初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形教学设计，共6页。教案主要包含了处理方式，展示成果，设计意图等内容，欢迎下载使用。
教材分析
本课是北师大版七年级下册第四章第四节，主要学习利用尺规按要求作三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探索性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，使学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的。
学情分析
学生已经具有认识了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题。
教学目标
1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
重点、难点
重点：熟练掌握三种作三角形的方法，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学设计
本节课设计了7个环节：情境引入——作三角形——合作分享——基础练习——拓展提高——课堂小结——布置作业。
第一环节 创设问题情境
问题：豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？
师问：1、尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。
3、三角形的基本元素是边和角。
第二环节 作三角形
活动内容一：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
已知:线段a,c,∠α.
求作:△ABC,使得 BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
【处理方式】
（1）在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.从图中可知是两边及夹角,所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条,然后以所作的线段为角的一边,它的一端点为角的顶点作角.使这个角等于已知角,再在角的另一边截取已知线段的另一条,最后连接,组成三角形.(还有其他方法同学们探究)
（2）把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大.
（3）用 证明两个三角形全等.
【展示成果】 教师作图,生叙述作图步骤并用尺规模仿教师进行作图.
1.作一条线段BC,使BC=a.
2.以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α.
3.在射线BD上截取线段BA=c.
4.连接AC.
△ABC就是所求作的三角形.
提问:将你所作的三角形与同伴作的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?
答：全等,因为作的三角形与同桌所作的三角形有两边和它们的夹角分别相等.
提问:同学们,还有没有其他的作法呢?
答：有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.
作三角形的顺序①边夹角边
作三角形的顺序②
有学生展示成果。
你认为哪种画法较好一些?
【设计意图】 通过学生亲自动手实践,体会尺规作图的方法,并感受SAS的合理性.
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形
已知:∠α,∠β,线段c.
求作:△ABC,使得∠A =∠α,∠B=∠β,AB=c.
【处理方式】
(1)让学生以小组为单位探究作图的方法.
(2)每小组派代表在黑板演示,让学生尝试说出解题过程,教师及时规范学生的作图语言.
(3)让学生明确作图的道理,能用学过的全等知识加以说理.
【设计意图】已知三角形的两角及夹边作三角形的方法可能是多样的,教师要注意让学生逐步了解接受作图方法,培养学生初步的作图能力.
（3）已知三角形的三条边,求作这个三角形
如图所示,已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
[处理方式]
(1)让学生自己探究作图的方法.
(2)让学生说出画图的具体步骤,只要合理,教师都给予肯定,然后教师展示学生的不同作图方法.
作法:
(1)作一条线段BC=a;
(2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点;
(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.
(学生的作图方法不同,只要合理,教师都给予鼓励)
【设计意图】学生有以前所学的基本作图为基础,进一步了解较复杂的作图题如何入手,学会转化及知识的迁移,培养学生的作图能力.大胆放开学生,相信学生.教师重点关注学生作图语言的规范表述,并给予及时恰当的引导、点拨和方法总结。
第三环节 巩固提高
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
4.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.
解:如图所示.①作射线AD,在射线AD上截取AC=b.②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点B.③连接AB,BC.△ABC即为所求.
5.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α.且这两角的夹边等于2a.
解:如图所示,(1)画∠CAB=∠α;
(2)画AB=2a;
(3)画∠CBA=2∠α;
△ABC为所求三角形.
第四环节 课堂小节
1.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形.
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
3.已知三角形的三条边,求作这个三角形.
第五环节 板书设计
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作三角形.
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
（3）已知三角形的三条边,求作这个三角形.
第六环节 布置作业
思考题：已知三角形的两角及其一角的对边，求作这个三角形。
书：107页 习题4.9 1、2、3题.