2022年辽宁省鞍山市立山区+九年级数学中考二轮复习综合练习题+

这是一份2022年辽宁省鞍山市立山区+九年级数学中考二轮复习综合练习题+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次
B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式
C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5
D．若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2＞S乙2则甲组数据比乙组数据稳定
4．由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
5．y＝ax2+k的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
6．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是（ ）
A．B．4C．3D．
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，则∠OBC与∠A的数量关系是（ ）
A．∠OBC＝∠AB．∠OBC+∠A＝90°
C．∠OBC＝∠AD．∠OBC+∠A＝180°
8．△ABC中，∠A＝60°，角平分线BE、CF交于点O．
①O为△ABC的内心
②O是△ABC的外心
③OE＝OF
④∠BOC＝120°
其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①③④D．②③④
二、填空题
9．微电子制造技术突飞猛进，电子元件的尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为 ．
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
11．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是 ．
12．分解因式：2（a﹣1）2﹣8＝ ．
13．一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ．
14．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一点，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 ．
16．如图，等腰△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧，交AC于C1，作C1B1⊥AB于B1，设弧BC1、C1B1、B1B围成的面积为S1．然后再以A为圆心AB1为半径作弧，交AC于C2，作C2B2⊥AB于B2，设弧B1C2、C2B2、B2B1围成的面积为S2，按此规律，得到的阴影面积Sn＝ ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中m为方程x2﹣x﹣2＝0的解．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
（2）点A1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？
19．如图为我市某校2021年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图．
（1）该校参加比赛的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是 ；
（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖．今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？
20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．
（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；
（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）
21．小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：在一个不透明口袋中装有分别标有﹣1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．
（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是 ．
（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由．
22．如图，观测站C发现在它的正西方向，有一艘渔船B出现险情，需救援，当即上报救援中心A，测得C在A的南偏东67°方向，距A处50海里，而B在A的南偏东30°方向，求渔船B与救援中心A的距离AB，渔船B与观测站C的距离BC．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈，≈1.73）
23．已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO＝6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC＝AB．
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若PC＝4，求PB的长．
（3）若在⊙O上存在点E，使△EAC是以AC为底的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围是 ．
24．某水果店经销A、B两种水果，A种水果进货单价比B种水果进货单价多2元，花50元购进A种水果的数量与花40元购进B种水果的数量相同．在销售过程中发现，A种水果每天销售量是yA与销售价x（元）满足关系式yA＝﹣x+20，B种水果每天销售量yB与销售价x（元）满足yB＝﹣x+14．
（1）求A、B两种水果的单价．
（2）已知A种水果比B种水果的销售价高2元/千克，且每天A、B水果均有a千克坏掉．
设B水果售价为t元，每天两种水果的总利润为W元，求W与t的函数解析式，并求出当a的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？
25．已知，菱形ABCD中，E，F分别是对角线BD和边BC上一点，且满足∠EAF＝∠ABD＝α．
（1）如图（1），当α＝45°时，求证：AF＝AE；
（2）如图（2），探究AF与AE的数量关系（用含α的锐角三角函数表示）．
26．如图，直线y＝x+1与x轴交于A，与y轴交于B，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A，且与y轴交于点C（0，4），P为x轴上一动点，按逆时针方向作△CPE，使△CPE∽△AOB．
（1）求抛物线解析式．
（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标．
（3）若△ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．解：∵＝3，
故选：A．
2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意；
B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意；
C、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，不符合题意；
D、若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2＞S乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意；
故选：C．
4．解：根据主视图和左视图可知，最少为：
共5个，
故选：C．
5．解：∵函数为y＝ax2+k，
∴函数图象的对称轴是y轴，顶点为（0，k），
∴A、B、C不合题意，D符合题意，
故选：D．
6．解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），
解得x＝2a，
∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝6，
∴ax＝6，
∴2a2＝6，
∴a2＝3，
∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝3．
故选：C．
7．解：∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣2∠OBC，
∴∠A＝∠BOC，
∴∠A＝（180°﹣2∠OBC），
∴∠A＝90°﹣∠OBC，
即∠OBC+∠A＝90°，
故选：B．
8．解：∵CF，BE是△ABC的角平分线，
∴O为△ABC的内心，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝120°，故①④正确；
∴∠BOF＝∠COE＝60°，
在BC上截取BG＝BF，连接OG，
在△BOF和△BOG中，
，
∴△BOF≌△BOG（SAS），
∴OF＝OG，∠BOG＝∠BOF＝60°，
∴∠COG＝∠COE＝60°，
在△COG和△COE中，
，
∴△COG≌△COE（ASA），
∴OE＝OG，
∴OE＝OF，故③正确；
故选：C．
二、填空题
9．解：0.00000085＝8.5×10﹣7．
故答案为：8.5×10﹣7．
10．解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
11．解：观察三视图可知这个正三棱柱的底面是等边三角形，这个等边三角形的高为2，
∴等边三角形的边长为＝，
∴三棱柱的侧面积＝3××3＝12，
故答案为：12．
12．解：原式＝2[（a﹣1）2﹣4]
＝2[（a﹣1）+2][（a﹣1）﹣2]
＝2（a+1）（a﹣3）．
故答案为：2（a+1）（a﹣3）．
13．解：根据题意得＝，
所以m+n＝6．
故答案为：m+n＝6．
14．解：当k＝0时，解方程﹣3x﹣＝0得：x＝﹣，
∴k＝0符合题意；
当k≠0时，Δ＝（﹣3）2﹣4×k×（﹣）≥0，
解得：k≥﹣1且k≠0．
综上所述，实数k的取值范围为k≥﹣1．
故答案为：k≥﹣1．
15．解：如图1，当∠AMB＝90°时，
∵O是AB的中点，AB＝8，
∴OM＝OB＝4，
又∵∠AOC＝∠BOM＝60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM＝BO＝4，
∴Rt△ABM中，AM＝＝4；
如图2，当∠AMB＝90°时，
∵O是AB的中点，AB＝8，
∴OM＝OA＝4，
又∵∠AOC＝60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM＝AO＝4；
如图3，当∠ABM＝90°时，
∵∠BOM＝∠AOC＝60°，
∴∠BMO＝30°，
∴MO＝2BO＝2×4＝8，
∴Rt△BOM中，BM＝＝4，
∴Rt△ABM中，AM＝＝4，
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．
故答案为：4或4或4．
16．解：根据题意，得AC1＝AB＝4，
∴AC2＝AB1＝2，
∴AC3＝AB2＝2，
∴AB3＝，
所以阴影部分的面积Sn＝﹣×4×（cs45°）n×4（cs45°）n＝﹣＝，
故答案为：．
三、解答题
17．解：解方程x2﹣x﹣2＝0，
得x1＝2，x2＝﹣1，
∴m＝2或﹣1．
＝（﹣）•
＝•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6．
∵m≠2，且m≠3，
∴m＝﹣1．
当m＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．
18．解：（1）∵点A（3，2）．
∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）作图如下：
由图可知点A1的坐标为（﹣2，3）；
（3）由上图可知，OA＝＝，OB＝＝，
线段AB扫过的面积＝S扇形AOA1﹣S扇形BOB1＝﹣＝π．
19．（1）总人数：6÷25%＝24（人）
参加围棋比赛人数是 24﹣6﹣6﹣4＝8（人）；
把条形统计图补充完整如下：
故答案为：24；
（2），360°×＝120°；
故答案为：120°；
（3）（人），（人）．
答：加绘画比赛的人数约400人，参加比赛获奖的总人数约是800人．
20．解：（1）DE＝DF，DE⊥DF，
证明：连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AD，CD⊥AD，
∵四边形PECF是矩形，
∴CE＝FP，FP∥CB，
∴△APF是等腰直角三角形，
∴AF＝PF＝EC，
∴∠DCE＝∠A＝45°，
∴△DCE≌△DAF，
∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，
∵∠CDA＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴DE＝DF，DE⊥DF；
（2）∵DE＝DF，DE⊥DF，
∴EF＝DE＝DF，
∴当DE和DF同时最短时，EF最短，
∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，
∴此时点P与点D重合，
∴点P与点D重合时，线段EF最短．
21．解：（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是，
故答案为：；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实根，
则m≠0，4﹣4m≥0，
∴m≤1且m≠0时一元二次方程有实根．
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中一元二次方程mx2+2x+1＝0有实根的结果有6种，无实数根的结果有4种，
∴P（小明赢）＝＝，P（小丽赢）＝，
∵
∴这个游戏不公平．
22．解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，
在Rt△ABC中，∠CAB＝67°﹣30°＝37°，
∵cs37°＝≈0.8，sin37°＝≈0.6，
∴AD＝50×0.8＝40（海里），CD＝50×sin37°＝30（海里），
在Rt△BCD中，∵B在A的南偏东30°方向，
∴∠DBC＝60°，
∴tan60°＝，
∴BD＝10海里，
∵cs60°＝，
∴BC＝20海里，
∴AB＝40﹣
≈40﹣10×1.73
＝23.7（海里），
又∵cs60°＝，
∴BC＝20≈34.6（海里），
答：AB的长约为23.7海里，BC的长约为34.6海里．
23．解：（1）AB与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，
∵OP＝OB，
∴∠OPB＝∠OBP＝∠APC，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠ABP，
∵AC⊥AO，
∴∠CAP＝90°，
∴∠C+∠APC＝90°，
∴∠ABP+∠OBP＝90°，
即OB⊥AB，
∴AB与⊙O相切；
（2）解：∵AB＝AC，
∴AB2＝AC2，
∴CP2﹣AP2＝OA2﹣OB2
设半径为r，则
解得r＝2，
作OH⊥BP与H，
∵△ACP∽△HOP
∴，
∴，
∴；
（3）如图，作线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，
∴四边形AOEM是矩形，
∴OE＝AM＝AC＝，
又∵⊙O与MN有交点，
∴OE＝≤r，
∴≤2r，
∴r≥，
又∵⊙O与直线AC相离，
∴r＜6，
∴，
故答案为：．
24．解：（1）设水果B的进货单价为x元/千克，
则，
解得x＝8，
检验：经检验x＝8是原方程的解．
∴x+2＝10，
答：A种水果8元/千克，B种水果10元/千克．
（2）W＝[﹣（t+2）+20]（t+2﹣10）+（﹣t+14）（t﹣8）﹣（10+8）a
＝﹣2t2+48t﹣256﹣18a
＝﹣2（t﹣12）2+32﹣18a，
∵﹣2＜0，
∴t＝12时，W最大＝32﹣18a，
当32﹣18a≥0时，a≤，
答：a不超过时，水果店不赔钱．
25．（1）证明：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠EAF＝45°，∠ADB＝∠ACB＝45°，AC＝AD，
∴∠DAE＝∠CAF，
∴△AFC∽△AED，
∴，
∴，
（2）设AF与BE交于点G，作EH⊥AF于H，连接EF，
∵∠EAF＝∠ABD＝α，AB＝AD，
∴∠EAF＝∠ABD＝∠FBG＝α，
∵∠BGF＝∠AGE，
∴△AGE∽△BGF，
∴，
∵∠BGA＝∠FGE，
∴△AGB∽△EGF，
∴∠EFG＝∠ABG＝α，
∴AE＝EF，
∵csα＝，
∴AH＝AEcsα，
∴AF＝2AEcsα．
26．解：（1）在y＝x+1中，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1），
∵抛物线y＝﹣+bx+c经过点A，且与y轴交于点C（0，4），
∴，解得，
∴抛物线解析式为：y＝﹣+x+4；
（2）过E作EH⊥x轴于H，如图：
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∵△CPE∽△AOB，
∴＝＝，∠CPE＝∠AOB＝90°，
∴∠EPH＝90°﹣∠OPC＝∠OCP，
而∠COP＝∠PHE＝90°，
∴△COP∽△PHE，
∴＝＝＝，
∴PH＝OC＝2，HE＝OP，
设P（t，0），则HE＝，OH＝t+2，
∴E（t+2，），
若点E落在抛物线y＝﹣+x+4上，则＝﹣（t+2）2+（t+2）+4，
解得t＝或t＝，
∴P的坐标为：（，0）或（，0）；
（3）由（2）知：设P（t，0），则E（t+2，），
而A（﹣2，0），B（0，1），
∴AE2＝（t+4）2+，BE2＝（t+2）2+（﹣1）2，AB2＝5，
①当∠ABE＝90时，如图：
此时AB2+BE2＝AE2，即5+（t+2）2+（﹣1）2＝（t+4）2+，
解得t＝﹣，
∴P（﹣，0），
②当∠BAE＝90时，如图：
此时AB2+AE2＝BE2，即5+（t+4）2+＝（t+2）2+（﹣1）2，
解得t＝﹣，
∴P（﹣，0）；
③当∠AEB＝90°时，（t+4）2++（t+2）2+（﹣1）2＝5，即t2+11t+16＝0，
而Δ＝121﹣160＝﹣39＜0，无实数解，
综上所述，P（﹣，0）或P（﹣，0）．
﹣1
0
1
2
﹣1
﹣1
0
1
0
﹣1
1
2
1
0
1
3
2
1
2
3