北师大版七年级数学下册 复习题 教案

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七年级（下期） 第四章 《三角形》4.5　利用三角形全等测距离1．能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.【本节重点】三角形全等的应用.【本节难点】构造全等三角形测距的方法归纳.一、情境导入《困惑的战士》：一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个侦查战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。问题：（1）你能抽象出几何图形吗？（2）你能解释其中的道理吗？（3）战士为什么以这种方式测距离？ 方法总结：构造全等三角形，将要测量的边进行转化.设计说明：用情境故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心. 二、合作探究：你能帮助战士解决吗？任务一：战士还有一个小任务，需要准确测量河的宽度， 但是他没有船，不能直接去测。但在平坦的岸边发现一个工具箱，他怎样才能测出河的宽度呢？学生活动：先把你的设计方案在图上画出来，并与你组内的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. 变式练习： 通过同学们的帮助，战士测出了河的宽度，同时战士发现河面上有一个水雷C（视为一个点）,请设计方案再次帮助战士测量水雷C距岸边A和B的距离 ,并说明理由. 任务二： 战士在返回营地的途中被一湖面挡住了归路，为了绘制出精确的队伍前进地图，他需要知道这个湖面最大宽度AB的长，请同学帮助他设计测量方案。     思考：你能只用一个工具测量出AB吗？设计说明：这里没有给出解决方案，说明理由，而是让学生“自主解决问题，说明理由”，把课堂还给学生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力. 方法总结：        基本方案赏析： 三、知识运用：请你来尝试在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计一种方案能在墙外直接测量A、C两点间的距离，与小组同交流，看看你们小组共有多少种方案.参考答案：         四、挑战自我 拓展应用（选用）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．五、作业布置1、举例说明三角形全等在生活中的应用；2、对本章节进行梳理形成知识树.通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力.