

2、在探究三角形的全等的过程中，让学生体验数学语言表达的形式美和简洁美。

四、教学重点

三角形全等的条件.

五、教学难点

探索三角形全等的条件.

六、教学方法

探索——发现——归纳.

学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.

七、教具准备

三角形纸片一张、PPT课件、当堂检测试卷。

八、教学过程

本节课设计了七个教学环节：情境引入、实践探究、巩固提高、当堂检测、解答情境中的疑惑、课堂小结，布置作业。

第一环节  情境导入（实物显示）

问题一：有一块三角形纸片，你能画出一个三角形和它的形状、大小一样吗?

问题二：将这块三角形纸片撕去了一个角,你能画出一个三角形和它的形状、大小一样吗?

活动目的：这样设计的目的既能巩固旧知，又能较好地激发学生对新知探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。

第二环节  实践探索

如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?

1、两角及夹边;

2、两角和其中一角的对边.

每种情况下得到的三角形都全等吗?

活动一：如果已知两角及夹边的三角形，那么得到的三角形都全等吗？.

（1）三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为4 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？

（2）改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？

结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.

“ASA”的符号语言：

在△ABC和，△A'B'C'中

∵∠A=∠A’，AB = A’B’，∠B=∠B ’

∴△ABC ≌△A'B'C'(ASA)

活动二：如果已知两角及一角对边的三角形，那么得到的三角形都全等吗？

(1) 已知三角形的两个内角分别为 和       , 且      角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?

分析：这里的条件与“活动一”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“活动一”中的条件吗？

结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.   简写成“角角边”或“AAS”.

“ASA”的数学表达式：

在△ABC和△A'B'C'中

∵∠A=∠A’，∠B=∠B ’，BC =B’C’

∴△ABC ≌△A'B'C'(ASA)

活动目的：通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。让学生逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。

第三环节  巩固提高

1、如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，△ABC和△DCB全等吗？为什么？

3、.如图所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？（可以用两种方法解答）

第四个环节  当堂检测

1、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？

第五个环节  解答课前疑问

将一块三角形纸片撕去了一个角,你能画出一个三角形和它的形状、大小一样吗?

活动目的：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

第六个环节   课堂小结

通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？

活动目的:1、学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。

2、培养应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学来源于实践,又服务于生活。

第七个环节  作业布置

必做题：习题4.7知识技能第1题.

选做题：习题4.7知识技能第3题.

九、板书设计

§4.3 探索三角形全等的条件（2）

“角边角”或“ASA”

“角角边”或“AAS”.

十、教学设计反思

本节课采用“探索——发现——归纳”的教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。

在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养和提高学生正确的证明过程和书写能力。

新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。

通过这节课的教学实践，使教师认识到：数学探究课一定要让学生积极参与到三角形全等条件的探究过程中，并从中体会参与与成功的快乐，使学生建立学好数学的自信心。