2022届陕西省西安中学高三第四次模拟考试数学（理）试题(含答案)

这是一份2022届陕西省西安中学高三第四次模拟考试数学（理）试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安中学高2022届高三第四次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷(选择题  共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（    ）A. 实轴上 B. 虚轴上C. 第一､三象限的角平分线上 D. 第二､四象限的角平分线上3．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1~120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（    ）A．112                 B．37               C．22             D．94.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的pH约为（    ）（参考数据：lg2≈0.301）A. 0.398 B. 1.301 C. 1.398 D. 1.6025. 由组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是奇数的概率是（    ）A.  B.  C.  D.  6.圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（    ）A.  B. 15cm C.  D. 20cm7．一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于A. 7 B. 6 C. 5 D. 48. 已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若，且，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 9 .数列为等差数列，且，则（    ）A．1    B．3    C．6    D．12已知点F是双曲线的左焦点，过点F且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点M，与y轴交于点N，若点N为的中点，则该双曲线的离心率为（    ）A．         B．          C．        D．11．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧，弧围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，则的值是（    ）A．    B．   C．    D．12．已知函数有两个极值点，，且，，则的取值范围为　　A．，        B．，        C．，   D．，第Ⅱ卷(非选择题  共90分)二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量，，若与共线，则实数_______．14．已知，则_______．15．下列说法中，正确命题的序号是________．①若命题“”为真命题，则，恰有一个为真命题；②命题“，”的否定是“，”；③设，为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；④命题“函数仅有一个零点”的逆否命题是真命题．16．已知等差数列的前n项和为，若，则的取值范围      ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）设D为边上一点，，且________，求面积的最小值．从①，②这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.（注：如果选择①和②两个条件分别作答，则按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,若满足，电脑显示”中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若不满足电脑显示”谢谢”,则不中奖．(1)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中, 求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;(3)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面，，点E是棱上的一点，且，点F是棱上的一点，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F，过F的直线l与C交于P，Q两点．（1）设和的面积分别为，若，求直线l的方程；（2）当直线l绕F点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的极值；（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围．选做题：请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M，N两点：以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程，并求a的取值范围；（2）求证：为定值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.       陕西省西安中学高2022届高三第四次模拟考试                  理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ACDDCBCBDDCA 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1或；  14． ；     15．① ④；    16．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理，得，          .……………2分即，所以．         .……………4分由，得，所以，即，因为，所以．         .……………6分（2）选①．由，得，化简得．    .…………… 8分由余弦定理，得，即，解得（当且仅当时取等号），             .……………10分所以的面积．故面积的最小值为．          .……………12分选②．由，得，即，化简得．       .……………8分由，得（当且仅当时取等号），…………10分所以的面积．故面积的最小值为．           .……………12分18．（本小题满分12分）（1）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴.                                            .……………3分（2）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为，，．∴的分布列为
 
 900
 9900
 
 
 
 
  ∴．     .……………9分（3）由（2）可知，购票者每人收益期望为.∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万元，∵，∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标                             .……………12分19．（本小题满分12分）（1）证明：在棱上取一点G，使得，连接，在中，，所以，且．………… 1分又，所以，所以四边形是平行四边形．        .……………2分所以，           .……………3分又平面，平面，所以平面．           .……………6分（2）解：如图，以D为原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．不妨设，易得．所以，，．，，．所以，，． 7分设平面的一个法向量是，可得令，解得，所以．           .……………9分设直线与平面所成角为，所以，即直线与平面所成角的正弦值是．         .……………12分 20．（本小题满分12分）（1）解：由，得，                                                         .……………2分因为，所以，         .……………4分根据对称性，得轴，故直线l的方程为．         .……………6分（2）证明：．设，由题意，得．设直线l的方程为，代入并消去x，得，则．（※）         .……………8分因为，所以       10分将（※）代入，得出，故四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数．    .……………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）定义域为，，当时，，，则，则，故在上单调递减，无极值；当时，令，得；令，得，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，无极小值．     ……………4分（2）由题意的定义域为，．……………6分①若，则当时，，则在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以至多有两个零点，不合题意；                            ……………7分②若，则，（仅）．上单调递增，所以至多有一个零点，不合题意；……………8分③若，则，当或时，，在，上单调递增；当时，，在上单调递减，要使有三个零点，必须有成立．若，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点（由，所以至多有一个零点，不合题意）；                                                          ……………10分④若，则．当或时，，在，上单调递增；当时，，在上单调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，所以．并且当时，，，，．综上所述，使有三个零点的实数的取值范围为．……………12分22．（本小题满分10分）解：（1）解：将直线l的参数方程化为普通方程，得，所以直线l的极坐标方程为；           ……………2分将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得，所以圆C的极坐标方程为．            …………… 4分由原点O在圆C的内部，得，解得，故a的取值范围是．         ……………6分（2）证明：将代入，得．则，          ……………8分所以，故为定值．           ……………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；                                ……………1分当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；                                                ……………2分    当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；                                       ……………3分综上，原不等式的解集为；                      ……………5分（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；     ……………7分当时，，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；                                   ……………9分综上，的取值范围是.                             ……………10分