![北师大版七年级数学下册 4.3 “角边角”“角角边”判定 教案01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/12886481/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![北师大版七年级数学下册 4.3 “角边角”“角角边”判定 教案02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/12886481/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2021学年3 探索三角形全等的条件教学设计
展开《三角形全等的“ASA”条件》
【教材与学情分析】
《三角形全等的“ASA”条件》是北师大版七年级下第四章《三角形》第3节《探索三角形全等的条件》的内容。本节课在学习了三角形全等的概念、性质及三角形全等的“SSS”条件之后,以三角形全等的“ASA”条件及其运用为教学内容。三角形全等条件的探究是全等三角形的重要课题,而全等三角形是平面几何的基础性的核心内容,对于学好初中数学有着十分重要的作用。
在小学,学生曾初步接触过三角形的边角问题,在前面的课时中,学生初步积累了一些通过实验探究归纳概括得到数学命题的活动经验, 进一步理解了三角形全等的概念和性质,掌握三角形全等的“SSS”条件,及其应用过程中,能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。
【教学目标】
1.掌握三角形全等的“ASA”条件,以及在其应用过程中,能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。
2.经历探索三角形全等条件(ASA)的过程,体会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特殊到一般分析问题的方法,积累基本活动经验。
3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理应用结论证明的过程,在数学活动中,发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。
【重点难点】
重点:探索三角形全等的“ASA”条件,运用“ASA”判定两个三角形全等。
难点:体验数学结论的合情推理探索过程,使其逐渐内化成学生的一种能力。
【教法设计】
根据“以学定教”的原则,采用引导发现法和探究式教学法.引导学生操作、观察、分析、归纳以及简单的理性思考,在数学活动中主动进行探究,在师生互动、生生互动中自主探究与合作探究,在知识的探索和应用中培养学生的合情推理和演绎推理能力。
【教学过程】
教学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、 问题引入 | 复习引入: (1)上节课我们讨论了“三边分别相等的两个三角形全等”,也了解到“三角分别相等的两个三角形不一定全等”。 (2)如果,已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等,这两个三角形全等吗? |
| 让学生回顾上节课讨论的三角形全等所需条件,为后面的探索建立全等的判定依据,并且,启发学生继续思考:两角一边的条件。 |
二、 实验探究 | 1、操作一: 如图,在∆ABC中,∠B=50°,∠C=70°,BC=3cm。请用同样的条件画一个三角形,组内对比,你们画的三角形全等吗? | 独立操作,合作交流, 全体回答。
| 已知两角一边画三角形,本操作给出了示意图,为实验探究过程建立了最近发展区,将所得三角形与同伴所画的三角形进行比较,在比较中对条件与三角形的全等建立初步联系。 |
2、操作二: 请画出∆ABC,使得∠B=30°,∠C=60°,BC=5cm。组内对比,你们画的三角形全等吗?
| 独立操作,合作交流, 全体回答。
| 在学生经历操作一“给出示意图画三角形”后,基本本操作仅仅给出文字条件,更加一般化,操作从简单到复杂,渗透了由简到繁研究问题的策略和方法, | |
3、归纳:回顾以上操作,你能说出,除了给出三边对应相等的条件可以判断两个三角形全等外,给出什么样的条件还可以判断两个三角形全等: 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 经过前面的活动,我们知道了判定三角形全等的“角边角”条件,这能给我们的三角形全等判定提供什么新思路呢? | 在操作交流的基础上归纳概括。 | 学生在操作活动中重复利用“两角及其夹边”的条件画三角形,并将所得三角形进行比较判断,在比较中归纳出结论。渗透了“由特殊到一般”的解决问题思想和方法。 | |
三、 命题应用 | 1、问题一: 如图,∆ABC和∆DEF中,AC=DF, A=∠D,∠C=∠F。 (1)判断两个三角形是否全等并说明理由。 (2)类比“SSS”证明全等的格式,写出本题的证明过程。
| 思考解答,并及时点评与纠正。
| 学生首先通过口答的形式进行简单推理,提高学生用命题来判定三角形全等的能力。而后,从仿做“SSS”证明过程,到纠正条件顺序,规范符号意识和有条理的表达、说理能力,学生逐步深化对全等三角形规范证明的掌握。 |
2、问题二: 如图,∠B=∠C,AB=AC。 (1)要证明∆ABD≌∆ACE已具备了哪些条件?其余条件如何获得?其依据是什么?(类比“公共边”依据) (2)请写出规范的解题过程。
| (1)独立思考,合作交流。 (2)规范解答。 | 经历了问题一后,学生有了初步感受,此时用问题串加以引导帮助,分散难点,引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件,巩固了应用“ASA”条件判断三角形全等的方法。 | |
3、问题三: 如图,∠A=∠B,O是AB中点。 (1)要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点?其依据各是什么? (2)请写出规范的解题过程。
| (1)独立思考,合作交流。 (2)规范解答。 | 问题三与问题二有相似之处,引导学生类比找到图中隐含条件;也有不同之处,意在引导学生进行对比,分清图中隐含条件以及需要做准备工作的间接条件。 | |
4、问题四: 如图,∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE。 证明:(1)∆ABC≌∆DEF (2)BC=EF (3)BF=EC
| 思考解答,并及时点评与纠正。 | 用问题串加以引导帮助,分散难点,引导学生进行有条理的思考:要证明两边相等,需要做什么准备工作,证明哪些三角形全等。积累解题经验。 | |
5、在∆ABC和∆DEF中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=EF,∆ABC和∆ADB全等吗? 小明的思考如下: 在∆ABC和∆DEF中, ∠B=∠E BC=EF(公共边) ∠C=∠D ∴∆ABC ≌ ∆DEF(ASA) 你同意他的思路吗?说说你的理由。 | 思考解答。 | 引导学生根据条件画图、举反例解决问题,进而巩固知识,纠正错误。
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五、 小结反思
| 通过本节课的学习,你有什么收获? 知识上…… 学习过程上…… 其它……
| 合作交流
| 回顾学习过程,多方面、多角度归纳反思,对所学的知识、方法、思维方法提炼内化,使其成为自己的一种能力。 |
六、 课后作业 | 课后习题 4.7 |
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